一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建方法及系统与流程

本发明属于结合面微观接触机理研究技术领域，特别涉及一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建方法及系统。

背景技术：

粗糙表面的接触问题是摩擦学中最重要的研究课题之一。理解和明确物体之间的接触力学行为，对研究润滑、摩擦、磨损及热传导等具体的工程实际问题具有十分重要的作用。经典接触力学普遍假设物体的接触表面是光滑连续的，当两物体接触时，实际接触面积与名义接触面积相等。由于粗糙表面的接触实际是上下表面微凸体的相互作用，使得实际接触面积远远小于名义接触面积，真实接触面积承受过大的接触载荷，导致接触面的压溃、磨损，引起接触零部件的失效。因此，研究粗糙表面在接触过程中真实接触面积与接触载荷的关系，对提高接触零部件的承载能力和使用寿命具有十分重要的理论指导作用。

目前，粗糙表面接触模型的建模方法，普遍是通过分析微凸体弹性、弹塑性和完全塑性三种变形状态下接触参数的变化来建立其模型，但这些研究都忽略了平均微凸体相互作用的作用机理，从而影响了相邻微凸体的接触行为，导致了微凸体高度分布的偏移，降低了粗糙表面接触模型的建模精度。

综上所述，亟需一种新的粗糙表面接触模型构建方法。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建方法及系统，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明的建模方法，能够使理论模型更加准确。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明的一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建方法，包括以下步骤：

步骤1，获得粗糙表面的微观形貌参数，包括：微凸体的密度η、微凸体的曲率半径r以及粗糙微凸体高度的标准偏差σ；

步骤2，将粗糙表面的接触力学行为转化为一个粗糙表面与一个刚性光滑平面的接触，获得等效的接触模型；

步骤3，提取步骤2获得的接触模型中单个微凸体与刚性光滑平面的接触力学行为，利用样板函数建立单个微凸体的接触载荷和真实接触面积模型；其中，将单个微凸体的接触过程分为弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段；

步骤4，利用微凸体高度分布概率密度函数，将单个微凸体的接触刚度模型扩展至整个粗糙表面；考虑微凸体相互作用的影响，获得微凸体间平均相互作用的变形量c，对实际微凸体接触数目进行修正；建立考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型。

本发明的进一步改进在于，步骤3的单个微凸体的接触过程中：

在弹性阶段，弹性阶段微凸体的变形量ω、真实接触面积ae与接触载荷fe的关系为，

式中，e为两接触材料的复合弹性模量，r为微凸体顶端等效曲率半径；

在塑性变形阶段，塑性变形阶段微凸体的接触面积ap、接触载荷fp分别与变形量ω之间的关系为，

ap(ω)＝2πrω，fp(ω)＝hap＝2πrωh；

式中，h表示两接触面中较软材料的硬度；

在弹塑性阶段，弹性临界变形量为，

式中，μ表示平均接触压力系数，与较软材料的泊松比υ有关，μ＝0.4645+0.3141υ+0.1943υ²；

完全塑性临界点ω2为ω2＝110ω1

构造样板函数

真实接触面积和接触载荷模型分别为，

本发明的进一步改进在于，步骤4中，建立微凸体间平均相互作用的变形量c模型的步骤具体包括：

在二维欧几里得空间中，微凸体均匀分布，以最先接触的微凸体作为参考微凸体，其到第m个微凸体之间的平均距离表示为，

式中，m为相互作用影响下的相邻微凸体数目，η为微凸体面密度，γ为表示伽马函数；

由微凸体接触引起的相邻微凸体变形为，

式中，p0表示最大赫兹法向载荷，rb表示接触区域半径，ha为单个微凸体的高度，ha＝3×σs，σs为微凸体高度标准差，通过测量的粗糙表面高度标准差σ计算获得，

给定一个接触的微凸体，由该微凸体引起的总的相互作用变形cm取决于受其影响的相邻微凸体的总数m和与第m个相邻微凸体的距离rm，表示为，

对于具有n个微凸体的粗糙表面，其平均相互作用效应表现为两个粗糙表面之间的平均平面间距d的增加，增加量为

无量纲后为，

式中，无量纲单个微凸体的高度z^*＝z/σ，d为粗糙表面的基准平面与理想刚性平面之间的距离，微凸体高度服从高斯分布，

本发明的进一步改进在于，步骤4中，获得新的真实接触面积、接触载荷模型分别为，

无量纲化后为，

式中，表面形貌参数β＝ησr，无量纲法向变形量为ω^*＝ω/σ，微凸体两表面的无量纲平均距离d^*＝d/σ，η表示微凸体个数的分布密度。

本发明的进一步改进在于，还包括：

步骤5，通过数值仿真计算，将所述构建方法建立的模型与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比，验证粗糙表面接触模型的正确性。

