一、什么是手拉手模型？

手拉手模型是指两个顶角相等的等腰三角形顶角顶点重合，左底角顶点互连，右底角顶点互连所组成的图形。如果把等腰三角形顶角看作“头”，左底角看作“左手”，右底角看作“右手”，则可以描述成：头对头，左手拉左手，右手拉右手，这也正是手拉手模型名称的由来。

图1-左手和右手

左右手是根据顶角在上时的位置来说的，并不是绝对的左右，可类比自己的左右手，无论站着躺着还是倒立，都是指的同一只手。

图2-手拉手模型

二、手拉手模型的结论及证明

1、结论

常见的结论有4个：

①拉手线等长BD=CE

②与腰构全等△ABD≌△ACE

③夹角为顶角∠BFC=∠BAC

④连线分夹角AF平分∠BFE

注意③④所说夹角不同，互为邻补角。

4个结论都与拉手线有关，核心结论是②，其它三个结论都可由②推出，所以说“大手拉小手，全等必须有。”

2、证明

（1）证明△ABD≌△ACE（SAS，加公共角）

∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE

在△ABD和△ACE中，

AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)

（2）证明BD=CE（全等三角形对应边相等）

∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE

（3）证明∠BFC=∠BAC（8字模型）

∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE

又∵∠AOB=∠COF（对顶角相等）

∴∠BFC=∠BAC

（4）证明AF平分∠BFE（角平分线的判定，等面积法）

正难则反：直接证明两个角相等（定义）很困难，因此利用角平分线的判定间接证明。

图3-作辅助线

过点A分别作AM⊥BD，AN⊥CE，垂足分别为M、N.

∵△ABD≌△ACE，∴S△ABD=S△ACE

又∵BD=CE（已证）∴AM=AN

∴AF平分∠BFE.

三、手拉手模型与旋转构等腰的关系

手拉手模型是由2个顶角相等的等腰三角形连接拉手线构造出2个全等三角形，反过来看，也可以看作是由2个全等三角形连接对应点构造出2个顶角相等的等腰三角形，而2个全等三角形又可以看作是由1个三角形旋转而来，后者通常称作旋转出等腰或旋转构等腰。

核心：大手拉小手，全等必须有

结论：拉手线等长，与腰构全等，夹角为顶角，连线分夹角

关系：等腰拉手构全等，全等旋转构等腰

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