基于高斯过程回归的小天体引力场建模方法与流程

本发明涉及一种基于高斯过程回归gpr的小天体引力场建模方法，属于深空探测
技术领域：
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背景技术：
小天体的探测任务有许多要求，其中确定轨道环境是至关重要的一环,能否准确的得出小天体的引力场将直接影响到整个探测任务的进行。因此高效的重力场建模不仅是研究设计小天体卫星轨道所需要解决的首要问题，也是小天体探测任务的主要科学目标之一。传统的小天体建模方法主要有三种。第一种方法是球谐函数法，球谐函数法主要用级数展开式直接逼近引力势能。这类方法在布里渊球域内无法得到精确解。第二种方法是多面体法，主要思想是利用高斯公式和格林公式将引力势中的体积分最终化为多面体棱边的线积分。第三种方法是质点群法，质点群法原理简单，主要通过利用质点群来代替多面体模型，通过计算每个质点产生的引力场从而对小天体的引力场进行建模，但是质点群以及多面体方法都无法规避大量的复杂计算。技术实现要素：针对传统引力场建模方法存在的计算过程复杂以及无法获得精确解等问题，本发明公开的基于高斯过程回归gpr的小天体引力场建模方法要解决的技术问题是：利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度。本发明能够应用于深空探测领域，为小天体探测任务中小天体周围动力学环境的确立提供技术支持和参考，并解决相关工程问题。本发明目的是通过下述技术方案实现的。本发明公开的基于高斯过程回归gpr的小天体引力场建模方法，利用小天体附近场点的球坐标，通过多面体法获取引力场数据的训练集。利用获得的训练集建立高斯过程回归gpr模型。再对检验点处的引力场进行预测，获得场点与引力加速度之间的映射关系，即实现利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度。本发明公开的基于高斯过程回归gpr的小天体引力场建模方法，包括如下步骤：步骤1：通过多面体法获取引力场数据的训练集。在对训练集的训练过程中，首先在小天体周围预设范围内进行随机取点，将场点的球坐标位置数据λ,r作为训练集的输入向量，训练集的输出为场点处的引力加速度g，引力加速度g由多面体法计算求得。步骤1具体实现方法如下：在多面体法中，任意点p坐标为p(x,y,z)，另外，p在球坐标系下的坐标：训练集将会使用球坐标位置数据进行训练，球坐标与笛卡尔坐标的转换关系为：小天体引力场建模实质为求取引力场中点p处的引力加速度函数g(x,y,z)的过程。而引力加速度g由引力势能v(x,y,z)得到，二者关系为：在求取训练集中的引力加速度g过程中，小天体被分成若干体积微元,s为小天体内部一个质量为dm的体积微元，r为s到检验点p的距离。检验点处的引力势能由三重积分定义：最终，应用高斯公式和格林公式，推导得引力加速度g为：式中，r为检验点p在小行星固连坐标系下的位置矢量,eedge表示边，re为多面体边e上任意一点到检验点的矢量，且其中ee为3×3矩阵；为在面a内的边e的外法线方向矢量；为面a的外法线方向矢量；re1,re2为检验点到边的两个端点的距离；e12为边e的长度；为面f的外法向方向矢量。另外，能够直接判断检验点在不在天体外部，上式中为引力场拉普拉斯算子，判断检验点的位置，准则如下：经过多面体法计算，结合训练集中的输入点球坐标，得到训练集的输出值，即输入点处的引力加速度g。训练集的输入输出为：其中，gi为输入向量中第i个数据点处的引力加速度g。公式(12)即为通过多面体法获取的引力场数据的训练集。步骤2：利用步骤1获得的训练集建立高斯过程回归gpr模型。步骤2具体实现方法为：训练集d＝{(xi,yi)|i＝1,2…,n}＝(x,y)，输入矢量即步骤1所述的球坐标数据。输出标量yi为第i个点处的引力加速度g。回归的任务就是根据给定的训练集进行学习，得到输出标量yi与输入矢量xi之间的映射关系，最终根据测试点x*计算出可能性最大的输出值y*。利用步骤1获得的训练集建立高斯过程回归gpr模型时，n个训练函数的观测值yi∈r，i＝1,2…n。给定训练集，由于观测是带噪声的，噪声ε～n(0，σ2)，则有观测值：y＝f(x)+ε(13)其中，x为输入向量，y为含有噪声的观测值，f(x)为函数值。