怎么应用洛必达法则求数列极限？

楼下那个哥们用20岁程序员的洛！图！让我有了写答案的冲动!!

如果你的数列做一个简单的变量替换

• 对 x \rightarrow 0 ，就取 x = \frac{1}{n}
• 对 x \rightarrow \infty ，就取 x = n
• 对 x\rightarrow a ，就取 x = \frac{1}{n} \pm a 或 x=a \pm \frac{1}{n} （哪个方便用哪个）

它会变成以下的某种情况的话，那就洛起来:

（注意所有情况必须是不定型： \infty-\infty,\frac{\infty}{\infty},1^{\infty},\frac{0}{0},0\cdot \infty,0^{0}, 1^{\infty}, \infty^{0} 之一）

含·三角函数·洛

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos x}{1}=1

含·指数函数·洛

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{e^{2 x}-1}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{2 e^{2 x}}=\frac{1}{2 e^{0}}=\frac{1}{2}

含·对数函数·洛

\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x \ln x=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln x}{1 / x}=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1 / x}{-1 / x^{2}}=-\lim _{x \rightarrow 0}x=0

含·无理式·洛

PS: 借用一下@流年 的图，侵删。

对fx使用洛必达法则，若存在极限，那数列f（n）是fx的一个子列必收敛且有相同极限。（n→无穷）

把离散的点拟合在一条连续的曲线上，就是用函数去替代数列的通项公式，对函数求极限。

和函数极限一样，分子分母同时求导就可以了

n是正整数，所以对于数列而言没有导数概念，不能直接洛必达；

而且洛必达法则的前提是连续的，数列是离散的不连续，所以不能用洛必达。