一种有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法与流程

本发明属于复杂网络科学技术领域，涉及一种有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法。

背景技术：

复杂网络是复杂系统的高度抽象，网络中存在着大量的节点，节点之间又存在着复杂的连接关系。其中有向加权网络是一种网络拓扑结构中引入有向性和权重的一类最为复杂的网络。近年来，被广泛应用于智慧城市交通、无人机协同巡航、科研合作以及社交传播等多个领域。随着有向加权网络特性研究的不断深入以及在实际应用中的需求，如何评估有向加权网络中的核心节点保证网络的联通性已成为复杂网络研究的重要方向。

目前有向加权网络中核心节点评估的研究还相对较少，目前国内外学者主要从局部属性、全局属性以及两者的结合等角度提出了一些有价值的网络核心节点的评估方法。例如xu等在pagerank算法基础上，提出了一个有向加权网络中节点重要性的评价指标(dwcn-noderank)，但该算法不能同时获得较高的评估精度和较快的收敛速度。郑文萍等提出了一种基于局部中心性的网络关键节点识别算法，但该算法通过不断的从网络中删除节点覆盖集，进行迭代直到点覆盖集中节点满足用户给定的待删除关键节点数，算法计算量大，难以应用在大规模的网络。王班等和马润年等根据网络的拓扑结构和邻居节点的重要性，提出了一种基于交互信息的有向加权网络节点重要性评估方法，但该方法忽略了非相邻的节点对待评估节点的影响，不够全面。尹荣荣等根据邻居节点的数量、拓扑结构以及k核，提出了一基于节点间重要度贡献关系的节点重要度评估方法，但该方法仅在无标度网络实验有效，没有推广到一般的有向加权网络。周漩等利用节点的效率和度值，提出了节点重要度评价矩阵方法，但该方法将节点的重要度平均贡献给邻居节点且忽略了连通性较强的网络中非邻居节点之间的相互依赖关系。hu等和范文礼等分别提出了基于重要度贡献关联矩阵和网络传输效率矩阵的节点重要性评价方法，这两种方法考虑到了非邻居节点对待估节点的影响，但传输效率矩阵在判断重要性贡献比例值时,只考虑了节点间的最短路径长度这一因素,忽略了最短路径条数。王雨等充分利用了节点效率、节点强度值、节点间的路径长度以及路径条数，提出了基于多重影响力矩阵的有向加权网络节点重要性评估方法，但该方法使用主观赋权法(ahp)进行多重影响力矩阵的合成，使得评价结果具有一定的主观性。

因此，提供一种能够客观识别网络影响力节点，从而保证网络连通性和稳定性的有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

技术实现要素：

本发明针对上述研究现状和存在的问题，提供了一种有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法，通过新定义的三个影响力矩阵，来综合刻画有向加权网络中节点的全局重要性，并利用权重自生成算法对其赋权求和，合成多重影响力矩阵，并综合有向加权网络局部属性交叉强度，以此来评估全网节点之间的重要性关系，进而提出了改进的多重影响力矩阵的赋权方法。

为实现上述目的其具体方案如下：

一种有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法，包括如下步骤：

步骤一、计算有向加权网络中所有网络节点的交叉强度和节点效率；

步骤二、根据节点效率，以及源节点到目标节点的路径长度构建影响力矩阵ie；根据节点效率，以及源节点与目标节点的路径数量构建影响力矩阵isip和影响力矩阵itip，其中影响力矩阵isip为以源节点为中心的影响力矩阵，影响力矩阵itip为以目标节点为中心的影响力矩阵；

步骤三、结合权重自生成算法，对所述影响力矩阵ie、影响力矩阵isip和影响力矩阵itip进行赋权求和，构建多重影响力矩阵；

步骤四、根据多重影响力矩阵和网络节点的交叉强度计算得到网络节点的重要度值。

优选的，所述步骤一中，交叉强度si是当前网络节点的入强度和出强度的线性组合，计算公式如下：

其中，λ是一个取值范围在[0,1]的常数，为节点的入强度，为节点的出强度；

节点效率是指从当前网络节点到网络中其他节点之间距离倒数之和的平均值，计算公式如下：

其中，dij表示从节点vi到节点vj的距离，1/dij表示从节点vi到节点vj的效率，记作eij。

优选的，所述步骤二中，

影响力矩阵ie为：

其中，即当i＝j或从节点vi到节点vj不存在路径时，eij＝0；当节点vi直接指向节点vj时，其传输效率值最大，eij＝1，当节点vi存在非直接指向节点vj的路径时，eij∈(0,1)；

