核心算法

　　DG

       不连续Galerkin（DG）方法是一类使用完全不连续的基函数的有限元方法，这些基函数通常被选为片状多项式。

　　由于基函数可以完全不连续，这些方法具有典型的有限元方法所不具备的灵活性，如允许使用悬挂节点的任意三角形，可以完全自由地改变每个元素的多项式度数，不受相邻元素的影响（padaptivity）、 和极其局部的数据结构（无论方案的精度顺序如何，元素只与近邻通信）以及由此产生较低的并行效率（对于固定网格通常超过99%，对于在时间演化过程中经常变化的自适应网格，超过80%的动态负载平衡）。

　　第一个非连续Galerkin方法是1973年由Reed和Hill在中子输运的框架下提出的，也就是一个与时间无关的线性双曲方程。DG方法的一个重要发展是由Cockburn等人在一系列论文中进行的，他们在论文中建立了一个框架，用显式解决非线性时间依赖问题，如气体动力学的欧拉方程、 非线性稳定的高阶Runge-Kutta时间离散化和空间的DG离散化，用精确或近似的Riemann求解器作为界面通量和总变化约束（TVB）非线性限制器来实现强冲击的非振荡特性。

　　WENO

　　在线性流动问题中，波的传播可以用特征法求解，从特征法求解过程来看，总变差是守恒的，在非线性流动问题中，总变差是非增的（或在间断处减小）。满足TVD条件的格式自然能抑制震荡。

　　ENO是Essentially Non-Oscillatory（本质型无震荡差分格式）的缩写，它是一种高分辨率的数值方法，用于解决偏微分方程的计算问题。ENO方法通过构造特殊的光滑函数来描述局部断裂特征，避免由于高频行波引起的震荡等问题。因为守恒型差分格式的数值是机上不受尖端面另一侧点数值的影响，用以下方法通过算法区分间断一侧或另一侧的点：间断点前后斜率最大，因此沿着斜率最小的方向扩展点，使用Newton插值里的差商来完成。

　　ENO方法主要用于保持空间和时间的高精度，具有不错的数值稳定性和展示高度的分辨率。与其它方法相比，ENO算法有以下优点：

　　1.计算速度和精度比传统方法更高；

　　2.偏微分方程解决的平滑性和区域（如双稳态问题）上的振荡性得到综合考虑；

　　3.在解决移动界面等问题时，效果比较好。

　　ENO算法的核心在于重构分类与系数计算两个部分。首先通过检测局部解的光滑部分和不光滑部分，根据不同的光滑性进行划分。然后，基于所得的重构点选取一组基本函数，计算出每个基函数的权重系数，然后按照所选权重系数构造总解。

　　总之，ENO方法是一种有效的高分辨率数值方法，广泛应用于科学计算和工程计算领域，特别是在需要求解移动界面和尖锐非线性问题时表现良好。

　　但是ENO只用了一个点组，有好几种插值方法都可以达到一样的计算过程，如果将这几种插值方法按照一定的权重加权结果作为最终插值函数，计算结果精度可以在ENO的基础上提升一倍。这个加权系数的确定方式为IS函数（插值函数各阶导数的平方在x_j的邻域积分的和，也称光滑度函数）。WENO相当于在ENO的基础上通过加权提高了插值精度，使任意阶精度的插值都可以自动得到而且所用到的点的数量还合理的少。

　　FR

　　通量重构（Flux Reconstruction）是一种将有限体积方法和高精度算法相结合的数值方法，用于求解复杂的非线性偏微分方程。它广泛应用于流体动力学、热传递、化学反应以及其他科学和工程领域中的数值模拟问题。

　　通量重构方法主要利用了高精度的空间离散方法来提高数值解的精度，同时保持计算的稳定性。这种方法将域分割成小体积单元，然后离散化偏微分方程，并以通量形式表示物理量的可传递或流动部分。通过将通量以高阶的多项式形式重新构造，可以实现高精度的数值计算，并且避免了数值震荡和解耗散等问题。

　　使用通量重构方法计算所需的通量通常是使用不同的数值格式结合基于Riemann解的通量逼近计算得到。其中，基于Riemann解的通量逼近可以更好地描述通量在时间和空间上的变化。在基于Riemann解的通量逼近方法中，通过求解应用于两个不同状态之间的Riemann问题来获得通量信息。

　　总之，通量重构方法是一种高精度的数值计算方法，可以在研究各种科学和工程问题时提供准确的解答。它已被广泛应用于领域范围从天气预报到燃烧引擎仿真等。

　　STE-KEP-FR

　　针对目前国外商业软件垄断地位和国内同类产品亟待发展的局面，秩益科技在产业前沿的计算速度和计算精度新需求（常规问题算不准、复杂问题无法直接算）的契机实现突破，提出自有方案。发展自主算法STE-KEP-FR。在空间离散上，使用高阶精度重构，天然满足“算得准”的需求；在方程求解上，特有的时空一体求解，解耦空间离散的同时解耦时间推进，实现复杂问题线性求解，加速比高；在面对复杂问题上，特有的网格方法与算法本身对几何的强适应性，稳定性更高。