本发明的进一步改进在于，步骤1中，通过三维形貌测量仪获得粗糙表面的微观形貌参数。

本发明的一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建系统，包括：

测量模块，用于获得粗糙表面的微观形貌参数，包括：微凸体的密度η、微凸体的曲率半径r以及粗糙微凸体高度的标准偏差σ；

等效模块，用于将粗糙表面的接触力学行为转化为一个粗糙表面与一个刚性光滑平面的接触，获得等效的接触模型；

单个微凸体法向接触刚度建模模块，用于提取等效模块获得的接触模型中单个微凸体与刚性光滑平面的接触力学行为，建立单个微凸体法向接触刚度模型；其中，将单个微凸体的接触过程分为弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段；

考虑相互作用建模模块，用于利用微凸体高度分布概率密度函数，将单个微凸体的接触刚度模型扩展至整个粗糙表面；考虑微凸体相互作用的影响，获得微凸体间平均相互作用的变形量c，对实际微凸体接触数目进行修正；建立考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型。

本发明的进一步改进在于，还包括：

验证模块，用于通过数值仿真计算，将所述构建方法建立的模型与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比，验证粗糙表面接触模型的正确性。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

研究微凸体在外加载荷的作用下，不仅自身产生了变形，还引起了基体在接触区域外的法向位移，从而影响了相邻微凸体的接触行为，导致了微凸体高度分布的偏移。本发明的构建方法，将接触的两个粗糙表面分别用一个等效的粗糙表面与一个刚性光滑的平面来代替，然后提取并研究单个微凸体与刚性平面的接触力学行为，最后再扩展至整个接触表面，研究粗糙表面接触模型的构建方法。本发明方法中，考虑微凸体间的相互作用，建立了微凸体间平均相互作用的变形量模型，并将该变形量耦合进整个粗糙表面的接触模型中，能够提高粗糙表面接触模型的建模精度。利用所建立新的粗糙表面接触模型，能够分析不同相邻微凸体数目m下结合面的接触载荷f与和真实接触面积a随接触间隙d的关系规律。

本发明中，针对新的粗糙表面接触模型，通过与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比分析，验证了所建模型的正确性；验证结果表明，本发明的模型的法向载荷和真实接触面积与其他模型的变化趋势是一致。另外，进一步研究了微凸体的相互作用的影响，使其法向载荷和真实接触接触相较于zmc模型有明显减小。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是粗糙表面接触模型示意图；其中，图1中的(a)为两个粗糙表面实际接触示意图；图1中的(b)为两个粗糙表面等效接触示意图；图1中的(c)为单个微凸体与刚性平面的接触示意图；图1中的(d)为单个微凸体力学建模分析图；

图2微凸体间相互作用的影响示意图；

图3是平均微凸体相互作用变形量与接触间隙的关系示意图；

图4是本发明实施例中，不同接触模型下法向载荷、真实接触面积与接触间隙之间的对比示意图；其中，图4中的(a)为法向载荷与接触间隙的关系示意图，图4中的(b)为真实接触面积与接触间隙的关系示意图；

图5是本发明实施例中，不同相邻微凸体数目m下接触载荷、真实接触面积与接触间隙间的关系示意图其中，图5中的(a)为法向载荷与接触间隙的关系示意图，图5中的(b)为真实接触面积与接触间隙的关系示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。基于本发明公开的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它实施例，都应属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例的一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建方法，具体包括以下步骤：