影响力矩阵isip和影响力矩阵itip分别为：

其中，表示了从源节点vi到目标节点vj路径长度为dij的路径总数量，当i＝j或从源节点vi到目标节点vj不存在路径时，在矩阵isip中每个元素的分母表示从源节点vi到网络中所有节点路径长度为dij的路径数量总和；在矩阵itip中每个元素的分母表示网络中所有节点到目标节点vj路径长度为dij的路径数量总和。

优选的，所述步骤三中多重影响力矩阵合成公式：

m＝(mij)n×n＝w1×ie+w2×isip+w3×itip(6)

其中，w1+w2+w3＝1，w1、w2和w3权重的取值范围均为[0,1]，并在区间[0.01,1]上以0.01为步长进行遍历取值；

构造权重自生成算法的目标函数，记向量

记l(w1,w2,w3)^t组成的集合为z，即：

计算z集合中元素间的欧氏距离，得到距离矩阵g＝(gxy)，其元素为：

式中，lxj为向量lx的第j个元素，x∈1,2,…,4727，j∈1,2,…,n。

根据式子(7)和(8)，对于每一组权重都会计算出一个对应的gxy，从而得到了距离矩阵g。在根据矩阵g的每一列元素的均值和标准差，寻找使得均值和标准差同时最小所对应的权重组合，即为合成多重影响力矩阵的最优权重组合。

优选的，所述步骤四中，计算每个网络节点的重要度d：

并且归一化，得到最终的节点重要度d’：

本发明相较现有技术具有以下有益效果：

本发明定义了3个在有向加权网络中综合了多因素的影响力矩阵；用新定义的影响力矩阵作为输入，根据合成多重影响力矩阵的公式中的三个权重的取值范围并且以它们和为1作为约束条件构成一个4727维的取值空间，遍历取值空间使得由权重组合计算得到的矩阵g的每一列元素均值和标准差同时较小，并输出所对应的权重组合，从而得到了合成多重影响力矩阵的最优权重组合。

与现有的技术相比，本发明通过综合考虑影响节点重要性的多种因素，使得节点重要性评估结果更为精准有效，权重获取过程无人为因素的参与，克服了传统的评价结果具有一定的主观性的不足。本发明适用于城市交通网络、无人机协同巡航网络、科研合作网络以及社交网络等多个场景，对网络中重要节点精准识别并加以保护，从而可保证网络连通性和稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法的流程图；

图2是本发明实施例中具有对称结构的有向加权网络结构示意图；

图3是本发明实施例中赋权定向后的arpa网络结构示意图；

图4是本发明提出的各算法计算结果的前5个重要节点对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见附图1，为一种有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法流程图，设图g＝(v,e,w)是一个无自环的有向加权网络，其中v＝{v1,v2,…,vn}节点集合，e＝{e1,e2,…,em}为节点连边集合。若节点vi到vj存在一条有向边，则记作(vi,vj)，且属于集合e，其中n表示节点数量，m表示有向边的数量。网络中的邻接矩阵记为an×n＝(aij)，当且仅当存在一条从节点vi指向vj的有向边时aij＝1，否则aij＝0，一般有向网络中aij≠aji。w为有向边的权重矩阵，其中wij表示有向边(vi,vj)的权重值，值得注意的是有向加权网络的权重矩阵一般是不对称的，wij≠wji。包括如下步骤：

s1、计算有向加权网络中所有网络节点的交叉强度和节点效率。其中，

叉强度si是当前网络节点的入强度和出强度的线性组合，计算公式如下：

其中，λ是一个取值范围在[0,1]的常数，λ的引入也使该指标同样可以度量那些出度非常大但入度为0或入度非常大但出度为0的节点重要性，更自然的适用于有向加权网络。为节点的入强度，为节点的出强度；

节点效率是指从当前网络节点到网络中其他节点之间距离倒数之和的平均值，计算公式如下：

其中，dij表示从节点vi到节点vj的距离，1/dij表示从节点vi到节点vj的效率，记作eij。节点效率描述了节点到达网络中其他节点的平均难易程度。效率值越大表明节点越可能处于网络的中心位置。

s2、根据节点效率，以及源节点到目标节点的路径长度构建影响力矩阵ie；根据节点效率，以及源节点与目标节点的路径数量构建影响力矩阵isip和影响力矩阵itip，其中影响力矩阵isip为以源节点为中心的影响力矩阵，影响力矩阵itip为以目标节点为中心的影响力矩阵。

从路径长度的角度，构造效率影响力矩阵ie，它是根据空间自相关理论，即在其他条件一致时，网络中任一节点对待评估节点的影响比例与两节点之间的距离成反比，距离dij越大，影响比例eij就越小，再引入节点效率ii，则该矩阵既包含了节点间相互作用的全局影响力，又涵盖了节点本身的效率影响力。因此，影响力矩阵ie为：

