杨氏模量测定及误差计算

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1、第 27 卷第 2 期Vol127 No12长春师范学院学报 (自然科学版)Journal of Changchun Normal University(Natural Science)2008 年 4 月Apr. 2008杨氏模量测定及误差计算高允锋1 , 李鸿英2 , 韩飞1(11 长春师范学院物理学院 , 吉林长春130032 ; 21 长春师范学院分院 ,吉林长春130030) 摘 要 杨氏模量的测定是大学物理实验中一个基本实验项目 。本文简要介绍了杨氏模量的一种测定方法 伸长法 , 并给出了误差的计算方法 。 关键词 杨氏模量 ; 光杠杆 ; 尺读望远镜 ; 误差 中图分类号 G64

2、21423 文献标识码 A 文章编号 1008 - 178X(2008) 02 - 0039 - 041杨氏模量杨氏模量是以英国物理学家托马斯杨 ( ThomasYoung 17731829) 的名字来命名的 。在材料力学方面 , 托马斯杨研究了剪形变 , 认为剪应力是一种弹性形变 。1807 年 , 托马斯杨提出弹性模量的定义 , 为此后 人称弹性模量为杨氏模量 。杨氏模量是固体的基本物理性能之一 , 是材料力学里的一个概念 , 它是表征固体材料抵抗形变能力的一 个重要物理量 , 是选择机械构件材料的依据 , 是工程技术中常用的参数 。对于线弹性材料有公式 = E成 立 , 式中为正应力 ,

3、 为正应变 , E 为弹性模量 , 是与材料有关的常数 。2实验方法测定杨氏模量的方法很多 , 有伸长法 、弯曲法和振动法等 。本实验采用的是伸长法 。在杨氏模量测定仪(图 1) 上悬挂一金属丝 (本实验采用的是钢丝) , 上端固定 , 下端挂一砝码盘及砝码作为外力 , 当外力增加但是金属丝的伸长量是非常微小的 , 肉眼是无法看出来的 , 只有借助光杠杆 ( 图才能测量出金属丝的伸长量 。光杠杆和尺读望远镜是用来测量长度微小变化量的时 , 金属丝就被拉长了 ,2) 及尺读望远镜 (图 3)实验装置 。图 1图 2图 3 收稿日期 2007 - 12 - 28 作者简介 高允锋 (1970 -

4、) , 男 , 吉林长春人 , 长春师范学院物理学院实验师 , 从事普通物理实验的教学与研究 。3实验原理胡克定律指出 , 在弹性限度内 , 弹性体的应力和应变成正比 。设有一根长为 l , 横截面积为 S 的金属 丝 , 在外力 F 作用下伸长, 则F = E (1)Sl则 S = 1 d2 , 将此式代入 (1)式中比例系数 E , 称为杨氏模量 。单位为 Nm - 2 。设金属丝的直径为 d ,4式则E = 4 Fl(2)d2根据 (2) 式测某金属的杨氏模量时 , 因伸长量比较小不易测准 。为测量微小长度的变化 , 常用光杠杆装置来测量 。光杠杆就是在平面镜下安有 3 个足尖 , 实验

5、的时候 , 后足尖放到和金属丝连接的金属框上 ,前 2 个足尖放到载物台上的凹槽处 。当金属丝伸缩时 , 后足尖会随之上下移动 , 光杠杆镜面将向后或向前倾斜 。将光杠杆和尺读望远镜安装并调整好后 , 如图 4 所示 , 就会在望远镜中看到由平面镜 M1 反射的直尺象 。设直尺上刻线 ai 和叉丝模线 (或交点) 重合即光线 aio 经平面镜反射后进入望远镜中 。当加上 mKg 砝码后 ,金属丝伸长后光杠杆足尖和 B 一同下降 , 平面镜转过 角 。 此时 , 直尺上刻度 am 和叉丝横线重合 , 即光线 amo 经平面镜M2 反射后进入望远镜中 。入射光线 aio 和入射光线 amo 的反射

