数学建模分享part1--数模概述
数学建模通俗来讲就是利用数学方法针对具体问题建立数学模型的过程，我将通过以下两点为大家介绍：
一、数学建模的步骤：
1、模型准备：明确赛题的类别
2、模型假设：在特定场景下利用合理的假设进行简化和规范，进而达到某种目的
3、模型建立：利用算法对特定问题建立数学模型
4、模型求解：重视求解的中间过程，要放数据，最好对数据进行预处理，要对模型的关键参数进行求解，列结果
5、模型分析：也叫结果分析，一是浅层分析看结果说话，把结果直接说出来，另一种需要深层分析，把得出的结果解释到实际的生活当中
6、模型检验：可行性，正确性，误差，精度等
7、模型应用：有没有可推广性（可有可无）
二、数学建模解决的问题类型
1、数据处理：
A：插值拟合：对数据进行补全和基本趋势的分析
B：小波分析、聚类分析（高斯混合聚类、K-均值聚类）：主要是用于诊断数据异常值的剔除
C：主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等：主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
D：均值、方差分析、协方差分析等统计方法：主要用于对数据的截取或者特征选择
2、关联与分析：
A：灰色关联分析(用于样本点数据较少)
B：典型相关分析：那些因变量之间联系比较紧密
3、分类与判别：
A：距离聚类：常用于坐标点的分类
B：关联性聚类C: 层次、密度等聚类
D：贝叶斯判别：统计判别方法
E：费舍尔判别：训练的样本较少
F：模糊识别：分类的数据点比较少
4、评价与决策：
A:模糊综合评价：评价优、良、中、差,不能排序
B:主成分分析法：评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强
C:层次分析法：做决策，通过指标，综合考虑做决定
D:数据包络分析法：优化问题，对各省发展状况进行评判、
E：秩和比综合评价法：评价各个对象并排序，指标间关联性不强
F：神经网络评价：适用于多指标非线性关系明确的评价
G：优劣解距离法（TOPSIS法）
H：投影寻踪综合评价法：揉合多种算法，比如遗传算法、最优化理论
I：方差分析、协方差分析等·方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子的产量有无影响，差异量的多少；（1992年作物生长的施肥问题）
J：协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但注意初始数据的量纲以及初始情况。（2006年，艾滋病疗法的评价以及预测问题）
步骤：
5、预测与预报
A：小样本（低于200个数据点）内部预测
B：大样本的内部预测
C：小样本的未来预测
D：大样本的随机因素或周期特征的未来预测
E：大样本的未来预测
预测模型：
①灰色预测模型（必须掌握）---适用于0-50分数据点
满足两个条件可用：
a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式
②微分方程预测（备用） --适用于50-100个
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式
推导转化为原始数据之间的关系。
③回归分析预测（必须掌握）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化之后，求因变量如何变化；·样本点
的个数有要求：
a自变量之间协方差比较小，最好趋于零，自变量间的关系小；
b样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；·c因变量要符合正态分布
④马尔科夫预测（备用）
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率·⑤时间序列预测（必须掌握）
与马尔科夫预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等
⑥小波分析预测·⑦神经网络预测⑧混沌序列预测（非重点）
6、优化与控制：
①线性规划、整数规划、0-1规划（有约束，确定的目标）
②非线性规划与智能优化算法·
③多目标规划和目标规划（柔性约束，目标含糊，超过）·
④动态规划·⑤图论、网络优化（多因素交错复杂）·
⑥排队论与计算机仿真·⑦模糊规划（范围约束）·⑧灰色规划（难）
今天主要是对数模的一个基本概述，后续一段时间会日更数模等相关知识，而且会涉及到具体的模型建立和算法实现，欢迎大家关注和交流哦！
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