基于模糊层次法和CRITIC法的指标权重赋权方法与流程

本发明涉及仓储管理领域，具体涉及一种基于模糊层次法和critic法的指标权重赋权方法。

背景技术：

储检配一体化指标对问题的描述具有一定的模糊性，一些指标很难用定量关系确定性地表述，其他具有定量数值的指标，其评价也具有一定的模糊性。模糊评价是一种利用模糊信息进行评价的有效工具。

模糊评价首选需要对指标的隶属度进行评价，即指标的标准化处理。根据指标特性不同，模糊评价时具有不同的隶属度函数。隶属度函数按形状进行分类有矩形分布函数、梯形分布函数、指数分布函数和k次抛物线型分布函数等；按指标类型分类有成本型隶属度函数、效益型隶属度函数、区间型隶属度函数等。考虑到指标体系中的指标特性，选取矩形分布函数及梯形分布函数作为模糊评价的隶属度函数。

层次分析法是一种将评价对象的属性、指标进行分层，逐层合成指标得到综合评价指标的方法。在层次分析中，利用指标间的重要性对比确定指标的权重，从而对指标进行合成。

技术实现要素：

本发明提出一种基于模糊层次法和critic法的指标权重赋权方法，在模糊层次分析法以及critic法的基础上，利用模糊一致判断矩阵对各个指标进行重要性的比较，解决了层次分析法判断矩阵一致性检验、权重求取方面的问题。

基于模糊层次法和critic法的指标权重赋权方法，包括如下步骤：

步骤1，基于模糊层次法确定主观权重，利用三角模糊数构建判断矩阵并计算指标权重；

步骤2，通过熵和肯德尔相关系数，采用critic法确定指标的客观权重；

步骤3，基于主客观权重一致性，确定指标组合权重，并得到最优组合权重模型。

进一步地，步骤1中，首先利用三角模糊数构建判断矩阵，三角模糊数定义如下：

设m∈e¹，e¹表示全体模糊数构成的空间，则m的隶属度函数μm(x)，r→[0,1]表示为：

式中，l≤m≤u，l和u分别为m所支撑的上界和下界，称m为三角模糊数，模糊数写为m＝(l,m,u)，|l-u|反映了模糊度的大小；利用三角模糊数作为专家判断矩阵，即模糊判断矩阵a＝(αij)n×n中的元素αij＝(lij,mij,uij)是一个以mij为中值的闭区间，不同取值具有对应的具体含义；

当评价体系中指标集为x＝{x1,x2,k,xn}时，得到指标两两对比的重要程度，表示为：

然后，利用三角模糊数相关算法计算指标权重；

计算各指标综合合成三角模糊数：

计算si≥sk的可能性：

设v(si≥sk)为si≥sk的可能性，l、m、u表示3个三角模糊数的参数，则：

式中，d是两个三角模糊数隶属函数交集的最高点，求出si大于所有其他所有指标合成值的可能性：

v(si)＝v(si≥s1,s2,k,sn)＝minv(si≥sk)

i,k＝1,2,k,n,i≠k

计算指标权重：

设w′(αi)＝v(si)，则权重向量可以表示为w′＝(w′(α1),w′(α2),k,w′(αn))^t，对其进行归一化后可得标准权重向量w＝(w(α1),w(α2),k,w(αn))^t。

进一步地，步骤2中，通过熵量测信息的不确定性，对于第i个评价指标，其熵的定义为：

式中：当fik＝0时，认为fiklnfik＝0；

第i个评价指标的熵权σi定义为：

式中：0≤σi≤1且

第i个评价指标的熵值越小，则该指标的熵权就越大，说明该评价指标内不同线路的指标值差异性越大；

通过肯德尔相关系数衡量多列等级变量相关程度：

向量ui＝(ui1,ui2,l,uiq)和uj＝(uj1,uj2,l,ujq)具有q个元素，ui和uj中对应的第k个变量值分别为uik和ujk(1≤k≤q)；假设xri和xrj分别为uik和ujk在ui和uj中的排序值，将两个向量中对应的排序值变量(xri,xrj)搭配组成变量对集合xr，则定义指标i和指标j之间的肯德尔相关系数为：

