LDPC码Tanner图环结构的评估方法及其所应用的两种优化方法与流程

本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种评估tanner图环结构的方法及其所应用的两种优化方法。

背景技术：

ldpc码最早由gallager于1962年在其博士论文中首次提出，但受限于当时的计算机硬件水平，沉寂了许多年，在1996年又被人们重新发现，其被证明具有接近香农极限的纠错性能。相对于turbo码，ldpc码具有以下优势：具有较低的误码平底，译码复杂度相对较低，可以实现完全的并行译码操作，抗干扰能力强，吞吐量较大。因此，ldpc码应用十分广泛，其在光纤通信，深空通信，数字水印，磁/光/闪存等方面得到广泛的应用，特别地，第五代移动通信标准的中长码编码方案已经确定为ldpc码。

在ldpc码的构造领域，如果一个ldpc码的校验矩阵有统一的列重γ和统一的行重ρ，则称此ldpc码为(γ,ρ)规则码，否则称为非规则ldpc码。绝大部分的ldpc码的构造方法都可以分为两类，即基于代数方法的结构化构造和基于图的随机化构造。其中代数方法主要是基于有限域或有限几何的，而图方法主要较为流行的有渐进边增长(progressiveedgegrowth,peg)方法以及原模图(protograph)方法。另外，x.mu等人提出了将代数方法和随机方法结合的构造方法。

通常，随机化方法构造的ldpc码在构造的过程中会尽可能地减少短环，因此由比较好的译码性能。peg方法是其中最具代表性的，许多基于peg的改进方法也相继被提出，这些方法引入了外信息度数(extrinsicmessagedegree,emd)或者近似环外信息度数(approximatecycleemd,ace)等属性[30][31]来进一步提升ldpc码的性能。emd与ace强调除了环的长度还有其与剩余图的连通性会影响着误码平底。在构造的过程中，一些连通性较好的短环是准许存在的，同时，连通性差的较长的环是禁止生成的。在构造过程中加入emd或ace属性，peg等随机方法可以减少tanner图中的停止集(stoppingset,ss)和陷阱集(trappingset,ts)等和环有关的结构，降低ldpc码的误码平底。然而，几乎所有的基于图的随机方法在构造的过程中，都具有一定的贪婪性，以peg方法为例，其在添加边时尽可能地去增大当前节点的本地围长(localgirth)，每一次添加的边只对当前tanner图是最优的，先添加的那些边在添加时有更多的可选检验节点，而后添加的那些边的可选校验节点十分有限，这会使得有些变量节点的本地围长非常小，这一点在高码率情况下尤为突出。相比随机ldpc码，准循环ldpc(quasi-cyclicldpc,qc-ldpc)码由于其特殊结构，有着更低的编译码硬件实现复杂度。准循环ldpc码的编码可用简单的移位寄存器实现，同时，其准循环结构简化了译码器中的布线和消息传递，而且，好的准循环ldpc码有着比肩随机ldpc码的纠错性能，这些优点使得准循环ldpc码也成为ldpc码应用的主流之一。

综上，如何在不改变码长、码率和度分布的前提下有效地改善tanner图中的环结构，并且提升ldpc码的纠错性能是亟待技术人员解决的技术问题，现有的ldpc码广泛采用基于迭代的译码思想，译码时的软信息在环特别是短环内进行传递，使得节点之间传递的外部信息的独立性减小，错误的软信息快速变大，而相对有限的环的外信息难以对其进行平衡，这样在进行译码判决时就会出错，所以必须尽可能减少短环的形成，而现有的构造方法都是保证局部形成的环最少，具有一定的贪婪性，不能保证其所构造的ldpc码是最优的，具体原因是在ldpc码校验矩阵对应的tanner图中，环的存在是影响其纠错性能的重要因素，特别是在码率较高的情况下，校验节点个数相对有限，tanner图中的每个节点或者说每条边都会在一个环或多个环中，是不存在孤立的环的，这样就不能简单地找到这些环然后对他们进行消除，因为这些环与环之间都是有重叠部分的，所以在构造过程中，每一步操作尽可能地避免环，现有技术无法保证tanner图整体的环结构是最优的，避免了一个环可能对以后的构造步骤有影响，产生更多的环，而且环的数目与长度没有一个统一的衡量标准。而计算tanner图整体的环结构本身也是是一个复杂度较高的问题。

