一种基于Delaunay三角网的重力场三维模型构建方法与流程

本发明属于重力匹配导航系统领域，具体涉及一种基于delaunay三角网的重力场三维模型构建方法。

背景技术：

高精度自主导航定位是水下航行器自主运行的关键技术之一，其中重力匹配辅助惯性导航系统是一种有效的水下自主、无源组合导航系统。由于水介质和水下环境的特殊性，无线电导航、卫星导航等常用的导航技术在水下难以应用。而无源、自主的惯性导航虽然具有短时间内导航精度高、导航信息全面、隐蔽性好等特点，并广泛应用于水下导航，但是由于陀螺随时间不断漂移，在长时间工作情况下导航定位累计误差较大，严重影响导航效果，不能满足水下航行器高精度长航时的要求。为了同时满足水下航行器能源经济性、探测连续性和安全性的要求，需要一种以惯性导航为主，其他无源导航为辅的组合导航系统来提高导航的精度和可靠性。基于地球物理场的辅助惯性导航是一种很好的选择，在地球物理场中，重力场是一个稳定物理场，不受时空限制，与地磁、地形相比，具有明显优势，地磁易受环境影响导致精度不高，地形需要声呐探测，因此受深度限制，并且隐蔽性不强。并且近些年随着卫星测高和水下重力测量的技术发展，水下重力场数据的分辨率和精度都已经大幅度提高，可以支撑实际应用，因此重力辅助惯性导航成为水下导航领域的研究热点。

传统的重力场数据，一般采用规则格网的形式获取采样点并存储，是一种典型的栅格数据结构，每个网格单元对应一个重力异常值。其缺点在于，一是不规则的重力场特性与规则的数据表示之间本身就不协调，二是规则的格网，是一个不连续的函数，虽然计算方便，但不利于复杂重力场的表示，不能准确表示重力场的结构特征和细部特征，不适用于重力场起伏复杂程度不同的地区。另外，传统重力场数据，一般存储的是经纬度坐标(b,l)，属于地理坐标系是球面坐标，单位为度，实际上是不规则的曲面；在转换成平面重力背景图时，需要将球面坐标转换为投影坐标系(x,y)，即平面坐标系，单位为米，此时平面重力背景图也不是规则的格网，因此传统重力场数据的表达方式不够精确，需要找到新的方法弥补现有方法的局限性。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明提供了一种基于delaunay三角网的重力场三维模型构建方法，能够提高重力场数据的表达准确性；利用该重力场三维模型可以进行重力场的三维空间分析，从而提高重力场数据分析的灵活性和准确度。

为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：

一种基于delaunay三角网的重力场三维模型构建方法，包括：

步骤1、获得重力场采样数据，将重力场采样数据中的经纬度坐标转换为投影坐标x、y，将重力场采样数据中的重力异常值g进行因子变换，获得重力转化值z；x、y、z共同构成重力场三维数据；

因子变换公式为

步骤2、利用delaunay三角剖分算法对重力场三维数据进行剖分，获得重力场三角网，即获得所述重力场三维模型，用于进行重力场的三维空间分析。

其中，采用lawson算法实现重力场数据的delaunay三角剖分。

与传统方法相比，利用重力场三维模型优势在于：

(1)delaunay三角网能准确表示重力场的结构特征和细部特征，适用于重力场起伏复杂程度不同的地区；

(2)对重力场数据采样要求降低，不需要像现有技术一样进行栅格采样。因此本方法可以处理规则及非规则的重力采样点数据。

(3)为丰富的数据分析方法提供数据基础：将重力场数据研究从二维升级到三维，从离散数据升级到连续数据，使得分析手段也从数值分析升级到几何分析，尤其是可以使用矢量分析方法，提升了分析手段的丰富性，利用三维的数据分析手段可以获得更精确的分析结果。

(4)将重力场数据质量提高：delaunay三角网中的每一个三角形都是唯一的，因此构建的重力场模型稳定。而且相对于栅格的四角网来说，在相同面积下，三角网的个数是栅格网的一倍左右，因此将重力场的分辨率提高了1倍。

附图说明

图1是本发明重力场三维模型构建方法具体实施例流程图；

图2是重力场三维模型中基本元素结构图；

图3是本发明重力场三维模型中相邻两面片的空间结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种重力场三维模型构建方法，其目的是将重力场采样数据(b-维度,l-经度,g-重力异常值)转换到三维模型中，从而能够利用三维分析手段进行数据分析，尤其是进行特征的提取。如果以b,l为xoy平面，以g为z轴建立三维模型，其数据为离散值，不利于复杂重力场的表示，而且不能准确表示重力场的结构特征和细部特征。

为了解决上述问题，需要建立g值连续的重力场三维模型。这种重力场三维模型实际上是对重力场表面几何形态带有三维空间位置特征和重力场数学特征的数学化描述，其本质是一种数字建模过程。从数学角度可以把重力场三维模型理解为，某区域重力场的重力异常采样点按照某个规则连接成的面片的集合。

