直接测量结果的表

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1、第 三 节 直 接 测 量 结 果 的 表 示 %100)( xuu uxx r 单 位rux 二 、 直 接 单 次 测 量 结 果 的 表 示单 次 测 量 时 ， 大 体 有 三 种 情 况 ：1、 仪 器 精 度 较 低 ， 偶 然 误 差 很 小 ， 多 次 测 量 读 数 相 同 ，不 必 进 行 多 次 测 量 ；2、 对 测 量 的 准 确 程 度 要 求 不 高 ， 只 测 一 次 就 够 了 ；3、 因 测 量 条 件 的 限 制 ， 不 可 能 多 次 重 复 测 量 。u 用 单 次 测 量 值 作 为 被 测 量 的 最 佳 估 计 值 。u 用 仪 器 误 差 作

2、为 的 总 不 确 定 度 ， 测 量 结 果 表 示 为 ： %100 测仪xur仪测 xx单 次 测 量 : 三 、 时 ， 不 确 定 度 以 下 面 的 过 程 进 行直 接 多 次 测 量 结 果 的 表 示计 算 ：1、 求 测 量 数 据 的 算 术 平 均 值 ：2、 用 贝 塞 尔 公 式 计 算 标 准 偏 差 ：3、 若 测 量 次 数 n=6， 取 置 信 概 率 ， 则4、 确 定 仪 器 误 差 ； nxx i 1 )( 2 n xx ix 1/ 95.0 nt xA 仪BBA 、 22 BAu 6、 计 算 相 对 不 确 定 度 ： %100 xuur7、 给

3、出 最 终 测 量 结 果 ： %100)( xuu uxx r 单 位5、 由 合 成 不 确 定 度 ： 四 、 测 量 结 果 中 ， 测 量 值 与 不 确 定 度 的取 位 与 舍 入 规 则1、 不 确 定 度 一 般 保 留 12位 数 字 ， ， 其 后面 的 数 字 采 用 进 位 法 舍 去 。 相 对 不 确 定 度 的 取 位也 采 用 相 同 规 则 。2、 对 于 主 要 考 虑 的是 要 估 计 不 足 例 如 ， 算 得 不 确 定 度 为 0.32mm，可 以 化 为 。3、 测 得 值 取 几 位 ， 由 不 确 定 度 位 数 来 决 定 ， 即 ，后 面

4、 的 尾 数 则 采 用 “ ” 的 原 则 取 舍 。 如 测 量 结 果为 ： mx 310)25.018.46( P25例 2 在 室 温 23C0下 ， 用 共 振 干 涉 法测 量 超 声 波 在 空 气 中 传 播 时 的 波 长 ， 数据 表 (cm)试 用 不 确 定 度 表 示 测 量 结 果 。1 2 3 4 5 60.6872 0.6854 0.6840 0.6880 0.6820 0.6880 解 ： 波 长 的 平 均 值 为 ： 任 意 一 次 波 长 测 量 值 的 标 准 差 为 ： 1.波 长 平 均 值 :2. A类 分 量 (标 准 偏 差 ):3. B类

5、 分 量 (仪 器 误 差 )：4.合 成 不 确 定 度 为 ： 5.相 对 不 确 定 度 为 ：6.最 终 测 量 结 果 表 达 为 ： 61 )(6858.061 cmi cmA 0024.0 cmi 0024.05 10109.2)16( )( 8361 2 cmB 002.0 仪 )(004.00031.022 cmu BA %5.0%100 uur %5.0 )004.0686.0( ru cm 第 四 节 间 接 测 量 结 果 的 表 示 和不 确 定 度 的 合 成一 、 间 接 测 量 量 的 不 确 定 度 计 算间 接 测 量 量 是 由 直 接 测 量 量 根 据

6、 一 定 的 函数 公 式 计 算 出 来 的 。 直 接 测 量 量 的 不 确 定 度 就 必 然 影 响 到 间 接测 量 量 ， 这 种 影 响 的 大 小 也 可 以 由 相 应 的数 学 公 式 计 算 出 来 。 zyxFN , 间 接 测 量 量 的 最 佳 估 计 值 为 ， 将 各 直接 测 量 量 的 最 佳 估 计 值 代 入 函 数 关 系 式 可 得 到 间接 测 量 量 的 最 佳 估 计 值 。 在 普 通 物 理 实 验 中 用 以 下 两 式 来 简 化 地 计 算 不 确定 度 ： 下 式 适 用 于 N是 积 商 形 式 的 函 数 ， 上 式 适 用

7、于 N是 和 差 形 式 的 函 数 及 一 般 函 数 运 算 zyxFN , .)()()()()()( 222222 zyxN uzFuyFuxFu .)()()()()()( 222222 zyxNr uzInFuyInFuxInFNuu 二 、 常 用 函 数 的 不 确 定 度 传 递 公 式 （ P27）测 量 关 系 不 确 定 度 传 递 公 式 yxN xyN yxN yxN n mkz yxN InxN 22 yxN uuu 22 ryrxNNr uuNuu 222 )()()( rzryrxNNr numukuNuu rxN uu 对 运 算 ， 总 是 先 算 , 和

