直升机滑行或滑跑状态下地面共振的分析方法与流程

本申请涉及直升机动力学技术领域，具体提供一种直升机滑行或滑跑状态下地面共振的分析方法。

背景技术：

滑行、滑跑是直升机常见的地面使用状态。在某些使用条件下，直升机必须带速度滑跑着陆或滑跑起飞，除了起落架机轮刹车速度要求外，还需从地面共振角度，给出基于该型直升机动力学稳定性分析的滑行滑跑速度限制，确保滑行滑跑状态的运转安全。

直升机滑行、滑跑状态地面共振特性不同于垂直起落，一方面机轮侧向刚度会随速度增加而降低，另一方面桨叶挥舞运动会产生频率为ω的哥氏力，也就是说旋翼系统同时承受着ωξ和ω两个振频的简谐运动激励，此时桨叶阻尼器的阻尼特性不能用单频做功来进行处理。

技术实现要素：

为了解决上述技术问题至少之一，本申请提供了一种直升机滑行或滑跑状态下地面共振的分析方法，包括：获取所述直升机的轮胎的侧向刚度系数、减摆器的等效阻尼；获取横滚振型的振频，并根据所述横滚振型的振频，得到所述减摆器的有效质量、有效刚度和有效阻尼；将得到的减摆器的等效阻尼、有效质量、有效刚度和有效阻尼代入旋翼-机体系统耦合方程，得到滑行或滑跑状态下地面共振特性。

根据本申请的至少一个实施例，获取所述直升机的轮胎的侧向刚度系数，包括：按下式计算所述直升机的轮胎的侧向刚度系数：

其中，ky为轮胎侧向刚度系数，ky0为轮胎不滚动时的侧向刚度系数，v为直升机滑行或滑跑的速度，r为轮胎未压缩时的半径，p为直升机机体振动频率。

根据本申请的至少一个实施例，获取所述直升机的减摆器的等效阻尼，包括：根据单个频率振动时的阻尼特性试验结果，用函数拟合方法识别阻尼力随速度变化的函数表达式，构造阻尼力函数；计算由两个简谐运动合成情况下液压阻力在低频振动一个周期中锁座的功，获取所述减摆器的等效阻尼。

根据本申请的至少一个实施例，根据单个频率振动时的阻尼特性试验结果，用函数拟合方法识别阻尼力随速度变化的函数表达式，构造阻尼力函数，包括：所述阻尼力函数如下：

其中，v为活塞的相对运动速度，c为常数，ξ0为减摆器摆振幅值，bt为与振幅ξ0有关的参数，v＞0时取正号，v＜0时取负号；

以单频ωξ作简谐振动u＝u0sin(ωξt)在一个周期中阻尼力所做的功为：

根据同样的振幅u0和频率ωξ，从实验结果中可得出相应的阻尼力所做功的实验值ae，固定振幅u0，改变频率ωξi，并计算误差：

当取极小值时，即可识别出c和bt(ξ0)的值。

根据本申请的至少一个实施例，计算由两个简谐运动合成情况下液压阻力在低频振动一个周期中所做的功，获取所述减摆器的等效阻尼，包括：液压阻力在低频振动一个周期中所做的功如下：

式中，

v0＝lξ0ωξcos(ωξt)为减摆器活塞杆以低频ωξ振动的速度，振幅值为ξ0，

v1＝lξ1ωcos(ωt)为减摆器活塞杆以高频ω振动的速度，振动幅值为ξ1，

l为垂直铰中心到液压减摆器活塞杆轴线的距离；

因此，减摆器的等效阻尼：

根据本申请的至少一个实施例，所述横滚振型的振频为：

其中，ky＝ky1+ky2，ke＝ky1e1+ky2e2，ky1＝2n′kym，ky2＝n′m′kyn，e1＝zm，e2＝zn，zm为主起落架刚心到重心的z向距离，zn为尾起落架刚心到重心的z向距离，m′为尾起落架机轮稳定距对尾轮侧向刚度的影响系数，n′为滑行或滑跑时，机轮侧向刚度降低系数，kym为主起y向刚度系数，kzm为主起z向刚度系数，kyn为尾起y向刚度系数，ym为主起轮距之半。