6、光 线方向相同 。根据光的反向定律 ai Oam = 2, 由于偏转角 很小 , 而 ai 、am 又 都 在 望 远 镜 附 近 , 所 以 = , ai Oam =b am - ai= 2。D式中 b 是光杠杆后足尖 a1 到 a2 a3 的垂直距离 。D 是镜面到直尺的距离 。合并二式 , 可得加 mKg 砝码的伸长量 等于图 4 ( am - ai ) b=(3)2 D将上式代入 (2) 式得E = 8 mgLD (4)d2 ( a - a ) bmi511 光杠杆上的平面镜一定要和地面垂直 , 这样才可以保证平面镜与刻度尺平行 。512 尺读望远镜的调节是关键 。尺读望远镜的调节分为

7、粗调和细调 , 粗调是难点 。一定要在平面镜的中心 位置看到刻度尺的像 。如果看到的是刻度尺的上端或下端 , 那就说明平面镜没与地面严格垂直 , 需要重新调 节平面镜的角度 。513 测量刻度尺到平面镜之间的距离 D 值一定要用公式计算 , 由于是一个人做实验 , D 值无法用刻度尺直| x1 - x2 | 100接测出来 , 所以要用到公式 D =。其中 , x1 , x2 表示上下叉丝的刻度 , 100 表示视距常数 。26数据记录测量金属丝伸长量 (单位 : x10 - 2 m)表 1砝码数个第一次第二次第三次刻度值平均值增减增减增减a0a1 a2 a3 a4a5141401417714

8、192151221515215187141271417815100151381515815187141271417614193151211514915188141381417714198151211515215188141381417014198151221515415189141391417414198151211515315189141351417514197151241515315188123456表 2 其它测量值360115 10 - 334191 10 - 2115591856 10 - 201295 10 - 3( kg)砝码质量 m金属丝长度 L (m)D (m)b (m)金属

9、丝直径 d (m)7711数据处理及误差计算利用分组求差法计算金属丝的伸长量 1am - ai = 3 ( a3 - a0 ) + ( a4 - a1 )+ ( a5 - a2 )= 10 189 + 0178 + 0191 3= 0186 10 - 2 m杨氏模量为 :712E = 8 mgLD d2 ( a - a ) bmi- 3- 2= 8 3 360115 10 918 34191 10 1155 3114 (01295 10 - 3 ) 0186 10 - 2 91856 10 - 2= 1197 1011 Nm2计算误差 : 根据误差理论 , 单次测量值的误差采用估读误差来计算

10、。误差取仪器最小刻度值的 1 ;171325或 1, 我们这里可以取 1 。105砝码质量 m 用托盘天平测量 , 最小刻度值为 011g , m = 011 = 0102 g5D 值用直尺测量 , 最小刻度值为 011mm , D = 011 = 0102 mm5b = 0102 = 01004 mmb 值用游标卡尺测量 , 最小刻度值为 0102mm ,5金属丝长 L 值用卷尺测量 , 最小刻度值为 1mm , L = 1 = 012 mm5金属丝直径 d 值用千分尺测量 , 最小刻度值为 0101mm , d = 0101 = 01002 mm5011金属丝伸长量用直尺测量 , 最小刻度

11、值为 011mm , am = ai = 0102 mm5E = m + L + D + 2d + b + am + ai相对误差 :EmLDdbam - ai= 0102 + 012 + 0102 + 2 01002 + 01004 + 0102 + 01023601153491115500129598156= 1188 %816绝对误差 :E = 0104 1011 Nm2最后的测量结果为 :E = (1197 0104) 1011 Nm2 (实际理论值为 1196 1011 Nm2 )考 文 献 参1234杨述武 . 普通物理实验 M .郝智明 . 大学物理实验 M . 徐志东 . 大学

12、物理实验 M . 李恩普 . 大学物理实验 M .高等教育出版社 ,2004 :3.电子科技大学出版社 ,1994 :11. 西南交通大学出版社 ,2006 :2. 国防工业出版社 ,2004 :1.Youngs Modulus Determination and Error CalculationGAO Yun - feng1 ,L I Hong - ying2 , HAN Fei1(1 . Physics College of Changchun Normal University ,Changchun 130032 ,China ;2 . Branch Campus of Changch

13、un Normal University ,Changchun 130030 ,China)Abstract : Young modulus determination is a basic experiment item in university physics experiments. This paper introducedbriefly a determination method - the stretching method ,and gave the calculation method for error .Key words : Youngs modulus ;optical lever ;length - measured telescope ;error