2.3.32.3.4线面垂直面面垂直的性质定理第一课时

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1、2.3.3 直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理2.3.4 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理复习回顾复习回顾1. 1.直线与平面垂直的判定定理是什么？直线与平面垂直的判定定理是什么？2. 2.平面与平面垂直的判定定理是什么？平面与平面垂直的判定定理是什么？文字语言：文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直线都垂直, ,则该直线与此平面垂直；则该直线与此平面垂直；文字语言：文字语言：如果一个平面经过另一个平面的垂线，如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；则这两个平面相互垂直；垂直于同一平面的两直线互相平行垂直

2、于同一平面的两直线互相平行.ab 1. 1.直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理,/abab注注1：练习练习. 教材教材P.71第第1、2题题Ob()=OO/O= ,/abbbbaabbbbbcbbca b 证明： 反证法 假设 与 不平行，设求过点作，则过一点有两条直线 与这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直矛盾(相交直线 与确定平面 ，且则在同一个平面 内，有两条相交直线 与 与直线 垂直)可见假设不成立，该定理作用：是判定两条直线平行的依据该定理作用：是判定两条直线平行的依据. .例例 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . ., l

3、CA CB,aaAB/alABClaABCDA1B1C1D1EF练练 如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1, 1,EFEF与异面直线与异面直线ACAC，A A1 1D D都垂直相交都垂直相交. . 求证：求证：EF/BDEF/BD1 1注意：注意：空间内，垂直于同一条直线的两直线平行的结论不成立空间内，垂直于同一条直线的两直线平行的结论不成立. 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。它们交线的直线垂直于另一个平面。2.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定

4、理,l aaba 注注1：该定理作用：该定理作用：“面面垂直面面垂直线线面垂直面垂直”，是判定是判定线面垂直的依据，可以帮助我们快速找到面的垂线面垂直的依据，可以帮助我们快速找到面的垂线线平面内垂直于两平面的交线的直线平面内垂直于两平面的交线的直线. .ABlaE证明：证明：在平面在平面内过内过B点作点作BE l，又又AB l，ABE就是二面角就是二面角- -l - -的平面角的平面角ABE=90。，即，即ABBE 又又lBE=B，AB例例1 判断下列命题的真假判断下列命题的真假;1.若若，那么，那么内的所有直线都垂直于内的所有直线都垂直于.2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直两平面互相

5、垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直线互相垂直.3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直.4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面面.例例 如图已知平面如图已知平面、, = l , 直线直线a, a ，试判断直线试判断直线a与平面与平面的位置关系的位置关系.alb解：设解：设l在在内作直线内作直线b llbblba又/abba/a练练 教材教材P.73第第1

6、、2题题P72 探究探究例例3 四边形四边形ABCD中，中，ADBC， AD=AB,BCD=450， BAD=900，将，将ABD沿沿BD折起，使平面折起，使平面ABD平面平面BCD，构成四面体，构成四面体ABCD.求证求证:平面平面ADC平面平面ABCABCDBCADP-ABCDAB=2, BC= 2PABPABABCD.PABPBC.2PCABCDABPCD 四棱锥的底面是的矩形，侧面是等边三角形，且侧面底面1）证明：面底面）求直线与面所成的角.3）求与面练的距离.P-ABCDPAABCD PA=AD=2AB=4E FAB PDAFPCD.2AF/PEC.P-DEC 四棱锥的底面是矩形，面

7、，且 ， 分别是，的中点.1）求证：底面）求证：底面3练2）求三棱锥的体积.练练3 已知正方形已知正方形ABCD和矩形和矩形ACEF所在的平面互相垂所在的平面互相垂直，直，AB= ，AF=1，M是线段是线段EF的中点。的中点。（1）求证）求证AM/平面平面BDE；（2）求二面角求二面角A DF B的大小；的大小；（3）试在线段）试在线段AC上确定一点上确定一点P，使得使得PF与与BC所成的所成的角是角是60 。 2 A D E F M B C 1.平面四边形平面四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=a，B=90，DCB=135，沿对角线，沿对角线AC将四边形折成直二面角将四边形折成直二面角.

8、(1)证明：证明：AB面面BCD；(2)求面求面ABD与面与面ACD所成的角所成的角.准确画出折叠后的图形，弄清有关点、线之间的位置关准确画出折叠后的图形，弄清有关点、线之间的位置关系，便可知这是一个常见空间图形系，便可知这是一个常见空间图形( (四个面都是直角三四个面都是直角三角形的四面体角形的四面体). ).2.在直角梯形在直角梯形P1DCB中，中，P1DCB，CDP1D，P1D=6，BC=3，DC=3，A是是P1D的中点的中点. 沿沿AB把平面把平面P1AB折起到平折起到平面面PAB的位置，使二面角的位置，使二面角P-CD-B成成45，设，设E、F分别为分别为AB、PD的中点的中点.(1)求证：求证：AF平面平面PEC；(2)求二面角求二面角P-BC-A的大小；的大小；找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分找二面角的平面角时不要盲目去作，而应首先由题设去分析，题目中是否已有析，题目中是否已有.