其中，即当i＝j或从节点vi到节点vj不存在路径时，eij＝0；当节点vi直接指向节点vj时，其传输效率值最大，eij＝1，当节点vi存在非直接指向节点vj的路径时，eij∈(0,1)；

从路径数量的角度，构造引入节点效率的以源节点即影响节点为中心的影响力矩阵isip和以目标节点即待评估节点为中心的影响力矩阵itip。值得注意是，节点vi(影响节点)对节点vj(待评估节点)的影响程度除了取决于两节点间的路径长度、路径数量，还取决于其他节点对vj的影响以及vi对其他节点的影响，即如果存在这两种影响或者其中一种，都会使得节点vi对节点vj的影响程度有所减小。因此，基于这两种考虑分别构建影响力矩阵isip和影响力矩阵itip分别为：

其中，表示了从源节点vi到目标节点vj路径长度为dij的路径总数量，当i＝j或从源节点vi到目标节点vj不存在路径时，在矩阵isip中每个元素的分母表示从源节点vi到网络中所有节点路径长度为dij的路径数量总和；在矩阵itip中每个元素的分母表示网络中所有节点到目标节点vj路径长度为dij的路径数量总和。

s3、根据以上构造的三个影响力矩阵ie、isip和itip，来综合评价节点间的影响大小，需要对这三个影响力矩阵进行赋权求和，从而合成多重影响力矩阵，各影响力矩阵权重的计算采用权重自生成算法生成最优权重组合，具体算法介绍如下：

对所述影响力矩阵ie、影响力矩阵isip和影响力矩阵itip进行赋权求和，构建多重影响力矩阵。多重影响力矩阵合成公式：

m＝(mij)n×n＝w1×ie+w2×isip+w3×itip(6)

其中，w1+w2+w3＝1；(6)式中涉及3个权重，分别为w1、w2和w3且权重的取值范围均为[0,1]，以0.01为步长进行取值且将w1+w2+w3＝1设为权重遍历取值的一个约束条件。因此，3个权重的取值组合可组成一个4727维的取值空间。

构造权重自生成算法的目标函数，记向量

记l(w1,w2,w3)^t组成的集合为z，即：

其中mij由三个影响力矩阵根据不同权重组合值计算而来，其权重生成算法过程如下：

输入三个影响力矩阵ie、isip和itip，分别让w1、w2、w3在区间[0.01,1]上以0.01为步长进行遍历取值，根据式(6)，计算l(w1,w2,w3)，结束上述三个遍历取值循环，输出l(w1,w2,w3)组成的权重向量l。

计算z集合中元素间的欧氏距离，得到距离矩阵g＝(gxy)，其元素为：

式中，lxj为向量lx的第j个元素，x∈1,2,…,4727，j∈1,2,…,n。

根据式子(7)和(8)可知，对于每一组权重都会计算出一个对应的gxy，从而得到了距离矩阵g。在根据矩阵g的每一列元素的均值和标准差，寻找使得均值和标准差同时最小或者较小所对应的权重组合，即为合成多重影响力矩阵的最优权重组合。根据最优权重组合，确定多重影响矩阵m，并将矩阵的每一列的数求和，确定节点在全网中的相对重要性矩阵p，p中元素为节点重要性综合影响值之和。

s4、根据多重影响力矩阵和网络节点的交叉强度计算得到网络节点的重要度值。

计算每个网络节点的重要度d：

并且归一化，得到最终的节点重要度d’：

s5、将所有节点按照重要度值从大到小进行排序。

考虑到有向加权网络中部分节点只存在出边，不存在入边，比如社交网络中的消息节点的传播，疾病网络中的病毒扩散，引文网络中的从未被引用的文章等,此时它们的节点重要度值都为0。为了增强此类节点的可排序性，对重要度值均为0的节点，比较其交叉强度值，值越大，排序越靠前，节点越重要。

实施例

如图2所示的网络是一个有10个节点、12条边的有向加权网络且具有对称结构，运用本发明所提出的算法计算每个节点的交叉强度s、节点效率i以及最终的重要度值d’并与交互信息评价方法(以下简称方法1)和多重影响力矩阵评估方法(以下简称方法2)进行对比分析。考虑到有向加权网络中，入强度对节点重要度的影响大于出强度，故不妨令λ＝0.8，通过r语言软件，计算出各节点的重要度值和排序结果列于表1。