给予f(x)高斯过程先验，即：f(x)～gp(m(x),k(x,x'))(14)其中，为了符号上的简洁，定义均值函数m(x)＝0，而协方差函数k有不同的选择。至此完成建立高斯过程回归gpr模型，对于高斯过程回归gpr问题，目标是对于新的检测点x*,能够得到对应的y*。步骤3：利用步骤2所述高斯过程回归gpr模型对检验点处的引力加速度进行预测，即实现利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度。步骤3具体实现方法为：由于测试数据(x*,y*)及训练数据(x,y)都来源于同一分布，得到训练数据(x,y)与测试数据(x*,y*)的联合分布为：其中，m为均值函数，k为协方差函数，也称为核函数。利用核函数，便能得到高斯过程回归gpr预测模型的输入输出关系，结合公式(15)，就能够得到y*的预测值。由步骤1得到公式(12)所示的训练集合后，选取平方指数形式(eq)作为核函数形式，零均值作为均值函数,表达式为：加入噪声后，k(x,x')为：y*的条件分布：选取分布的均值作为y*的估计值，即：于是，即得到y*的预测值，在公式(18)所示的核函数k(x,x')中，涉及到的参数θ＝[l,σf,σn]，l为方差尺度，为信号方差，σn为噪声的方差。所述方差尺度l、信号方差噪声的方差参数σn被称为超参数。此处应用极大似然法对超参数进行求取，首先得到先验概率分布的负对数似然函数，接着对似然函数求取偏导数并通过共轭梯度法求取似然函数最小值进而得到超参数的最优解。似然函数l(θ)为：对似然函数求偏导得：得到似然函数的偏导数之后，通过共轭梯度法求得最优的超参数，再将得到的超参数代入式(18)和式(20)即能够求得引力加速度g的预测值，即实现利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度。还包括应用步骤4：将步骤1至步骤3所述方法应用于深空探测领域，为小天体探测任务中小天体周围动力学环境的确立提供技术支持和参考，并解决相关工程问题。有益效果：1、本发明公开的一种基于高斯过程回归gpr算法的引力场建模方法，利用小天体附近场点的球坐标，通过多面体法获取引力场数据的训练集，利用获得的训练集建立高斯过程回归gpr模型，高斯过程回归gpr是一种机器学习方法，利用高斯过程回归gpr模型能够避免传统引力场建模的复杂计算过程，从数据统计角度求得检验点球坐标λ,r与引力加速度g之间的映射关系，即实现利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度，满足在线运算的要求。2、本发明公开的一种基于高斯过程回归gpr算法的引力场建模方法，能够应用于深空探测领域，为小天体探测任务中小天体周围动力学环境的确立提供技术支持和参考，并解决相关工程问题。附图说明图1为本实施例公开的一种基于高斯过程回归gpr算法的引力场建模方法流程图。图2为实施例中433eros引力加速度计算结果；图3为433eros在20km范围内10000个检验点的误差分布。具体实施方式为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对
发明内容做进一步说明。本实例针对小天体433eros距质心20km内10000个检验点的引力加速度g进行计算，433eros密度为2.67×1012kg/km3,小天体引力常数为0.4401×10-3km3/s2。为了证明该方法的适用性，检验点均为随机取得，并将建模结果与多面体法计算的结果和时间进行对比。如图1所示，本实施例公开的基于高斯过程回归gpr的小天体引力场建模方法，具体实施方法如下：步骤1：通过多面体法获取引力场数据的训练集。在对训练集的训练过程中，首先在距离小天体质心20km范围内进行随机取800个场点以生成训练集，将场点的球坐标位置数据λ,r作为训练集的输入向量，训练集的输出为场点处的引力加速度g，引力加速度g由多面体法计算求得。步骤1具体实现方法如下：在多面体法中，任意点p坐标为p(x,y,z)，另外，p在球坐标系下的坐标：训练集将会使用球坐标位置数据进行训练，球坐标与笛卡尔坐标的转换关系为：小天体引力场建模实质为求取引力场中点p处的引力加速度函数g(x,y,z)的过程。而引力加速度g由引力势能v(x,y,z)得到，二者关系为：在求取训练集中的引力加速度g过程中，小天体被分成若干体积微元,s为小天体内部一个质量为dm的体积微元，r为s到检验点p的距离。