式中：a为常数，其值为q(q-1)/2；nc和nd分别表示集合xr的变量对元素(xri,xrj)中两个变量排序值相等和不相等的变量对数目；表示向量ui中具有相同变量值的个数；表示向量uj中具有相同变量值的个数；定义第i个指标与所有其他指标的肯德尔相关系数γi为：

指标i的肯德尔相关系数γi越大，表明该指标与其他指标的等级相关性越大；

综合熵和肯德尔相关系数，采用critic法确定指标的客观权重，则第i个指标的客观权重表示为：

进一步地，步骤3中，利用模糊层次法得到的主观权重和critic法得到的客观权重，通过主客观赋权相结合产生综合权重。

进一步地，步骤3中，假设m种赋权方法中有v种主观赋权方法、m-v种客观赋权方法，第i个指标在第s种赋权方法下的权重为γsi；根据矩估计理论得第i个指标的主、客观权重的期望分别为s1(γi)和s2(γi)：

进而得到第i个指标的主、客观加权系数分别为τi和

以集成权重与主客观权重间的离差平方和最小为目标，则确定第i个指标的综合权重mi的一致性函数，即最优组合权重模型为：

mi≥0,i＝1,2,...,p

本发明达到的有益效果为：提出一种基于模糊层次法和critic法的指标权重赋权方法，在模糊层次分析法以及critic法的基础上，利用模糊一致判断矩阵对各个指标进行重要性的比较，解决了层次分析法判断矩阵一致性检验、权重求取方面的问题。

附图说明

图1为本发明实施例中所述综合权重的计算流程图。

图2为本发明实施例中三角模糊数示意图。

图3为本发明实施例中两个三角模糊数隶属函数交集示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

基于模糊层次法和critic法的指标权重赋权方法，包括如下步骤：步骤1，基于模糊层次法确定主观权重，利用三角模糊数构建判断矩阵并计算指标权重；步骤2，通过熵和肯德尔相关系数，采用critic法确定指标的客观权重；步骤3，基于主客观权重一致性，确定指标组合权重，并得到最优组合权重模型。

步骤1中，基于模糊层次法的主观权重确定具体为：

储检配一体化指标对问题的描述具有一定的模糊性，一些指标很难用定量关系确定性地表述，其他具有定量数值的指标，其评价也具有一定的模糊性。模糊评价是一种利用模糊信息进行评价的有效工具。

模糊评价首选需要对指标的隶属度进行评价，即指标的标准化处理。根据指标特性不同，模糊评价时具有不同的隶属度函数。隶属度函数按形状进行分类有矩形分布函数、梯形分布函数、指数分布函数和k次抛物线型分布函数等；按指标类型分类有成本型隶属度函数、效益型隶属度函数、区间型隶属度函数等。考虑到指标体系中的指标特性，选取矩形分布函数及梯形分布函数作为模糊评价的隶属度函数。

层次分析法是一种将评价对象的属性、指标进行分层，逐层合成指标得到综合评价指标的方法。在层次分析中，利用指标间的重要性对比确定指标的权重，从而对指标进行合成。

模糊层次分析法利用模糊一致判断矩阵对各个指标进行重要性的比较，改进了层次分析法判断矩阵一致性检验、权重求取方面的问题，其计算步骤如下：

①利用三角模糊数构建判断矩阵：

三角模糊数是常用到的一个隶属函数形式，其定义如下：

设m∈e¹(e¹表示全体模糊数构成的空间)，则m的隶属度函数μm(x)，r→[0,1]可以表示为：

式中：l≤m≤u，l和u分别为m所支撑的上界和下界，称m为三角模糊数，模糊数可以写为m＝(l,m,u)，|l-u|反映了模糊度的大小，如图2所示。利用三角模糊数来代替传统的专家判断矩阵，即模糊判断矩阵a＝(αij)n×n中的元素αij＝(lij,mij,uij)是一个以mij为中值的闭区间，具体含义如下表所示。