(1)将粗糙表面的接触力学行为转化为一个粗糙表面与一个刚性光滑平面的接触问题。

(2)针对等效的接触模型，分析单个微凸体的接触力学行为，利用样板函数建立单个微凸体的接触载荷和真实接触面积模型。

(3)假设粗糙表面的名义接触面积上微凸体总数为n，考虑微凸体间的相互作用，建立微凸体间平均相互作用的变形量c模型。

(4)利用统计学方法，将单个微凸体的接触模型扩展至整个粗糙表面中，建立考虑微凸体相互作用的接触载荷和真实接触面积模型。

(5)通过数值仿真计算将所建模型与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比，验证所建模型的正确性。

本发明实施例中，将接触的两个粗糙表面分别用一个等效的粗糙表面与一个刚性光滑的平面来代替，然后提取并研究单个微凸体与刚性平面的接触力学行为，最后再扩展至整个接触表面，研究粗糙表面接触模型的构建方法。

本发明实施例中，单个微凸体的接触过程分为弹性、弹塑性和完全塑性变形三个阶段，各阶段的接触模型如下：

(1)弹性阶段

根据hertz接触理论，可得弹性阶段微凸体的变形量ω、真实接触面积ae与接触载荷fe的关系为，

式中，e为两接触材料的复合弹性模量，r为微凸体顶端等效曲率半径。

(2)完全塑性变形阶段

当微凸体的平均接触压力超过材料的硬度值时，微凸体处于完全塑性变形阶段，其接触面积ap、接触载荷fp分别与变形量ω之间的关系为，

ap(ω)＝2πrω，fp(ω)＝hap＝2πrωh；

式中，h表示两接触面中较软材料的硬度。

(3)弹塑性变形阶段

当微凸体变形量超出弹性临界变形量时，进入弹塑性变形区域，这时弹性临界变形量为，

式中，μ表示平均接触压力系数，与较软材料的泊松比υ有关，μ＝0.4645+0.3141υ+0.1943υ²。

根据kogut和etsion的研究结果，完全塑性临界点ω2为，

ω2＝110ω1。

在初始屈服临界点ω1和完全塑性临界点ω2处，真实接触面积和接触压力的变化应满足连续和光滑条件，构造样板函数可得真实接触面积和接触载荷分别为，

本发明实施例中，假设微凸体的相互作用延迟了周围微凸体的开始接触，因为最高的微凸体首先发生接触变形，并在相对于正常情况的更大范围内支撑载荷。对于接触的粗糙表面，接触的微凸体变形也会通过基体变形(相互作用变形)使相邻的微凸体向下移动。

在二维欧几里得空间中，微凸体均匀分布，以最先接触的微凸体作为参考微凸体，其到第m个微凸体之间的平均距离可表示为，

式中，m为相互作用影响下的相邻微凸体数目，η为微凸体面密度，γ为表示伽马函数。微凸体间的相互作用与相邻微凸体之间的距离rm有关，用rm代替r，可计算出由微凸体接触引起的相邻微凸体变形为，

其中，p0表示最大赫兹法向载荷，rb表示接触区域半径ha为单个微凸体的高度，ha＝3×σs，σs为微凸体高度标准差，可通过实验可测的粗糙表面高度标准差σ来计算获得，

具体来说，给定一个接触的微凸体，由该微凸体引起的总的相互作用变形cm取决于受其影响的相邻微凸体的总数m和与第m个相邻微凸体的距离rm，可表示为，

而对于具有n个微凸体的粗糙表面，其平均相互作用效应表现为两个粗糙表面之间的平均平面间距d的增加，其增加量为无量纲后为，

其中，无量纲单个微凸体的高度z^*＝z/σ，d为粗糙表面的基准平面与理想刚性平面之间的距离，微凸体高度服从高斯分布，

根据微凸体间平均相互作用的变形量c^*模型，获得平均微凸体相互作用变形量随相邻微凸体数目m的变化关系曲线。由图3可知，在不同相邻微凸体数目下，变形量随着接触间隙增大而减小，且对于特定的间隙，随着参考微凸体影响下的相邻微凸体数目的增大，变形量不断增大。需要注意的是，参考微凸体影响的相邻微凸体数目必然存在一极限值，超过该极限时会高估微凸体相互作用的影响，为此下面将对极限值进行探究。