技术实现要素：

为了解决现有技术的缺陷，本发明提供一种能够快速计算tanner图中的短环数目而避免计算短环中具体节点数目的能够快速评估tanner图整体环结构的方法。

针对上述技术问题，本专利是这样加以解决的：一种评估tanner图环结构的方法，包括如下步骤：

s1、初始化：将各个不同种类的初始矢量消息分别从所有变量节点vj传递给校验节点ci；

s2、迭代消息传递：

s21、更新所有校验节点到变量节点的消息；

s22、更新所有变量节点到校验节点的消息；

s23、迭代循环：如果达到了指定的迭代次数l，则进入步骤s3，否则返回步骤s21；

s3、除边ej,i以外连接着变量节点vj的边的初始矢量消息在边ej,i上的出现次数等同于边ej,i参与的长度为2l的环的数目，且2≤l≤g-2，g是tanner图的围长，ej,i表示tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边；

s4、计算环度量值：根据边ej,i参与的长度为2l的环的数目以及每个长度为2l的环对tanner图整体性能影响的权重计算与变量节点vj连接的所有边的环度量值再根据上述环度量值计算变量节点vj的环度量值最后根据所有变量节点的环度量值计算tanner图整体的环度量值mt。

在初始化时一共有ne种初始矢量消息，假设tanner图中连着同一个变量节点的两条边为和如果它们共同参与了1个或多个长度为2l的环，那么经过l次迭代后，边的初始矢量消息将会出现在边上，同理，边的初始矢量消息将会出现在边上，而出现的次数等于这两条边共同参与的长度为2l的环的数目，本发明通过上述原理计算出边ej,i参与的长度为2l的环的数目，且根据上述环数目推导计算得出tanner图整体的环度量值，该环度量值体现了不同长度的环的数量，以及对tanner图整体性能影响的权重，能够有效评估tanner图的环结构优劣，避免了计算短环中具体节点数目，直接对tanner图中的短环数目进行计算，因为短环数目比具体节点的数目要少，因此该方法能够快速计算出环度量值来对tanner图整体的环结构是否最优进行评估，ne为tanner图中边的总数。

进一步地，所述步骤s1具体为：

这里，j＝j且i＝i，表示为从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；xk(j,i)代表tanner图中边ej,i所对应的初始矢量消息，[ji]为索引行矢量，且0≤k≤ne-1，初始化时一共有ne种索引行矢量，与每条边一一对应，公式中的上标1表示xk(j,i)的数量为1，也表示[ji]的数量为1，ej,i表示tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边。

因为该步骤为初始化，因此中只包括边ej,i的初始矢量消息，而不包括其他边的初始矢量消息，也即xk(j,i)的数量为1，[ji]的数量为1。

进一步地，所述步骤s21具体为：

其中表示从校验节点ci传递给变量节点vj的消息；则表示中包含xk(j,i)的数目，相当于v(ci)\vj中变量节点传递给校验节点ci的xk(j,i)的数目之和；xk(j,i)代表tanner图中边ej,i所对应的初始矢量消息，v(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合，可计算为：

其中代表中包含xk(j,i)的数目，表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息。

在消息的传递过程中，变量节点vj可能收到任意数目的初始矢量，因此是一个包含由不同数目的ne种初始矢量消息组成的集合。

进一步地，所述步骤s22具体为：

其中表示从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；则表示中包含xk(j,i)的数目，相当于c(vj)\ci中校验节点传递给变量节点vj的xk(j,i)的数目之和；xk(j,i)代表tanner图中边ej,i所对应的初始矢量消息，c(vj)\ci表示为除去ci后与变量节点vj连接的校验节点组成的集合，可计算为：

其中代表中包含xk(j,i)的数目,表示从校验节点ci′传递给变量节点vj的消息。

进一步地，所述步骤s3具体为：

其中，是边ej,i所参与的长度为2l的环的数目，代表中包含xk(j,i)的数目，表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息，v(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合。

值得注意的是，在迭代过程中，当任意一条边，这里假设边ej,i长度为2l'的环数目首次不等于0时，说明tanner图的围长g＝2l'，其中l'为首次不等于0时的迭代次数。