在重力场三维模型建立过程中，需要解决两个问题，第一是统一单位，保证构建的三维模型是有意义的立方单位制；第二是构建的三维模型具有唯一性，保证构建的三维模型具有研究意义。下面的步骤二解决了统一单位的问题，步骤三解决了三维模型唯一性问题。

本发明提出了基于delaunay三角网的重力场三维模型构建方法，具体实施方法如图1所示。

步骤一、获得重力场采样数据。

本发明不限制采集数据的路径，可以按照网格进行采集，或者按照任意路径进行采集。获得的重力场采样数据包括经纬度坐标(b,l)和重力异常值g。

步骤二、进行数据格式转换

本步骤需要将经纬度坐标(b,l)和重力异常值g统一到同一单位下。

针对经纬度坐标(b,l)：

构建重力场三维模型首先需要将重力场采样点数据的经纬度坐标(b,l)转换为投影坐标系下的平面坐标(x,y)，本发明采用的投影坐标系为墨卡托投影，(x,y)＝f(b,l)符合以下公式：

式中，a为椭球体长半轴，b为椭球体短半轴，e为第一偏心率，e′为第二偏心率，n为卯酉圈曲率半径，标准纬度bo，原点纬度o，原点经度lo。

针对重力异常值g：

重力场数据的投影坐标系(x,y)横纵坐标单位为米(m)，重力异常值g的单位为毫伽(mgal)，因为单位不同，所以需要一个转换因子kz来构建重力异常值与高度之间的映射关系。

“重力异常空间校正”是用来描述重力采样点的位置变化对重力值的影响，由重力异常空间校正公式δg＝kh＝0.3086h。可知，每1m的高程位移h产生约0.3086mgal的重力异常值变化δg。可见kz＝1/k，可以表达mgal到m的变换，可以应用到本发明将重力异常值g转换为以m为单位的重力转化值z。本发明将这种方法称为因子变换，本发明定义的因子为kz＝1/k，k＝0.3068，变换公式如下：

z＝g*kz

其中g为采样点重力异常值，z为因子变换后的重力转化值。

通过位置投影和重力异常值的因子变换，生成了xoy坐标系下的重力场三维数据(x，y，z)，且该三维数据具有统一单位，这样生成的三维模型是有意义立方单位制。

步骤三、采用delaunay三角剖分算法构建三维模型。

本发明利用delaunay三角剖分算法对重力场三维数据(x，y，z)进行剖分，获得重力场三角网，即获得所述重力场三维模型。该重力场三维模型利用连续三角面来逼近重力场三维表面。在三角化算法中，delaunay三角剖分算法的应用最为广泛，其具有很好的理论基础和数学特性。delaunay三角剖分方法符合空外接圆准则和最大最小角准则，即将最近的三个节点组成三角形；任意四点不共圆；形成的三角形的最小角最大。如果将delaunay三角剖分算法应用于重力场三角网的剖分，则得到的重力场三角网具有唯一性，从任何区域开始，生成的三角网最终都能达到一致，组成三角网的三角形互不相交、互不包含。基于delaunay三角网的重力场三维模型gm可以表示为三角形t的集合。

本实施例采用现有的lawson算法实现重力场数据的delaunay三角剖分，具体步骤如下：

1)构造一个超级三角形，将所有重力场采样点放入三角形链表。

2)将重力场数据点集中的采样点依次插入，在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的三角形(称为该点的影响三角形)，删除影响三角形的公共边，将插入点与影响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在delaunay三角形链表中的插入。

3)根据lop优化准则对局部新形成的三角网进行优化，将形成的三角形放入delaunay三角形链表。

4)循环执行上述第2)步，直到所有采样点插入完毕。

至此，本流程结束。

本发明得到的基于delaunay三角网的重力场三维模型可以用空间矢量模型进行表达。利用重力场采样点生成连续的、互不交叉、互不重叠的三角面来逼近重力场表面，它将区域内有限点集连成相互连续的三角面，使采样点为三角面的顶点，实际上是一种基于三维空间的分段线性模型，其数据格式的概念上类似于二维数据结构中带拓扑结构的空间矢量数据结构。

图2所示为三维重力场的一个三角面，该三角面的基本元素有三个：节点、线和面。重力场采样点的空间位置和重力异常值决定了三角面的形状和大小，三角面是描述重力场三维表面的基本单元。图3示出了两个三角面形成的局部重力场变化情况，图中a1b1c1和a1d1c1为两个相邻三角面，其在xoy面上的投影为abc和adc，它们的法线矢量分别为n1、n2。基于这样的重力场空间矢量模型可以得到三角形的特性特征以及三角形之间的拓扑关系，进而可以对重力场进行三维空间分析，提取相应三维特征。例如，对于坡度(slope)的获取，传统方法针对离散数据进行积分得到。而本发明可以利用三角平面的法线矢量(n1、n2)与z轴的夹角表征，以表示重力场表面某一位置的最陡下坡倾斜程度。而坡向(aspect)，可以采用为三角平面的法线矢量(n1、n2)在水平面的投影与正北方向(x方向)的夹角表征。这样计算出的坡度和坡向更为精确。同理，采用特征矢量所获得的其他数据也更为准确。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。