本发明实施例中，本发明考虑微凸体相互作用，将单个微凸体的力学接触行为，推广到整个粗糙表面，获得新的真实接触面积与接触载荷模型

无量纲化后，可得

其中，表面形貌参数β＝ησr，无量纲法向变形量为ω^*＝ω/σ，微凸体两表面的无量纲平均距离d^*＝d/σ。η表示微凸体个数的分布密度。

请参阅图4和图5，本发明实施例中，为验证本发明考虑平均微凸体相互作用下，粗糙表面接触模型的正确性，利用gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比，验证了所建模型的正确性。其中，结合面选用的材料参数为e1＝e2＝134.4gpa，ν1＝ν2＝0.2和h＝9.6gpa；表面的粗糙度参数为σ＝40nm，r＝70nm和η＝100μm^-2。

本发明实施例中，利用所建立新的粗糙表面接触模型，分析了不同相邻微凸体数目m下结合面的接触载荷f与和真实接触面积a随接触间隙d的关系规律。分析发现：(1)法向载荷和真实接触面积都随着接触间隙的增大而减小；(2)在接触间隙一定的条件下，新模型的法向载荷和真实接触面积都明显小于不考虑微凸体相互作用的参数，且随着相邻微凸体数目m的增大而减小；(3)真实接触面积随着法向载荷的增加而逐渐增大，并且两者近似呈线性关系；(4)当法向载荷相同时，新模型的结果相比不考虑微凸体相互作用的结果具有较大的真实接触面积，并且随着累加次数的增大而增大。所以，新模型的真实接触面积较大，且微凸体相互作用的影响比一阶微凸体相互作用的影响更加显著。

综上所述，本发明公开了一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建方法，包括：将粗糙表面的接触力学行为转化为一个粗糙表面与一个刚性光滑平面的接触问题来处理；针对等效的接触模型，分析单个微凸体的接触力学行为，利用样板函数建立单个微凸体的接触载荷和真实接触面积模型；假设粗糙表面的名义接触面积上微凸体总数为n，考虑微凸体间的相互作用，建立微凸体间平均相互作用的变形量c模型；利用统计学方法，将单个微凸体的接触模型扩展至整个粗糙表面中，建立考虑微凸体相互作用的接触载荷和真实接触面积模型通过数值仿真计算将所建模型与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比，验证所建模型的正确性。本发明对单个微凸体接触模型进行了修正，并考虑微凸体相互作用的影响，提高了粗糙表面接触模型的建模精度。本发明中，(1)研究微凸体在外加载荷的作用下，不仅自身产生了变形，还引起了基体在接触区域外的法向位移，从而影响了相邻微凸体的接触行为，导致了微凸体高度分布的偏移。(2)考虑微凸体间的相互作用，建立了微凸体间平均相互作用的变形量模型，并将该变形量耦合进整个粗糙表面的接触模型中，提高了粗糙表面接触模型的建模精度。(3)针对新的粗糙表面接触模型，通过与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比分析，验证了所建模型的正确性。(4)利用所建立新的粗糙表面接触模型，分析了不同相邻微凸体数目m下结合面的接触载荷f与和真实接触面积a随接触间隙d的关系规律。

本发明的一种考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型构建系统，包括：

测量模块，用于获得粗糙表面的微观形貌参数，包括：微凸体的密度η、微凸体的曲率半径r以及粗糙微凸体高度的标准偏差σ；

等效模块，用于将粗糙表面的接触力学行为转化为一个粗糙表面与一个刚性光滑平面的接触，获得等效的接触模型；

单个微凸体法向接触刚度建模模块，用于提取等效模块获得的接触模型中单个微凸体与刚性光滑平面的接触力学行为，建立单个微凸体法向接触刚度模型；其中，将单个微凸体的接触过程分为弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段；

考虑相互作用建模模块，用于利用微凸体高度分布概率密度函数，将单个微凸体的接触刚度模型扩展至整个粗糙表面；考虑微凸体相互作用的影响，获得微凸体间平均相互作用的变形量c，对实际微凸体接触数目进行修正；建立考虑微凸体相互作用的粗糙表面接触模型。

优选的，还包括：

验证模块，用于通过数值仿真计算，将所述构建方法建立的模型与gw模型、cgp模型、ke模型和zmc模型进行对比，验证粗糙表面接触模型的正确性。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、cd-rom、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。