进一步地，所述步骤s4具体为：

边ej,i所参与的所有长度为2l的环的量化值，也即边ej,i的环度量值可计算为：

其中g是tanner图的围长，β是一个常数，且范围为[0,1]，β^l-2表示一个长度为2l的环对tanner图整体性能影响的权重，为边ej,i所参与的长度为2l的环的数目，变量节点vj连接的所有边的环度量值之和，也即vj的环度量值可计算为：

其中c(vj)表示与变量节点vj连接的校验节点集合，因此，tanner图整体的环度量值可计算为：

其中n为所有变量节点的数目。

进一步地，在计算环数目时只考虑长度为4：(2g-2)的环。

由于短环是影响ldpc码性能的主要因素，所以在计算环数目时只考虑长度为4：(2g-2)的环。

因为tanner图的性能是由较短的环决定的，且权衡该方法的运行效率，不能将所有长度的环都计算在内，所以将环设定在一个合适的区间内时很有必要的。

一种二进制的随机ldpc码优化方法，包括如下步骤：

步骤1：根据权利要求1所述方法计算得出和mt，初始化两个集合，分别记为s和s'，选出环度量值最大的边，将它们放入集合s中；

步骤2：从集合s中随机地选取不属于集合s'两条边，若这两条边连接的是同一个校验节点或变量节点，则称为直接相连，若两条边均与同一条边直接相连，则称为间接相连，直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对，如果两条边互相交换了它们所连接的校验节点，而变量节点不变，则称为边交换，如果上述随机选取的两条边为不可交换边对，则放入集合s'中，且从集合s中移除会与这两条边之中的任一条构成不可交换边对的边，再重复本步骤，如果上述随机选取的两条边不是不可交换边对，则将这两条边进行边交换后进入下一步；

步骤3：根据权利要求1所述方法重新计算mt，判断mt是否减小，若是，则接受这次边交换，若否，则撤销此次边交换，将这两条边放入集合s'中，且从集合s中移除与这两条边之中的任一条交换后无法减小mt的边；

步骤4：若集合s不为空集则返回步骤2，否则判断是否存在被接受的边交换，若是，则返回步骤1，若否，则退出。

本发明的二进制的随机ldpc码优化方法在每次边交换后利用能够快速评估tanner图整体环结构的方法来快速评估tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善tanner图整体的环结构，提升二进制的随机ldpc码的译码性能。

一种二进制的准循环ldpc码优化方法，包括如下步骤：

第一步：根据权利要求1所述方法计算准循环ldpc码的校验矩阵h整体的环度量值，记为minit；

第二步：从校验矩阵h对应的基矩阵w中按照每列每行的顺序依次选取第一个非零元wr,c，并根据权利要求1所述方法计算h的环度量值mt(h)；

第三步：将选取到的非零元wr,c调整为介于1～l的，与自身不同的整数值，l是准循环ldpc码基矩阵w的大小；

第四步：根据权利要求1所述方法计算当前h的环度量值，记为mtmp，若mtmp<mt(h)，则接受这次wr,c的调整，并令mt(h)＝mtmp，否则撤销这次wr,c的调整；

第五步：如果wr,c是否已经调整过1～l的所有可能的整数值，则继续下一步，否则回到第三步继续调整；

第六步：如果w中所有非零元wr,c都被选取过，则继续下一步，若否，则返回第二步；

第七步：如果mt(h)与minit相等，则退出，若否，则返回第一步。

本发明的二进制的准循环ldpc码优化方法在每次调整准循环ldpc码的基矩阵的非零元的值后利用能够快速评估tanner图整体环结构的方法来快速评估tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善tanner图整体的环结构，提升二进制的准循环ldpc码的译码性能。

相比于现有技术，本发明的有益效果为：

1、通过计算tanner图中短环的数目来避免计算短环中具体节点数目，从而快速计算出环度量值来对tanner图整体的环结构进行评估；

2、结合随机ldpc码的边交换和环度量值的计算，在不影响基本码参数的情况下不断改善tanner图整体的环结构，提升二进制的随机ldpc码的译码性能；

3、结合准循环ldpc码的基矩阵的非零元值调整和环度量值的计算，在不影响基本码参数的情况下不断改善tanner图整体的环结构，提升二进制的随机ldpc码的译码性能。

