数据分析实战（一）——教师教学质量评价
针对现有评价数据数据量大、分布集中、区分度差等问题，本文提出了一种基于粗糙理论的改进层次分析模型，首先通过粗糙理论的属性约简算法，实现对分布集中的评价数据中冗余数据的删减；然后结合层次分析法及极差映射理论，提出了一种从原始数据出发构造判断矩阵的1-18标度法。最后构建了一种结合主客观因素的综合评价方法，实例证明这种方法适用于分布集中数据的处理，同时数据挖掘工具粗糙集理论的引用，使得该评价方法不但能够处理一些数据量较大的评价数据，而且考虑了评价数据中的一些隐含信息，使得评价结果更加符合实际。
关键词: 粗糙集；层次分析法；相关性检验；1-18标度法
1. 引言
人才培养是高等院校的根本任务，而大学教师队伍水平的高低直接关系到人才培养水平的高低，故如何科学合理的对大学教师教学能力给予客观合理的评价是各个高校需要急需解决的难题[1-2]。现有的教师教学水平评价方法对于对分散型评价数据的处理效果很好，但对分布集中的评价数据的处理效果却不尽如人意，虽然可以通过一些方式将分布集中的数据离散化，但在这个过程中往往容易造成评价数据信息的丢失，影响评价结果。文[3-7]提出了几种利用不同方式将粗糙集理论和层次分析法相结合的综合评价方法，实例证明这种评价方法将主客观因素融合，对于分布集中数据的处理结果良好，但该类方法在教师评价方面的成果并不多见。本文在前人研究的基础上，提出了一种基于粗糙集理论的层次分析在教师评价应用的模型。利用粗糙集理论结合原始评价数据对于评价指标属性空间进行约简，得到新的评价指标体系，结合极差映射理论，制定多标度原则来构造评判矩阵，建立多标度的层次分析模型，对于教师教学质量进行评价。该模型将评价过程中的主、客观因素进行有机的融合，改善了传统层次分析法主观性、模型计算精度低的问题，使评价的结果更具公正性与科学性。
2评价指标体系的建立
评价指标是评价工作的基础，也是评价活动的核心环节．高校教师教学水平评价指标的设计既要尽可能全面地反映教学水平，又要尽量简单，便于操作．按照教师教学评价的导向性原则、科学陛原则、重点性原则、可行性原则等，我们选择我校现用的的教学评价指标作为学生评价指标体系的评价指标(见表1)
3.原始数据相关性分析
我们采取SPSS中的主成分分析对数据进行处理。其基本思想是将众多的初始变量整合成少数几个相互无关的主成分变量，而这些新的变量尽可能包含了初始变量的全部信息，然后利用这些新的变量来替代以前的变量进行分析。
（1）KMO检验和Bartlctt检验结果
如表1所示，KMO取值为0.878表明可以进行因子分析。Bartlett中Sig值为0.00，说明数据来自正态分布总体，适合进一步分析。
(2)数据的相关性分析
从表中我们可以看出，该组数据之间的相关性均大于0.5，，该组原始数据的相关程度较高，因此在之后的数据应用上会对最终结果造成较大的影响。
4. 基于粗糙集理论原始指标属性空间的约简
由于我们从该校教导处获得的原始数据是多名学生对同一任课教师各项指标的评定,利用表1的规则来处理学生评教的原始数据。
下面从本校某学院任意抽取13名教师作为考察对象：
对评教数据利用表3的划分准则进行处理，利用粗糙集的相关理论[4]构造这12位教师的教师评价决策表，其中条件属性为教学评价体系的10个指标，决策属性为学院评分，如表5所示。由表2结合粗糙集的相关理论[4]对初始数据进行属性约简，删除相同的条件属性，得到新的评价指标体系为
5粗糙AHP模型建立及实证分析
1.针对约简后的评价指标体系
因此下列递阶层次结构模型：
其中{C1~C30}是参与评教的30名教师。
2. 构造判断矩阵
(1) 准则层对目标层的判断矩阵的构造：
（2）构造方案层{C1~C30}对0准则层{B1,B2,B5,B8}的判断矩阵，但是在实际的教师评价中，由于得到的数据一般较为接近甚至有相同的数据，在这种情况下，如果仍采用9标度的做法，得到的评价结果会出现教师得分相同的情况。因此我们对9标度进行了细化，采用的18标度的做法，提高模型的求解精度。为了便于将比较判断定量化，规定用1至18分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要到绝对重要，而中间数字表示上述两判断级之间的递进值。通过对指标体系同层次各项指标，按其在上一层次指标中的重要性，进行两两比较，由于数据较多，我们应用极差映射的理论来对数据进行处理，以B1为例，其他类同，利用极差映射理论，依据表4，将该指标对应30名教师的学生。
评价数据构成区间记为
其中前者表示该列评价数据的最小值，后者表示该列评价数据的最大值。将上述区间按照降序分为18份，每个区间对应的等级为m, m=1,2,~,18，于是将每名教师得分映射到相应的区间，相应区间的等级就为其标度，以此来构造方案层对于B1判断矩阵，记为D1。类似的，构造D2，D3，D4（见附表）。
3. 计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验：
对于B矩阵，经计算可知
通过一致性检验。同理对于D1,D2,D3,D4 分别进行权重的计算，可知均通过一致性检验。
4. 层次总排序。利用3可以计算组合权向量，并通过了一致性检验。结果见
综合排名表7中第二列。
为了方便观察，我们将上表数据绘制折线统计图。（图二）
通过表和图2（仅列出1-9标度层次分析法排名不能区分的部分）教师排名我们可以看出，该模型很好的区分了教师的排名（表中加粗部分）。通过教师教学实际的考察，新模型下的教师教学质量排名反应的教师教学的实际。这表明基于粗糙集理论的多标度层次分析方法能够使够很好的融合评价过程中的主客观因素，使得评教原始数据过于集中，很难区分教师评价结果排名的问题。为提高教学质量及科学的教学管理提供科学的保障。
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