根据本申请的至少一个实施例，根据所述横滚振型的振频，得到所述减摆器的有效质量、有效刚度和有效阻尼，包括：

所述横滚振型为：

其中，m为全机质量；

通过所述横滚振型和所述横滚振型的振频，得到平面模型浆毂中心处的

有效质量：

有效刚度：

有效阻尼：

其中，ix为全机绕x轴质量转动惯量，zh为全机重心到桨毂中心的z向距离，cym为主起y向阻尼系数，czm为主起z向阻尼系数，cyn为尾起y向阻尼系数。

根据本申请的至少一个实施例，将得到的减摆器的等效阻尼、有效质量、有效刚度和有效阻尼代入旋翼-机体系统耦合方程，得到滑行或滑跑状态下地面共振特性，包括：所述旋翼-机体系统耦合方程为：

其中，对时间的一阶导数对时间的二阶导数直升机的总重量m＝mf+kmye，zf(t)＝x(t)+iy(t)，mye为单片桨叶质量，zf(t)为描述桨毂中心运动的复数坐标，为zf(t)的共轭复数，ξ1(t)描述旋翼总重心运动的复数坐标，icj为一片桨叶绕垂直铰的质量转动惯量，lcj为桨毂中心到垂直铰的距离，lg为桨叶重心到垂直铰的距离，scj为一片桨叶绕摆振铰的质量静矩，kcj为一片桨叶绕垂直铰摆振的角刚度系数，mx，my为全机在桨毂中心处x、y方向上的有效质量，kx，ky为全机在桨毂中心处x，y方向上的有效刚度，cx，cy为全机在桨毂中心处x，y方向上的有效阻尼。

本申请实施例提供的直升机滑行或滑跑状态下地面共振计算方法中，通过对轮胎的侧向刚度系数计算、两个激励频率作用下的减摆器阻尼特性计算、全机振频、振型计算能够真实模拟直升机滑行滑跑状态下的地面共振特性。

附图说明

图1是本申请实施例提供的平面动力模型简图；

图2是本申请实施例提供的某型直升机滑跑时最小重量和最大重量地面共振临界稳定转速与滑跑速度关系图；

图3是本申请实施例提供的不平坦土地大速度着陆滑跑尾部典型垂向过载响应时间历程；

图4是本申请实施例提供的不平坦土地着陆滑跑全程减摆器位移时间历程。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关申请，而非对该申请的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本申请相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

地面共振本质上是带有弹性支座的旋翼在旋转平面力的动力稳定性问题，可采用平面动力模型进行计算，如图1所示，图1是本申请实施例提供的平面动力模型简图。

第一方面，本申请实施例提供的直升机滑行或滑跑状态下地面共振的计算方法包括以下步骤：

步骤101，获取直升机的轮胎的侧向刚度系数、减摆器的等效阻尼。

在本实施例中，直升机的轮胎的侧向刚度系数通过下式计算得到：

其中，ky为轮胎滚动时的侧向刚度系数，ky0为轮胎不滚动时的侧向刚度系数，v为直升机滑行或滑跑的速度，r为轮胎未压缩时的半径，p为直升机机体振动频率。

在本实施例的一些可选的实施例中，在进行滑行或滑跑状态下地面共振的计算时，首先在0～1之间给定一组不同的系数n′，然后按照公式：

ky＝n′ky0

计算直升机的轮胎在滚动时的侧向刚度系数。

在本实施例中，当直升机在地面滑行或滑跑时，桨叶摆振运动由两个不同频率(ωξ和ω)的简谐运动组成，在这种合成运动情况下，需要计算低频ωξ振动一周期内阻尼力做功较为困难。因此，可以在阻尼器单频阻尼特性试验的基础上，来进行计算。