表1图1所示网络的节点重要性排序结果

由表1可知，本实施例方法的节点重要性排序结果是：节点4和7同等重要排在首位；之后的排序依次为：节点3和8、节点5和6、节点1和9、节点2和10。从重要度值d’和网络的拓扑结构来看，节点4、7、3和8的值明显大于其他节点，在网络中的重要性强且处于网络信息流通的核心位置，保证了网络的强连通性；节点1、2、9和10的值均为0，在网络中的重要性最弱且处于网络信息流通的边缘位置，对网络的连通性影响不大且增加了网络信息流通的冗余度；节点5和6的值处于中间水平，在网络中的重要性一般且处于网络信息流通的辅助位置，增加了网络信息流通的路径。从本发明方法与方法1和方法2的排序结果来看，本发明方法的排序结果与方法1的排序结果的前4个重要节点完全一致，与方法2的排序结果高度一致，说明了本发明方法的有效性。

但本实施例方法与方法1的结果在个别节点重要性排序上还是有所不同的，比如方法1认为节点5和6的重要性要低于节点1、9、2和10。这是由于方法1排序结果是依赖于网络的局部属性指标节点信息量，而信息量计算是通过节点的出节点信息量之和减去入节点信息量之和得到的，没有考虑到节点全局属性以及路径长度和数量对节点的影响。从而导致了算法的排序结果弱化了节点5和6的重要性，并相对增加了节点1、9、2和10的重要性。因此，从网络节点重要性的多要素综合评价的角度，可以认为节点5和6的重要性要高于节点1、9、2和10。因此，本发明所提出的节点重要性评估方法具有更高的准确性。

为了进一步分析本发明方法的有效性，采用了美国的arpa(advancedresearchprojectagency)网络进行研究。因为arpa网络属于无向无权网络，所以需要先对网络的边进行赋权定向处理得到有向加权网络且与原无向无权网络中各节点的重要度相似，如下图3所示。在根据本实施例方法的计算结果分别于方法1、方法2以及传输效率矩阵评估方法(以下简称方法3)的计算结果进行对比，结果如表2和图4所示。

表2图2所示网络的节点重要性排序结果

由表2和图4可知，本实施例方法认为前5个重要节点分别为2、14、19、3和6，与方法1、方法2和方法3所确定的前5个重要节点存在交集，即均认为节点2、14和19为重要节点。这也说明了本发明方法的有效性。但是对节点3、6、9和12的排序结果存在较大的差异，本发明方法和方法3均认为节点3和6应该排在前5，而方法1和方法2则认为节点9和12也应该排在前5。

从有向加权网络的局部属性、全局属性和拓扑结构等方面分析排序差异的原因。首先分析节点2、14和19，它们的重要度值大于其他节点，在网络中的重要性强且处于网络信息流通的核心位置，保证了网络的强连通性，故节点2、19和14排在了前5。对于节点3和6以及9和12的重要性分析，可以从交叉强度指标来看，节点3和6的交叉强度明显高于节点9和12的交叉强度；从网络的节点路径长度和数量对节点的影响以及图3来看，节点3和6与全网节点节点的连接路径的长度和数量明显大于节点9和12与全网节点节点的连接路径的长度和数量；从网络拓扑结构来看，节点3和6处于网络信息流通的枢纽位置，对网络的连通性有较大贡献。综上所得，节点3和6的重要性确实要高于节点9和12的重要性，故节点3和6更应该排在前5。因此，本实施例方法比方法1和方法2更能准确地认识网络中重要节点。

本实施例方法与方法3在前5个重要节点的排序结果上基本一致，但在第3和第19节点的排序上存在差异，本实施例方法认为节点影响力应该是19>3而方法3则认为是3>19。虽然从交叉强度指标来看，方法2的排序似乎更合理，但是交叉强度只是个局部属性的指标，它并不能反映出节点在全部的影响力，具有一定片面性。由图3可知，对节点19有影响的节点有8个，对节点3有影响的节点只有4个，说明节点19与其他节点连接路径长度和数量明显大于节点3，即节点19的重要性大于节点3的重要性。所以，本发明方法的表现要优于其他的方法并且在有向加权网络中节点重要性评估上能取得良好的效果。

本发明首先通过新定义的三个影响力矩阵，来综合刻画有向加权网络中节点的全局重要性；然后，利用权重自生成算法获取影响力矩阵最优权重，消除了方法2赋权过程中主观因素，并利用最优权重合成多重影响力矩阵；最后，引入有向加权网络局部属性指标交叉强度来评估节点重要性，提出了改进的多重影响力矩阵的综合评估方法。将该方法在对称网络和arpa网络进行实验分析，结果表明，该方法有效且相比其他方法更能准确地识别网络中的重要节点，对节点重要性评估能取得良好的效果。

以上对本发明所提供的一种有向加权网络中多重影响力矩阵赋权方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。