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javascript进阶必备的二叉树知识

前言

每当放完小长假，我都会习惯性的反思和复盘一下自己的技术，尤其是端午节。为什么我会写二叉树的文章呢？其实这涉及到程序员的一个成长性的问题。对于0-3年的前端程序员来说，可能很少有机会涉及到数据结构和算法的工作中，除非去大厂或者做架构相关的工作。但是很多工作2-3年的前端工程师，业务工作已经相对熟悉了，各种技术或多或少也都使用过，那么在这个阶段，对于每个有追求的程序员，是不是应该突破一下自己的技术瓶颈，去研究一些更深层次的知识呢？没错，这个阶段我们最应该了解的就是数据结构，算法，设计模式相关的知识，设计模式和算法笔者在之前的文章中已经系统的总结过了，感兴趣的可以学习了解一下。

二叉树介绍

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分。

二叉树中的节点最多只能有两个子节点：左侧子节点和右侧子节点。我们接下来主要来实现一个二叉搜索树（BST）。它是二叉树的一种，但是只允许你在左侧节点存储比父节点小的值，在右侧节点存储比父节点大（或者等于）的值。如下图：

接下来我们就一起实现一下BST树。

实现一个二叉搜索（BST）树

在实现之前，我们需要先分析一下BST（二叉搜索）树。我们要想构建一棵实用的树，我们需要节点和方法，如下图所示：

我们先实现一个基类，如下：

function BinarySearchTree() {
    let Node = function(key) {
        this.key = key;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
    let root = null;
}

我们按照上图的二叉搜索树的结构组织方式，来实现二叉树的基本方法。

// 插入
this.insert = function(key) {
    let newNode = new Node(key);
    if(root === null) {
        root = newNode;
    }else {
        insertNode(root, newNode);
    }
}

其中insertNode方法用来判断在根节点不为空时的执行逻辑，具体代码如下：

function insertNode(node, newNode) {
    // 如果新节点值小于当前节点值，则插入左子节点
    if(newNode.key < node.key) {
        if(node.left === null) {
            node.left = newNode;
        }else{
            insertNode(node.left, newNode);
        }
    }else {
    // 如果新节点值大于当前节点值，则插入右子节点
        if(node.right === null) {
            node.right = newNode;
        }else {
            insertNode(node.right, newNode);
        }
    }
}

以上代码即实现了BST的插入部分逻辑，具体使用方式如下：

let tree = new BinarySearchTree()
tree.insert(19)
tree.insert(10)
tree.insert(20)

以上代码生成的二叉树结构如下：

树的遍历

树的遍历是指访问树的每个节点并对它们进行某种操作的过程。具体分为中序遍历，先序遍历和后序遍历。接下来我会一一介绍给大家。

中序遍历

中序遍历是一种以从最小到最大的顺序访问所有节点的遍历方式，具体实现如下：

this.inOrderTraverse = function(cb) {
    inOrderTraverseNode(root, cb)
}

function inOrderTraverseNode(node, cb) {
    if(node !== null) {
        inOrderTraverseNode(node.left, cb)
        cb(node.key)
        inOrderTraverseNode(node.right, cb)
    }
}

具体遍历过程如下图所示：

先序遍历

先序遍历是以优先于后代节点的顺序访问每一个节点。具体实现如下：

this.preOrderTraverse = function(cb) {
    preOrderTraverseNode(root, cb)
}

function preOrderTraverseNode(node, cb) {
    if(node !== null) {
        cb(node.key)
        preOrderTraverseNode(node.left, cb)
        preOrderTraverseNode(node.right, cb)
    }
}

具体遍历如下图所示：

后序遍历

后序遍历是先访问节点的后代节点，再访问节点本身。。具体实现如下：

this.postOrderTraverse = function(cb) {
    preOrderTraverseNode(root, cb)
}

function postOrderTraverseNode(node, cb) {
    if(node !== null) {
        postOrderTraverseNode(node.left, cb)
        postOrderTraverseNode(node.right, cb)
        cb(node.key)
    }
}

具体遍历顺序如下图所示：

树的搜索

我们一般的搜索会有最值搜索（也就是最大值，最小值，中值）和对特定值的搜索，接下来我们就来实现它们。

搜索特定的值

在BST树中搜索特定的值，具体实现如下：

this.search = function(key) {
    return searchNode(root, key)
}

function searchNode(ndoe, key) {
    if(node === null) {
        return false
    }
    if(key < node.key) {
        return searchNode(node.left, key)
    }else if(key > node.key) {
        return searchNode(node.right, key)
    }else {
        return true
    }
}

实现逻辑也很简单，这里大家可以研究一下。

搜索最小值

由二叉树的结构特征我们可以发现，二叉树的最左端就是最小值，二叉树的最右端就是最大值，所以我们可以通过遍历来找到最小值，代码如下：

this.min = function() {
    return minNode(root)
}

function minNode(node) {
    if(node) {
        while(node && node.left !== null) {
            node = node.left;
        }
        return node.key
    }
    return null
}

搜索最大值

和求最小值一样，最大值也可以用类似的方法，代码如下：

this.max = function() {
    return maxNode(root)
}

function maxNode(node) {
    if(node) {
        while(node && node.right !== null) {
            node = node.right;
        }
        return node.key
    }
    return null
}

移除节点

移除BST中的节点相对来说比较复杂，需要考虑很多情况，具体情况如下： 1. 移除一个叶节点

2. 移除有一个左侧或右侧子节点的节点

3. 移除有两个子节点的节点

了解了上述3种情况之后我们开始实现删除节点的逻辑：

this.remove = function(key) {
    root = removeNode(root, key)
}

function removeNode(node, key) {
    if(node === null) {
        return null
    }
    if(key < node.key) {
        node.left = removeNode(node.left, key)
        return node
    }else if(key > node.key) {
        node.right = removeNode(node.right, key)
        return node
    }else {
        // 一个叶节点
        if(node.left === null && node.right === null) {
            node = null;
            return node
        }
        // 只有一个子节点的节点
        if(node.left === null) {
            node = node.right;
            return node
        }else if(node.right === null) {
            node = node.left;
            return node
        }
        // 有两个子节点的节点情况
        let aux = findMinNode(node.right);
        node.key = aux.key;
        node.right = removeNode(node.right, aux.key);
        return node
    }
}

function findMinNode(node) {
    if(node) {
        while(node && node.left !== null) {
            node = node.left;
        }
        return node
    }
    return null
}