检验点处的引力势能由三重积分定义：其中，g＝6.672x10-11n·m2/kg2为万有引力常数。最终，应用高斯公式和格林公式，推导得引力加速度g为：式中，r为检验点p在小行星固连坐标系下的位置矢量,eedge表示边，re为多面体边e上任意一点到检验点的矢量，且其中ee为3×3矩阵；为在面a内的边e的外法线方向矢量；为面a的外法线方向矢量；re1,re2为检验点到边的两个端点的距离；e12为边e的长度；为面f的外法向方向矢量。另外，能够直接判断检验点在不在天体外部，上式中为引力场拉普拉斯算子，判断检验点的位置，准则如下：经过多面体法计算，结合训练集中的输入点球坐标，得到训练集的输出值，即输入点处的引力加速度g。训练集的输入输出为：其中，gi为输入向量中第i个数据点处的引力加速度。公式(12)即为通过多面体法获取的引力场数据的训练集。步骤2：利用步骤1获得的训练集建立高斯过程回归gpr模型。训练集d＝{(xi,yi)|i＝1,2…,n}＝(x,y)，输入矢量即步骤1所述的球坐标数据。输出标量yi为第i个点处的引力加速度gi。回归的任务就是根据给定的训练集进行学习，得到输出标量yi与输入矢量xi之间的映射关系，最终根据测试点x*计算出可能性最大的输出值y*。利用步骤1获得的训练集建立高斯过程回归gpr模型时，n个训练函数的观测值yi∈r，i＝1,2…n。给定训练集，由于观测是带噪声的，噪声ε～n(0，σ2)，则有观测值：y＝f(x)+ε(13)其中，x为输入向量，y为含有噪声的观测值，f(x)为函数值。给予f(x)高斯过程先验，即：f(x)～gp(m(x),k(x,x'))(14)其中，为了符号上的简洁，定义均值函数m(x)＝0，而协方差函数k有不同的选择。至此完成建立高斯过程回归gpr模型，对于高斯过程回归gpr问题，目标是对于新的检测点x*,能够得到对应的y*。步骤3：利用步骤2所述高斯过程回归gpr模型对10000个随机检验点处的引力加速度进行预测，即实现利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度。由于测试数据(x*,y*)及训练数据(x,y)都来源于同一分布，得到训练数据(x,y)与测试数据(x*,y*)的联合分布为：其中，m为均值函数，k为协方差函数，也称为核函数。利用核函数，便能得到高斯过程回归gpr预测模型的输入输出关系，结合公式(15)，就能够得到y*的预测值。由步骤1得到公式(12)所示的训练集合后，选取平方指数形式(eq)作为核函数形式，零均值作为均值函数,表达式为：加入噪声后，k(x,x')为：y*的条件分布：选取分布的均值作为y*的估计值，即：于是，即得到y*的预测值，在公式(18)所示的核函数k(x,x')中，涉及到的参数θ＝[l,σf,σn]，l为方差尺度，为信号方差，σn为噪声的方差。所述方差尺度l、信号方差噪声的方差参数σn被称为超参数。此处应用极大似然法对超参数进行求取，首先得到先验概率分布的负对数似然函数，接着对似然函数求取偏导数并通过共轭梯度法求取似然函数最小值进而得到超参数的最优解。似然函数l(θ)为：对似然函数求偏导得：得到似然函数的偏导数之后，通过共轭梯度法求得最优的超参数，再将得到的超参数代入式(18)和式(20)即可求得引力加速度g的预测值，即实现利用高斯过程回归gpr方法快速精确地对小天体附近的引力场进行建模计算，且能够降低计算量，提高建模速度。还包括应用步骤4：将步骤1至步骤3所述方法应用于深空探测领域，为小天体探测任务中小天体周围动力学环境的确立提供技术支持和参考，并解决相关工程问题。仿真参数如表1所示：表1仿真参数学习样本数量800测试样本数量10000小天体密度(kg/km3)2.67×1012取点范围(km)20小天体引力常数(km3/s2)0.4401×10-3建模精度和时间如表2所示：表2建模精度与时间平均误差(％)多面体法时间(s)gpr法时间(s)1.22611.810.71从表2以及图2-图3可以看出，基于高斯过程回归gpr的小天体引力场建模方法能够实现在小天体附近引力场的快速精确建模，尤其在运算时间上相比于传统方法有较大提升，这一高效的建模计算方法能够极大减少引力场的建模时间，有助于缩短小天体探测任务设计周期。以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页12