两阶段退化产品的剩余寿命预测方法与流程

本发明属于预测与健康管理领域，涉及一种两阶段退化产品的剩余寿命预测方法。

背景技术：

剩余寿命预测是预测与健康管理技术的核心内容，其是指当前时刻产品距离丧失规定功能所剩的有效时间间隔，是反映产品可靠性的重要指标，对于切实保障产品的运行安全性、可靠性与经济性具有重要的意义。

近十年来，剩余寿命预测得到广泛关注与深入研究。其中，由于wiener过程可以描述非单调退化轨迹且具有良好的数学特性，而得到了长足的发展。但值得注意的是，大多数基于wiener过程的寿命预测方法中，退化速率通常是固定的，并且不会随时间而变化。然而，在实际工程中，由外部操作条件和内部机制的变化，许多产品的退化轨迹通常存在显着的退化率变化，呈现出如图2所示的两阶段退化现象，如高性能电容器、lcd、液体耦合器件、发光二极管、电池和轴承等。对于这类两阶段退化产品，传统的寿命预测方法预测准确度不高。

为了提高预测准确度，许多研究学者对此提出了两阶段退化模型，但现有方法主要关注于变点是否随机或是否考虑个体差异性，而忽视了每个阶段的退化非线性和寿命的解析解的推导。现有退化模型每个阶段是线性wiener过程，而根据图2可以看出，在实际中，由负载，内部状态，外部环境的变化，各阶段的退化过程呈现出非线性特征。因此，基于非线性wiener过程来研究两阶段退化产品的剩余寿命预测方法更加合理。

技术实现要素：

有鉴于此，本发明的目的是提供一种新的两阶段退化产品的剩余寿命预测方法，该方法弥补了现有技术的不足，能有效实现两阶段退化产品的剩余寿命预测。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种两阶段退化产品的剩余寿命预测方法，包括退化过程建模、模型参数估计及剩余寿命预测三部分内容，具体包括以下步骤：步骤一：退化过程建模，从退化变点处进行分段，利用非线性wiener过程模型建立两阶段退化模型；步骤二：模型参数估计，通过收集历史退化数据，利用两阶段单元mle方法进行模型未知参数估计；步骤三：剩余寿命预测，基于步骤一所得的两阶段退化模型，利用时空变换，可推导出首达时间分布的近似解析解；步骤四：以步骤三所得首达时间分布结果为基础，考虑各阶段的退化速率为随机变量，基于总概率定律，可得到考虑个体差异性的首达时间分布函数；步骤五：在变点未出现的情况下，根据wiener过程特性，可推导出从初始退化状态转移到变点退化状态的转移概率密度函数，进而，基于总概率定律，得到考虑个体差异的状态转移密度函数；步骤六：以步骤四和步骤五所得结果为基础，基于总概率定律和高斯分布的性质，可推导出两阶段退化模型的首达时间概念下的寿命概率密度函数；通过将步骤二获得的模型参数估计值代入寿命概率密度函数，从而实现两阶段退化产品的寿命预测。

进一步，步骤一中，从变化点处进行分段，每个阶段利用非线性wiener过程进行退化建模，所构建的两阶段退化模型为：

其中：x(t)表示产品的性能退化量，x(0)和x(τ)分别表示初始时刻和变点处的退化状态，和是各阶段的漂移函数，σ1和σ2是各阶段的扩散系数，b(t)是标准的布朗运动；

进一步，步骤二中，通过提出的两阶段单位mle方法进行模型未知参数估计，具体包括如下过程：首先收集n个退化产品的历史退化数据，建立退化增量的训练数据集δxn，其中mn表示第n个产品的测量数目，δtn，j-1＝tn，j-tn，j-1(j＝1，..，mn)表示检测测间隔。

在参数估计第一阶段，利用每个测试样本的退化数据，估计退化模型参数根据标准布朗运动的特性，δxn服从正态分布，关于参数θ的对数似然函数表示为：

其中：ma和mb表示第一阶段和第二阶段的测量数目，满足ma+mb＝mn，

对对数似然函数求关于α1，n，α2，n(n＝1，...，n)，和的偏导，使其等于0，可得对应参数估计值：

其中：需先利用matlab中的“fminsearch”搜索参数β1和β2，代入上式即可得到估计值。再求最大对数似然函数，即可获得变点的值。

在参数估计第二阶段，利用第一阶段估计的每个样本的和和进行统计分析，即可得到对应随机参数分布的超参数。

进一步，步骤三中，基于时空变换，参照非线性wiener过程的寿命推导过程，首达时间分布函数表示为：

其中：ft(t|τ)为在t时刻的寿命概率密度函数，xτ为变点处的退化量；

进一步，步骤四中，基于步骤三的结果，考虑个体差异性，将各阶段的退化速率看作随机变量，即设和根据总概率定律，考虑个体差异性的首达时间分布函数表示为：

(1)0＜t≤τ

(2)t＞τ

进一步，步骤五中，变点未出现，则很难准确获取变点处退化状态。出现第二阶段的退化过程意味着第一阶段的退化并未达到失效阈值，即寿命大于变点时间。故定义进入第二阶段的状态转移概率为：

mτ(xτ)＝pr{x(τ)＝xτ|x(0)＝x0，t＞τ}pr{t＞τ}

其中：mτ(xτ)表示从状态x0转移到状态xτ的转移概率密度。

根据wiener过程特性和总概率定律，考虑随机效应影响的转移概率密度函数可表示为：

进一步，步骤六中，基于步骤四和步骤五的结果，首达时间概念下的寿命概率密度函数可进一步表示为：

若0＜t≤τ，ft(t|τ)的表达式与步骤四结果相同，若t＞τ，基于高斯分布的性质，可以求解上式中的积分，进而可以得到寿命概率密度函数如下所示：

其中：a＝a1-a2，b＝b1-b2

其中：φ(·)和φ(·)分别表示标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数，

将步骤二估计的参数代入步骤六中所得到的寿命概率密度函数，即可实现两阶段产品的剩余寿命预测。

本发明的核心思想与原理是：

本发明提出了一种基于非线性wiener过程的两阶段退化模型，通过两阶段单位mle方法进行模型未知参数估计，并考虑了个体的差异性和变点退化状态的不确定性，推导了首达时间概念下的剩余寿命的近似解析解。