8、 差的 不 确 定 度 的 平 方 等 于 各 量 的 不 确 定 度 的平 方 和 ；1 对 运 算 ， 总 是 先 算 ；积 商 的 相 对 不 确 定 度 的 平 方 等 于 各 量 的 相对 不 确 定 度 的 平 方 和 . 三 、 间 接 测 量 量 不 确 定 度 的 计 算 步 骤 ：1、 按 照 直 接 测 量 量 的 数 据 处 理 程 序 求 出 各 直 接 测 量 量 的 结 果 ： 2、 将 各 直 接 测 量 量 的 最 佳 估 计 值 代 入 函 数 式 关 系 中 ， 求 得 间 接测 量 量 的 最 佳 估 计 值 ： 3、 不 确 定 度 ： （ 1） 对

9、常 用 函 数 关 系 式 其 间 接 量 的 不 确 定 度 直 接 用 各 直 接测 量 量 的 不 确 定 度 传 递 公 式 进 行 计 算 。 （ 见 表 3） (2)对 和 差 形 式 间 接 测 量 量 的 总 不 确 定 度 用 ： (3)对 积 商 形 式 间 接 测 量 量 的 相 对 不 确 定 度 用 ： yx uyyuxx ， ),( zyxFN .)()()()( 2222 yx uyFuxFu .)()()()( 2222 yxNr uyInFuxInFNuu 4、 对 （ 1） （ 2） 再 求 相 对 不 确 定 度 ； 对 （ 3） 再 求 。5、 给 出

10、实 验 结 果 ： .),(, %100)( zyxfNNuu uNNr 单 位 N uur ruNu P28例 4已 知 金 属 环 的 内 径 ， 外径 ， 高 度 ，求 ： 金 属 环 的 体 积 ， 并 用 不 确 定 度 表 示 实 验 结 果 。解 ： 1.金 属 的 体 积 最 佳 值 ： 2.求 偏 导 ：3.先 求 相 对 不 确 定 度 : 3222122 436.9575.2)880.2600.3(4)(4 cmHDDV HHInV DD DDInV DD DDInV 1 ,2 ,2 2122 11 2122 22 %8.0008.0(22 222122 122122 2

11、 12 代 入 数 据 ）HuDD uDDD uDVuu HDDvrv cmD 004.0880.21 cmD 004.0600880.32 cmH 004.0575.2 4.再 求 总 的 不 确 定 度 ：5.最 终 实 验 结 果 ： %8.0 )08.044.9( 3rvu cmV 308.0008.0436.9 cmuVu rvv P29例 5 已 知 一 圆 柱 体 的 质 量 M=14.06g 0.01g，高 H=6.715cm 0.005cm， 用 螺 旋 测 微 计 测 得 直径 D=的 数 据 ， 如 下 表 ：次 数 6 ： 0.5642 ， 0.5648 ， 0.564

12、3 ， 0.5640，0.5649 ， 0.5646 ， 求 其 密 度 的 测 量 结 果 。解 ： 1 0.56447( ) iD D cmn )(0004.000036.01 2 cmn DDA iD 2)直 径 不 确 定 度 A类 分 量 (6次 测 量 的 标 准 偏 差 )， 即 ：1)直 径 的 平 均 值 ： 3)将 仪 器 误 差 作 为 不 确 定 度 B类 分 量 ， 即 4)直 径 的 不 确 定 度 表 达 :mmB 004.0 仪 )(0004.05645.0( )(0004.0)(1002.4 322 cmD cmmmu BAD 2.根 据 圆 柱 体 的 密

13、度 公 式 求 密 度 最 佳 值 ：3.根 据 函 数 传 递 公 式 ， 求 密 度 的 相 对 不 确 定 度 为 ： HDM24 )/(366.8715.65645.01416.3 06.144 32 cmg 222 222 715.6005.05645.0 0004.0206.1401.0 2 HuDuMuuu HDMr %18.01075.1 3 4.密 度 的 总 不 确 定 度 为 ： 5.故 测 量 结 果 应 表 示 为 ：(注 意 :不 确 定 度 尾 数 小 于 3,取 两 位 有 效 数 字 .)3/015.0 cmguu r %18.0 /015.0366.8 3

14、ru cmg 第 五 节 数 据 处 理 的 基 本 方 法 实 验 研 究 不 总 是 单 纯 的 对 某 一 物 理 量 进 行测 量 ， 大 量 的 实 际 问 题 还 是 要 研 究 物 理 量之 间 的 相 依 关 系 、 变 化 规 律 ， 以 便 从 中 找出 它 们 内 在 联 系 和 确 定 关 系 。 因 此 ， 在 函数 关 系 测 量 中 ， 至 少 应 包 括 两 个 物 理 量 ，一 个 是 “ 自 变 量 ” ， 另 一 个 是 “ 因 变 量 ” ，它 是 “ 自 变 量 ” 对 应 的 函 数 值 。 数 据 处 理的 方 法 有 ： 三 种 。其 中 尤 以