附图说明

图1是本发明一种评估tanner图环结构的方法流程图。

图2是本发明一种二进制的随机ldpc码优化方法的方法流程图。

图3是本发明举例说明边交换前的示意图。

图4是本发明举例说明边交换后的示意图。

图5是本发明说明不可交换边对的示意图。

图6是本发明一种二进制的准循环ldpc码优化方法的方法流程图。

图7是本发明3组pmpe优化码与对应的mackay母码的纠错性能对比图。

图8是本发明pmpe优化码(500,451)和(440,396)与对应的peg母码的纠错性能对比图。

图9是本发明qc-pmp优化码(648,486)与其802.11ad母码的纠错性能对比图。

图10是本发明qc-pmp优化码(1944,1620)与其802.11ad母码的纠错性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细地说明。

一种评估tanner图环结构的方法，又可称为并行矢量消息传递(parallelvectormessagepassing,pmp)方法，如图1所示，包括如下步骤：

s1、初始化：将各个不同种类的初始矢量消息分别从所有变量节点vj传递给校验节点ci；

s2、迭代消息传递：

s21、更新所有校验节点到变量节点的消息；

s22、更新所有变量节点到校验节点的消息；

s23、迭代循环：如果达到了指定的迭代次数l，则进入步骤s3，否则返回步骤s21；

s3、除边ej,i以外连接着变量节点vj的边的初始矢量消息在边ej,i上的出现次数等同于边ej,i参与的长度为2l的环的数目，且2≤l≤g-2，g是tanner图的围长，ej,i表示tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边；

s4、计算环度量值：根据边ej,i参与的长度为2l的环的数目以及每个长度为2l的环对tanner图整体性能影响的权重计算与变量节点vj连接的所有边的环度量值再根据上述环度量值计算变量节点vj的环度量值最后根据所有变量节点的环度量值计算tanner图整体的环度量值mt。

在初始化时一共有ne种初始矢量消息，，ne为tanner图中边的总数，假设tanner图中连着同一个变量节点的两条边为和如果它们共同参与了1个或多个长度为2l的环，那么经过l次迭代后，边的初始矢量消息将会出现在边上，同理，边的初始矢量消息将会出现在边上，而出现的次数等于这两条边共同参与的长度为2l的环的数目，本发明通过上述原理计算出边ej,i参与的长度为2l的环的数目，且根据上述环数目推导计算得出tanner图整体的环度量值，该环度量值体现了不同长度的环的数量，以及对tanner图整体性能影响的权重，能够有效评估tanner图的环结构优劣，避免了计算短环中具体节点数目，直接对tanner图中的短环数目进行计算，因为短环数目比具体节点的数目要少，因此该方法能够快速计算出环度量值来对tanner图整体的环结构是否最优进行评估。

所述步骤s1具体为：

这里，j＝j且i＝i，表示为从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；xk(j,i)代表tanner图中第k条边ej,i所对应的初始矢量消息，也可以表示为索引行矢量[ji]，且0≤k≤ne-1，初始化时一共有ne种索引行矢量，与每条边一一对应，公式中的上标1表示xk(j,i)的数量为1，也表示[ji]的数量为1，ej,i表示tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边。

因为该步骤为初始化，因此中只包括边ej,i的初始矢量消息，而不包括其他边的初始矢量消息，也即xk(j,i)的数量为1，[ji]的数量为1。

所述步骤s21具体为：

其中表示从校验节点ci传递给变量节点vj的消息；则表示中包含xk(j,i)的数目，相当于v(ci)\vj中变量节点传递给校验节点ci的xk(j,i)的数目之和，v(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合，可计算为：

其中代表中包含xk(j,i)的数目，表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息。

在消息的传递过程中，变量节点vj可能收到任意数目的初始矢量，因此是一个包含由不同数目的ne种初始矢量消息组成的集合。

所述步骤s22具体为：

其中表示从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；则表示中包含xk(j,i)的数目，相当于c(vj)\ci中校验节点传递给变量节点vj的xk(j,i)的数目之和，c(vj)\ci表示为除去ci后与变量节点vj连接的校验节点组成的集合，可计算为：

