工程优化设计与Matlab实现——多目标函数优化设计
一切设计都是指向设计目标的权衡。
这句话是我在大二做“FSC”的时候琢磨出来的，当时车队刚成立，总共就11个人，我承担了悬架的全部任务并且参与了各组的主要零部件的设计。在设计过程中，越来越体会到一个产品作为一整个系统而言，其某些设计参数在各个子系统中都会有影响，我们想要面面俱到是很难的，必须针对设计目标作出一些取舍，这就引出了我们所要面对的问题——多目标优化。
多目标函数优化设计
Part 1 多目标优化问题
作为之前单目标优化设计的推广，其核心点在于目标函数从一个变为多个。
再次回顾单目标优化设计的数学模型：
多目标优化设计数学模型的一般表达式为：
多目标优化设计解的类型：
Part 2 线性组合法
可以构造出所有目标函数的加权和函数作为评价函数，即给每一个f_i(x)乘以相应的权重，来控制每一个f_i(x)对最终结果的影响程度。这样就构造了一个把多个目标转化为单个数值目标的评价函数，将多目标规划问题归结为求解相应评价函数的数值最优化问题（评价函数法）。
加权系数需要满足的条件为：
所以问题就转化为：
Part 3 理想点法
如果我们能求出各个目标 f_i(x) 在可行域内的最优解 x_i^* ，那么 x_i^* 对于 f_i(x) 来说是最理想点，那么 [f_i(x)-f_i(x_i^*)]/f_i(x_i^*) 可以用来描述设计点 x 的函数值与理想点对应函数值（理想值）的远近程度。
那么，我们可以将所有目标函数在某一点 x 处时，与所有理想点 x_i^* 的远近程度加权求和，构造一个评价函数，同样将多个目标转化为单个数值目标。
即： U(x)=\sum_{i=1}^{p}{\omega_i[[f_i(x)-f_i(x_i^*)]/f_i(x_i^*)]} （加权相对离差）
所以问题就转化为：
Part 4 分目标乘除法
按照各分目标函数的性质，将其分为两类：一类是目标函数值函数值越小越好（如成本、重量、工时等等）；另一类表现为目标函数值越大越好（如利润、产量等）
如果前者有s项，后者有q-s项，用两类分目标函数求和的比值作为评价函数：
所以问题就转化为：
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