在本实施例的一些可选的实施例中，根据单个频率振动时的阻尼特性试验结果，用函数拟合方法识别阻尼力随速度变化的函数表达式，构造如下形式的阻尼力函数：

其中，v为活塞的相对运动速度，c为常数，ξ0为减摆器摆振幅值，bt为与振幅ξ0有关的参数。可选地，v＞0时取正号，v＜0时取负号。

以单频ωξ作简谐振动u＝u0sin(ωξt)在一个周期中阻尼力所做的功为：

根据同样的振幅u0和频率ωξ，从实验结果中可得出相应的阻尼力所做功的实验值ae。固定振幅u0，改变频率ωξi，计算误差：

可选地，当取极小值时，即可识别出c和bt(ξ0)的值。

可以用相对速度v0-v1代替上述的阻尼力函数中的速度v，得到由两个简谐振动合成的情况下液压阻力在低频振动一个周期中所做的功，具体如下：

式中，

当v0＞v1时，

当v0＜v1时，

v0＝lξ0ωξcos(ωξt)为减摆器活塞杆以低频ωξ振动的速度，振幅值为ξ0，

v1＝lξ1ωcos(ωt)为减摆器活塞杆以高频ω振动的速度，振动幅值为ξ1，

l为垂直铰中心到液压减摆器活塞杆轴线的距离。

假设阻尼器的阻尼特性是线性的，当量线性阻尼系数为ccj，桨叶摆振运动规律为ξ＝ξ0sinωξt，则当量线性减摆器摆振一周期消耗的功为：

由a1＝a0，得到减摆器的等效阻尼：

步骤102，获取横滚振型的振频，并根据横滚振型的振频，得到减摆器的有效质量、有效刚度和有效阻尼。

在本实施例中，对于单旋翼带尾浆形式，在进行滑行或滑跑计算时，可以仅考虑横向自由度(横滚φx和侧移y)。

整个动力系统的运动方程为：

求解得到横滚振型的振频为：

其中，ky＝ky1+ky2，ke＝ky1e1+ky2e2，ky1＝2n′kym，ky2＝n′m′kyn，e1＝zm，e2＝zn，zm为主起落架刚心到重心的z向距离，zn为尾起落架刚心到重心的z向距离，m′为尾起落架机轮稳定距对尾轮侧向刚度的影响系数，n′为滑行或滑跑时，机轮侧向刚度降低系数，kym为主起y向刚度系数，kzm为主起z向刚度系数，kyn为尾起y向刚度系数，ym为主起轮距之半。

相应的横滚振型为：

其中，m为全机质量。

根据绕节点运动的动能和消耗能相等的原则，有如下方程组：

于是，

有效质量：

有效刚度：

有效阻尼：

上式中，ix为全机绕x轴质量转动惯量，zh为全机重心到桨毂中心的z向距离，cym为主起y向阻尼系数，czm为主起z向阻尼系数，cyn为尾起y向阻尼系数。

步骤103，将得到的减摆器的等效阻尼、有效质量、有效刚度和有效阻尼代入旋翼-机体系统耦合方程，得到滑行或滑跑状态下地面共振特性。

在本实施例中，根据图1计算模型，运用拉格朗日方程，可以得到旋翼-机体系统耦合微分方程组：

式中，对时间的一阶导数对时间的二阶导数直升机的总重量m＝mf+kmye，zf(t)＝x(t)+iy(t)，

上述各式中，mye为单片桨叶质量，zf(t)为描述桨毂中心运动的复数坐标，为zf(t)的共轭复数，ξ1(t)描述旋翼总重心运动的复数坐标，icj为一片桨叶绕垂直铰的质量转动惯量，lcj为桨毂中心到垂直铰的距离，lg为桨叶重心到垂直铰的距离，scj为一片桨叶绕摆振铰的质量静矩，kcj为一片桨叶绕垂直铰摆振的角刚度系数，mx，my为全机在桨毂中心处x、y方向上的有效质量，kx，ky为全机在桨毂中心处x，y方向上的有效刚度，cx，cy为全机在桨毂中心处x，y方向上的有效阻尼。