其中代表中包含xk(j,i)的数目,表示从校验节点ci′传递给变量节点vj的消息。

所述步骤s23具体为：

其中是边ej,i所参与的长度为2l的环的数目。

值得注意的是，在迭代过程中，当任意一条边，这里假设边ej,i长度为2l'的环数目首次不等于0时，说明tanner图的围长g＝2l'，其中l'为首次不等于0时的迭代次数。

所述步骤s4具体为：

边ej,i所参与的所有长度为2l的环的量化值，也即边ej,i的环度量值可计算为：

其中g是tanner图的围长，β是一个常数，且范围为[0,1]，β^l-2表示一个长度为2l的环对tanner图整体性能影响的权重，变量节点vj连接的所有边的环度量值之和，也即vj的环度量值可计算为：

其中c(vj)表示与变量节点vj连接的校验节点集合，因此，tanner图整体的环度量值可计算为：

其中n为所有变量节点的数目。

在计算环数目时只考虑长度为4～(2g-2)的环。

由于短环是影响ldpc码性能的主要因素，所以在计算环数目时只考虑长度为4～(2g-2)的环。

一种二进制的随机ldpc码优化方法，利用基于并行的消息传递的边交换(parallelvectormessagepassing-basededgeexchange,pmpe)方法对二进制的随机ldpc码进行优化，如图2所示，包括如下步骤：

步骤1：根据上述评估tnnar图环结构的方法计算得出和mt，初始化两个集合，分别记为s和s'，选出环度量值最大的边放入集合s中；

步骤2：从集合s中随机地选取不属于集合s'的两条边，若这两条边连接的是同一个校验节点或变量节点，则称为直接相连，若两条边均与同一条边直接相连，则称为间接相连，直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对(unexchangeableedgespair,uep)，如果两条边互相交换了它们所连接的校验节点，而变量节点不变，则称为边交换(edgeexchange)，如果上述随机选取的两条边为不可交换边对，则放入集合s'中，且从集合s中移除与这两条边之中的任一条构成不可交换边对的边，再重复本步骤，如果上述随机选取的两条边不是不可交换边对，则将这两条边进行边交换后进入下一步；

步骤3：根据上述评估tnnar图环结构的方法重新计算mt，判断mt是否减小，若是，则进入下一步，若否，则撤销此次边交换，且称这两条边为无效的边对(invalidedgespair,iep)，将这两条边放入集合s'中，且从集合s中移除与这两条边之中的任一条交换后无法减小mt的边；

步骤4：若集合s不为空集则返回步骤2，否则判断是否存在被接受的边交换(也即mt的值没有减小)，若是，则返回步骤1，若否，则退出。

边交换的示例如下：图3和4分别是tanner图发生一次边交换前后的状态，图中的虚线部分是参与边交换的边，圆形为变量节点，方形为校验节点，一次边交换后有2条边被移除，同时增加了另外2条新的边。

直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对的原因如下：图5中圆形为变量节点，方形为校验节点，有3条虚线表示的边，分别设为e0,0，e1,0，e1,1。显然边e0,0与边e1,0是通过共同的校验节点c0直接相连的，同时边e1,0与边e1,1是通过共同的变量节点v1直接相连的。对于边e0,0和边e1,1，因为它们与边e1,0都是直接相连的，所以边e0,0与边e1,1是间接相连的。因此这3条边所组成的边对(e0,0,e1,0)，(e1,0,e1,1)以及(e0,0,e1,1)都是不可交换边对，显而易见，如果两条直接相连的边之间发生了一次边交换，则不会对当前tanner图产生任何影响，而两条间接相连的边之间如果发生了一次边交换，则会减少tanner图中总共边的条数，这是在重新分配边的过程中不允许的，因此，存在这两种关系的边都是在码优化过程中不能交换的，所以称之为不可交换边对。

本发明的二进制的随机ldpc码优化方法在每次边交换后利用能够快速评估tanner图整体环结构的方法来快速评估tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善tanner图整体的环结构，提升二进制的随机ldpc码的译码性能。

一种二进制的准循环ldpc码优化方法，利用面向准循环ldpc码的并行矢量消息传递(parallelvectormessagepassingoriented-totheqc-ldpccodes,qc-pmp)方法对二进制的准循环ldpc码进行优化，如图6所示，包括如下步骤：

