原创 sin15°等于多少？用根号表示

sin15度=(根号6-根号2)/4. 求sin15度的大小的方法主要有如下几种：

1、利用三角函数的倍角公式求sin15度的大小(用根号表示)。

选择使用余弦的倍角公式：cos2x=1-2(sinx)^2，会更加直接。

因此cos30度=1-2(sin15度)^2. 因为cos30度是常用的三角形函数，等于二分之根号3，所以1-2(sin15度)^2=根号3 /2.

从而sin15度=根号(1/2-根号3/4)，其中的负值已经被舍去了，因为sin15度>0. 对等式右边进行化简，就可以得到sin15度=(根号6-根号2)/4.

当然，我们由公式：cos2x=2(cosx)^2-1，先求cos15度，再由“一个角的正弦和余弦的平方和等于1”，求sin15度的大小。或者使用正弦的倍角公式sin2x=2sinx*cosx，也可以由30度角的正弦值，求得15度角的正弦值。

2、利用角度差的正弦公式求sin15度的大小(用根号表示)。

角度差的正弦公式是：sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx. 因此我们可以把sin15度写成sin(45度-30度)的形式。那么就有

sin15度=sin45度cos30度-sin30度cos45度

=(根号2 /2)×(根号3 /2)-(1/2)×(根号3 /2)=(根号6-根号2)/4.

可以看到，方法2相对比较简单一些。以上都是用代数的方法所得的sin15度的大小。那么用几何的方法能不能求得sin15度的大小呢？

3、几何法：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，角C是直角，角CAD是30度角。那么角BAD就是15度角。我们过D点作DE垂直AB于点E，就有sin15度=DE/AD.

设CD=1， 就有AC=根号3，AD=2，DB=BC-CD=根号3-1，DE=BD/根号2=(根号6-根号2)/2.因此sin15度=DE/AD=(根号6-根号2)/4.

求sin15度常用的方法就是以上这三种，您更喜欢哪一种方法呢？返回搜狐，查看更多