15、 列 表 法 和 图 解 法 最 为 简 单 明 了 ， 一 、 列 表 法数 据 在 列 表 处 理 时 ， 应 该 遵 循 下 列 原 则 ： 各 项 目 （ 纵 或 横 ） 均 应 标 明 名 称 及 单 位 ， 若 名 称用 自 定 的 符 号 ， 则 需 加 以 说 明 。 列 入 表 中 的 数 据 主 要 应 是 原 始 测 量 数 据 ， 处 理 过程 中 的 一 些 重 要 中 间 结 果 也 应 列 入 表 中 。 项 目 的 顺 序 应 充 分 注 意 数 据 间 的 联 系 和 计 算 的 程序 ， 力 求 简 明 、 齐 全 、 有 条 理 。 若 是 函 数 测 量

16、 关 系 的 数 据 表 ， 则 应 按 自 变 量 由 小到 大 或 由 大 到 小 的 顺 序 排 列 。 下 面 以 使 用 螺 旋 测 微 计 测 量 钢 球 直 径 D为 例 ， 列表 记 录 和 处 理 数 据 。 二 、 图 解 法 在 自 然 科 学 和 工 程 技 术 问 题 中 ， 将 具 有 函 数关 系 的 测 量 结 果 绘 制 成 图 线 ， 优 点 是 直 观 简明 ， 应 用 方 便 ， 能 以 最 醒 目 的 方 式 显 示 出 测量 量 之 间 的 变 化 规 律 。 特 别 适 合 那 些 尚 未 找到 适 当 解 析 表 达 式 的 实 验 结 果 。

17、原 则 ： 图 纸 的 选 择 、 坐 标 的 分 度 和 标 记 、 标点 与 连 线 、 注 解 和 说 明 等 。 1 图 纸 的 选 择 图 纸 通 常 有 线 性 直 角 坐 标 纸 （ 毫 米 方 格纸 ） 、 对 数 坐 标 纸 、 半 对 数 坐 标 纸 、 极 坐标 纸 等 ， 应 根 据 具 体 实 验 情 况 选 取 合 适 的坐 标 纸 。 2 坐 标 的 分 度 和 标 记 绘 制 图 线 时 ， 总 是 以 作 ， 以作 ， 并 应 标 明 各 坐 标 轴 所 代表 的 物 理 量 ， 即 （ 可 用 符 号 表 示 ） 及其 。 坐 标 的 分 度 要 根 据 实

18、 验 数 据 的 有 效 数 字 和对 结 果 的 要 求 来 定 。 3、 标 点 和 连 线 根 据 测 量 数 据 ， 用 “ ”记 号 标 出 各 测 点 在坐 标 纸 上 的 位 置 ， 记 号 的 交 点 应 是 测 量 点的 坐 标 位 置 ， 横 、 竖 线 段 可 以 表 示 测 量 点的 误 差 范 围 。4、 注 释 和 说 明 在 图 线 的 明 显 位 置 处 应 写 清 图 的 名 称 ， 在图 名 下 方 可 写 上 必 不 可 少 的 实 验 条 件 和 图注 。 当 需 要 从 图 线 上 读 取 点 值 时 ， 应 在 图线 上 用 特 殊 的 记 号 标

19、明 该 点 的 位 置 ， 并 在其 旁 标 明 它 的 坐 标 值 。 三 、 逐 差 法（ 如 ： 牛 顿 环 、 杨 氏 模 量 实 验 ）是 物 理 实 验 中 常 用 的 数 据 处 理 方 法之 一 。 特 别 是 在 被 测 变 量 之 间 存 在 中 ，更 有 其 独 特 的 优 点 。 例 如 ： 对 于 一 次 函 数 形 式 ， 可 用 逐 差法 求 因 变 量 变 化 的 平 均 值 ， 具 体 做 法 是 将 测量 值 分 成 前 后 两 组 ， 将 对 应 项 分 别 相 减 ， 然后 取 平 均 值 求 得 结 果 。 举 例 说 明 如 下 ， 如 用 受 力

20、拉 伸 法 测 定 弹 簧劲 度 系 数 K， 在 弹 性 限 度 内 ， 伸 长 量 与 受 拉力 F间 满 足 关 系 ， 等 间 距 地 改 变 拉 力 （ 负荷 ） ， 测 得 数 据 如 表 6所 示 。 若 改 用 多 项 间 隔 逐 差 ， 将 上 述 数 据 分 成 高组 和 低 组 ， 然 后 对 应项 相 减 求 平 均 值 ， 得 ： = 于 是 各个 数 据 全 部 都 用 上 了 。 相 当 于 重 复 测 量 了 4次 ， 每 次 负 荷 。 这 样 处 理 可 以充 分 利 用 数 据 ， 体 现 出 多 次 测 量 的 优 点 ，减 小 了 测 量 误 差 。),( 5678 xxxx ),( 1234 xxxx8 4 7 3 6 2 5 11( ) ( ) ( ) ( )4 x x x x x x x x x N3108.98 38 9.8 10FK x x 作 业1（ a)23（ 2） ,（ 4） ,（ 6）4（ 1/2） ,（ 2/2） ,（ 3/2） ,（ 4/2）8 (2), (4) , (6)9 (2)， (4) ， (6) 10