准循环ldpc码都可以由一个r×c的矩阵w来表示，称为基矩阵，其形式为：

其中每一个元素用wr,c(0≤r≤r-1,0≤c≤c-1)来表示。通过将基矩阵w的每一个成员wr,c替换为一个l×l的子矩阵a(wr,c)，可以得到奇偶校验矩阵阵列如下：

其就是一个rl×cl的奇偶校验矩阵。h的零空间给定了一个长度为cl的ldpc码。wr,c与a(wr,c)都是一一对应的关系，a(wr,c)是一个单位矩阵的循环置换矩阵或全零矩阵，不同的构造方法的映射方式会有不同。为了方便描述，在本发明提出的qc-pmp的优化方法中，如果wr,c为0，则a(wr,c)为一个l×l的全零矩阵，否则a(wr,c)是一个l×l的循环置换矩阵，其中wr,c代表着a(wr,c)首行的位置索引为“1”(起始为1)，此时1≤wr,c≤l。

第一步：根据上述评估tnnar图环结构的方法计算准循环ldpc码的校验矩阵h整体的环度量值，记为minit；

第二步：从校验矩阵h对应的基矩阵w中按照每列每行的顺序依次选取第一个非零元wr,c，并根据权利要求1所述方法计算h的环度量值mt(h)；

第三步：将选取到的非零元wr,c调整为介于1～l的，与自身不同的整数值；

第四步：根据上述评估tnnar图环结构的方法计算当前h的环度量值，记为mtmp，若mtmp<mt(h)，则接受这次wr,c的调整，并令mt(h)＝mtmp，否则撤销这次wr,c的调整；

第五步：如果当前wr,c是否已经调整过1～l的所有可能的整数值，则继续下一步，否则回到第三步继续调整，且将非零元wr,c调整为未调整过的值；

第六步：如果w中所有非零元wr,c都被选取过，则继续下一步，若否，则返回第二步；

第七步：如果mt(h)与minit相等，则退出，若否，则返回第一步。

本发明的二进制的准循环ldpc码优化方法在每次调整准循环ldpc码的基矩阵的非零元的值后利用能够快速评估tanner图整体环结构的方法来快速评估tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善tanner图整体的环结构，提升二进制的准循环ldpc码的译码性能。

为了说明本发明提出的优化方法带来的性能提升，需要进行计算机仿真。具体是分别对给定的二进制随机ldpc码和准循环ldpc码进行优化，然后在awgn信道上传输，并利用标准bp译码方法，调制方式为bpsk，最大迭代次数为50，仿真的都是二进制的(n,k)ldpc码，包括了由pmpe优化的随机ldpc码和由qc-pmp优化的准循环ldpc码，在这里n表示ldpc码的码长，k代表信息位长度。如图7所示，3组经pmpe优化后的ldpc码都较母码有一定的性能提升。其中，对于码(96,48)，在误比特率为3×10^-8时，经pmpe优化后较其mackay母码有约0.25db的增益；对于码(204,102)，在误比特率为1×10^-7，经pmpe优化后的ldpc码较其mackay母码就有约0.4db的增益；最后对于码(408,204)，在误比特率为2×10^-7时，经pmpe优化后较其mackay母码也有着约0.4db的增益。图8展示了peg方法构造的2组随机ldpc码与它们经过pmpe方法优化过后的纠错性能对比，这两组码为(500,451)和(440,396)，前者的列重为2，后者的列重为3，从图中可以看出，两组经过pmpe优化的peg码都较其母码有着明显的性能提升。对于码(500,451)，在误比特率为9×10^-6时，经过pmpe优化后较peg母码就有约0.25db的增益；而对于码(440,396)，在误比特率为1×10^-7时，经过pmpe优化后较其母码有着约0.5db的增益。针对准循环ldpc码的情况，图9和图10分别展示了802.11ad标准码(648,486)和(1944,1620)在经过qc-pmp方法优化前后的纠错性能。从图8中可以看出，对于码(648,486)，在误比特率为3×10^-8时，经qc-pmp码优化后较其802.11ad母码约有0.2db的增益。从图10中可以看出，对于码(1944,1620)，在误比特率低于8×10^-6后，经qc-pmp码优化后较其802.11ad母码就已经带来了一定的增益。综上所述，经过本发明提出的优化方法优化过的ldpc码(包括随机ldpc码和准循环ldpc码)都比起母码的纠错性能更加优异。