一种有趣的三角形细分网格方法
近日，有群友询问如何实现这张图片上的效果：
我研究了一下，发现这种用三角形细分三角形网格的方法确实优雅又有趣，而且方法巧妙，过程简单，就拿出来和大家分享一下。
观察图片我们能得到几个特征：
1.整个模型的所有单元都是三角形
2.每个大三角形都被小三角形细分了
说到全部由三角形构成的网格，熟悉gh的网友可能会想到delaunay mesh这个电池
它可以将一些平面上的点自动连接成一个由三角形构成的网格
如果我们能用上这个电池，那么问题“如何用小三角形细分网格”就转化成“如何确定小三角形的端点”了
再看一下图片，我们能发现另一个特征：
3.距离大三角形边缘的小三角形特别整齐
其实到这里，细分逻辑就已经展现出来了，如果把这些 非常整齐的三角形 的共线边 高亮显示，一切都将一目了然：
这些小三角形整齐的原因就是他们的顶点全部位于 大三角形边框线 偏移后的线 上！
由于图片最右侧的三角形更大一点，这种偏移进行了两次。我们推测，如果大三角形的尺寸再大一点，它会偏移更多次；而如果大三角形太小，可能一次也偏移不了。
对于某个大三角形，如何判断边框线偏移的次数呢？根据直线偏移的定义我们知道，偏移后的线与原线平行，易证偏移后的三角形与原三角形相似。当偏移的距离增加，新生成的三角形就越来越小，直到缩小成一个点。这个点到 原三角形边框线 的距离就是偏移距离的上限了。由于这个点是由 原三角形边框线 偏移得来，易证它就是三角形的内心。求出内切圆的半径，就能方便地控制偏移的次数和距离了。
偏移之后，在线上取点。观察易得，对偏移后的线进行长度相关的等分就能得到这些点了。
最后使用delauney mesh生成网格，再blabla一通操作做成和图中相像的就行了。
以下是详细步骤：
首先你要有一个女朋。。。呃，模型
我随便画了一个完全由三角形构成的多重曲面
拾取进gh，并作出如图操作：
因为在曲面转曲线时，曲线的方向有时并不和曲面法线方向相关，（bug？）而曲线的方向和偏移方向相关，所以若要统一偏移方向，就必须让曲线方向一致。所以，在rh里拾取的几何物件必须是多重曲面，这样所有面的法线方向就是统一的。之后，提取曲面的法线方向并得到曲面所在平面，然后在该平面上画一个圆，用这个圆的方向来调整所有三角形边框线的方向。最后就能得到调整过方向的边框线了。
下一步就是偏移了，但是在这之前我们先要求出每个大三角形的内接圆的半径。我们手动输入每次偏移的距离，用半径控制偏移的次数。
使用circle tantantan求出三角形内接圆，deconstruct circle求出半径。过程如下：
如何实现“用半径控制偏移的次数”？
首先设单次偏移距离为x，用半径除以x，用round求出大于该商的最小整数y，这个整数y就是偏移的次数。由于每次偏移的距离都是互相独立的，所以用一个首项为0，公差为x，项数为y的等差数列得到每一次偏移的距离。然后偏移，注意把 偏移的平面 更改为之前确定的 三角形所在的平面。
之后，用同样的方法得到这些曲线上的等分点
调整这些点的数据结构，使得每个大三角形内的点都在一个枝干内，使用cull duplicates删除所有重复的点，然后使用delauney mesh生成三角形网格，也要注意把 网格的平面 更改为之前确定的 三角形所在的平面。
然后偏移缩放加管炸来炸去什么的一通操作，就做完了！
配合我之前的一篇回答，能方便地达到想要的效果：
gh文件下载：
链接: https://pan.baidu.com/s/1A0xdCr0QgSSpbJF2CQkB6w 密码: tud1
需要gh1.0及以上版本
需要插件mesh edit
文章被以下专栏收录
今天你Rhino了吗