当评价体系中指标集为x＝{x1,x2,k,xn}时，可以得到指标亮亮对比的重要程度，表示为：

②利用三角模糊数相关算法计算指标权重：

a.计算各指标综合合成三角模糊数：

b.计算si≥sk的可能性：

设v(si≥sk)为si≥sk的可能性，l、m、u表示3个三角模糊数的参数，则：

式中：d是两个三角模糊数隶属函数交集的最高点，如图3所示。求出si大于所有其他所有指标合成值的可能性：

v(si)＝v(si≥s1,s2,k,sn)＝minv(si≥sk)

i,k＝1,2,k,n,i≠k

c.计算指标权重：

设w′(αi)＝v(si)，则权重向量可以表示为w′＝(w′(α1),w′(α2),k,w′(αn))^t，对其进行归一化后可得标准权重向量w＝(w(α1),w(α2),k,w(αn))^t。

步骤2，基于critic法的客观权重确定具体为：

为减小主观权重赋权法带来的权重设置过于主观的影响，可以同时引入客观赋权方法，同时可以更有效地挖掘指标数据中的有价值的信息，是赋权过程更合理，赋权结果更精确。因此可以采用critic法来进行客观权重的确定。

critic法的基本思路是确定指标的客观权数以评价指标间的对比强度和冲突性为基础。对比强度以标准差的形式来表现，即标准差的大小表明在同一指标内，各方案取值差距的大小。标准差越大，各方案之间取值差距越大。而各指标间的冲突性是以指标之间的相关性为基础。若两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低。其中，指标的对比强度通过该指标的不同取值(即指标值的差异性)来衡量；而指标之间的冲突性通过不同指标取值的相关性来衡量。可以采用熵权来衡量评估指标的对比强度，而采用肯德尔相关系数(kendallcoefficient)来衡量评估指标之间的冲突性。

熵常用于量测信息的不确定性或无序状态，对于第i个评价指标，其熵的定义为：

式中：当fik＝0时，认为fiklnfik＝0。

第i个评价指标的熵权σi定义为：

式中：0≤σi≤1且

从上述定义可以看出，第i个评价指标的熵值越小，则该指标的熵权就越大，说明该评价指标内不同线路的指标值差异性越大。

肯德尔相关系数是用于衡量多列等级变量相关程度的一种相关系数。向量ui＝(ui1,ui2,l,uiq)和uj＝(uj1,uj2,l,ujq)具有q个元素，ui和uj中对应的第k个变量值分别为uik和ujk(1≤k≤q)。假设xri和xrj分别为uik和ujk在ui和uj中的排序值，将两个向量中对应的排序值变量(xri,xrj)搭配组成变量对集合xr，则可以定义指标i和指标j之间的肯德尔相关系数为：

式中：a为常数，其值为q(q-1)/2；nc和nd分别表示集合xr的变量对元素(xri,xrj)中两个变量排序值相等和不相等的变量对数目；表示向量ui中具有相同变量值的个数；表示向量uj中具有相同变量值的个数。因此，定义第i个指标与所有其他指标的肯德尔相关系数γi为：

指标i的肯德尔相关系数γi越大，表明该指标与其他指标的等级相关性越大。

综合熵和肯德尔相关系数，采用critic法确定指标的客观权重，则第i个指标的客观权重可以表示为：

步骤3，基于主客观权重一致性的指标组合权重确定具体为：

基于上一节分类、筛选出的指标体系，对所选的评估体系需建立完整的权重设定方法与评估方法。对于储检配一体化诊断评估而言，其体系指标体量大，并存在层次结构，对其指标进行合理且有效的赋权可以采用综合权重设定。主观上利用模糊层次分析法，以充分利用专家经验对评估的指导作用；客观上利用critic法，以挖掘指标数据本身所蕴含的信息。主客观赋权相结合产生综合权重。其过程如图1所示。

假设m种赋权方法中有v种主观赋权方法、m-v种客观赋权方法，第i个指标在第s种赋权方法下的权重为γsi。针对不同的评价指标，主客观权重的相对重要程度不同。因此，根据矩估计理论可得第i个指标的主、客观权重的期望分别为s1(γi)和s2(γi)：

进而得到第i个指标的主、客观加权系数分别为τi和

以集成权重与主客观权重间的离差平方和最小为目标，则确定第i个指标的综合权重mi的最优组合权重模型为：

mi≥0,i＝1,2,...,p

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。