本发明的有益效果是：

1)相比于现有的两阶段退化模型，本发明采用非线性wiener过程构建两阶段退化模型，更合理的描述两阶段退化过程；2)通过两阶段单位mle方法对模型进行参数估计，该方法能单独有效地估计各个样本的参数，不受随机参数分布的限制；3)通过时空变换，获取两阶段退化模型的首达时间分布的近似解析解，能有效的表示两阶段退化模型的寿命；4)综合考虑了变点处退化状态的不确定性和个体与个体之间的差异性，提高了寿命预测的准确性。

附图说明

为使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明两阶段退化产品的剩余寿命预测的流程图；

图2为本发明两阶退化产品的退化曲线示意图；

图3为仿真退化轨迹图；

图4为剩余寿命预测示意图；

图5为剩余寿命预测期望与实际剩余寿命对比示意图。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

本实施例的实施过程具体包括：退化过程建模、模型参数估计及剩余寿命预测，基于matlab工具，利用数值仿真进行说明，结合附图展示本发明的效果。图1为两阶段退化产品的寿命预测的流程图，如图所示，本方法具体包括如下步骤：

步骤一：退化过程建模。图2为两阶段退化产品的退化示意图，从图可知，产品的退化过程呈现两阶段退化现象。因此，在退化变点处进行分段，利用两个退化速率不同的非线性wiener过程进行退化建模，所构建的两阶段退化模型为：

其中：x(t)表示产品的性能退化量，x(0)和x(τ)分别表示初始时刻和变点处的退化状态，和是各阶段的漂移函数，σ1和σ2是各阶段的扩散系数，b(t)是标准的布朗运动。为了表示个体之间的差异性，令和但对于每个样本，这些值都是固定值。

然后，首达时间概念下的寿命可以表示为：

t＝inf{t：x(t)≥w|x(0)≤w}

其中：w为失效阈值，其值由相关行业标准或专家经验确定，通常为一个常量。

步骤二：模型参数估计。首先利用matlab产生多个采样样本的退化轨迹，如图3所示。对每组退化数据构建退化增量训练集在参数估计第一阶段，利用每个测试样本的退化数据，估计退化模型参数根据标准布朗运动的特性，δxn服从正态分布，求得参数θ的对数似然函数：

其中：ma和mb表示第一阶段和第二阶段的测量数目，满足ma+mb＝mn，

对对数似然函数求关于α1，n，α2，n(n＝1，...，n)，和的偏导，使其等于0，可得到对应参数估计值：

其中：需先利用matlab中的“fminsearch”搜索参数β1和β2，代入上式即可得到估计值。再求最大对数似然函数，即可获得变点的值。

这样就可以得到每个样本变点。在参数估计第二阶段，利用第一阶段估计的每个样本的和和进行统计分析，假设变点服从正态分布，那么可以得到变点服从的正态分布的均值参数为49.93，其方差为0.98。

步骤三：剩余寿命预测。参照非线性wiener过程的寿命推导过程，如果退化过程为：

基于时空变换可得：

其中：

同理可得到，两阶段退化模型的首达时间分布函数表示为：

其中：ft(t|τ)为在t时刻的寿命概率密度函数，xτ为变点处的退化量。

步骤四：考虑个体差异性，将各阶段的退化速率看作随机变量，即设和根据以下的定理：

基于总概率定律，考虑个体差异性的首达时间分布函数表示为：

(1)0＜t≤τ

(2)t＞τ

步骤五：变点未出现，则很难准确获取变点处退化状态。出现第二阶段的退化过程意味着第一阶段的退化并未达到失效阈值，即寿命大于变点时间。故定义进入第二阶段的状态转移概率为：

mτ(xτ)＝pr{x(τ)＝xτ|x(0)＝x0，t＞τ}pr{t＞τ}

其中：mτ(xτ)表示从状态x0转移到状态xτ的转移概率密度。

根据wiener过程特性和总概率定律，考虑随机效应影响的转移概率密度函数可表示为：

步骤六：基于步骤四和步骤五的结果，首达时间概念下的寿命概率密度函数可进一步表示为：

若0＜t≤τ，ft(t|τ)的表达式与步骤四结果相同，若t＞τ，基于高斯分布的性质，可以求解上式中的积分，进而可以得到寿命概率密度函数如下所示：

其中：a＝a1-a2，b＝b1-b2

其中：φ(·)和φ(·)分别表示标准正态分布的累积分布函数和概率密度函数，

将步骤二估计的参数代入步骤六中所得到的寿命概率密度函数，即可得到两阶段产品的剩余寿命概率密度函数如图4所示，图5为本发明方法得到的剩余寿命预测期望与真实剩余寿命以及单阶段非线性退化模型、两阶段线性退化模型的结果对比。从寿命预测的结果可以看出，本发明方法可以有效的预测两阶段退化产品的剩余寿命。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。