分析地面共振问题，就是分析旋翼-机体系统耦合微分方程组的解，对于初始值zf(0)＝c1，ξ1(0)＝c2的稳定性问题。

具体地，如果zf(t)和ξ1(t)随时间发散，系统不稳定；如果zf(t)和ξ1(t)随时间收敛，系统稳定；如果zf(t)和ξ1(t)随时间等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。

第二方面，本申请实施例提供的直升机滑行或滑跑状态下地面共振的试验方法。

由于理论计算无法考虑不同路面，因此在进行试验时考虑至少选取两种不同路面进行验证，一般较为常见的路面有水泥地面和不平坦的硬质土地路面，这两种地面刚度和平坦度不同，且涵盖了常用的停机或地面开车情况。

水泥地尚且平整，土地路面平整度好坏直接关系到试验安全，存在较大风险，试验前需将土地路面用压土机压得相对平坦，并去除跑道上较明显的异物和凹凸不平处。滑跑时地面不平整会对机体产生随机无规律或是瞬态的激励，等同于给机体施加扰动。

因此，在进行滑行滑跑地面共振试验时，无需另加激励，主要观察是否达到预期起飞和着陆瞬间速度，并看机体响应收敛与否便可判断是否存在地面共振。

与垂直起落地面共振试验不同的是，滑跑时地面不平整产生的随机无规律激励，也会掺杂进机体响应衰减阶段的信号中，曲线一般是杂乱无规律，因此分析频率和阻尼的意义不大。但是机体运动参数的监控是不可少的，尤其是旋翼减摆器的摆振方向运动时间历程，以及主起落架伸缩运动时间历程，以及机头机尾处侧向加速度响应。

具体试验方法如下：

步骤201，在规定地面的跑道(例如，水泥地，或不平坦硬质土地)滑跑，柔和上提总距，向前推杆稳杆，不加激励，进行滑跑起飞的增速滑跑，当滑跑速度增至第一预设速度(逐步加大试验速度)时离地起飞。

能够理解的是，预设速度是本领域技术人员根据实际需要而设定的速度值，在此不作限定。

步骤202，对正规定地面的跑道减速下滑，当速度减至第二预设速度(逐步加大试验速度)时平稳着陆滑跑，不加激励，总距放到底，驾驶杆回中立。

在本实施例的一些可选的实施例中，滑跑状态起飞和落地最大速度，在理论计算最大限制速度范围内每隔10～20km/h取一速度点。

随着滑跑速度增加，机体振动情况会逐步增大。对于三点式的起落架，最好锁住主起外的其他机轮，以免发生偏摆，并根据试飞实际情况来综合确定最终的滑跑限制速度。

由图2可知，滑行滑跑时，直升机地面共振临界稳定速度最小值为259r/min，大于旋翼的额定转速，故直升机滑行滑跑时不会发生地面共振；在滑行滑跑速度大于30km/h时，直升机地面共振临界稳定速度随滑行滑跑速度呈下降趋势。

由图3和图4可知，不平坦地面滑跑时，减摆器低频摆振位移达到28mm左右，最大时减摆器阀门已打开，不过能迅速衰减下来，说明不会发生地面共振。

至此，已经结合附图所示的优选实施方式描述了本申请的技术方案，但是，本领域技术人员容易理解的是，本申请的保护范围显然不局限于这些具体实施方式。在不偏离本申请的原理的前提下，本领域技术人员可以对相关技术特征作出等同的更改或替换，这些更改或替换之后的技术方案都将落入本申请的保护范围之内。