一、中国学生发展核心素养

　　2014年3月30日，教育部印发《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》，该文件指出“研究制订学生发展核心素养体系和学业质量标准……教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。研究制订中小学各学科学业质量标准和高等学校相关学科专业类教学质量国家标准，根据核心素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求，指导教师准确把握教学的深度和广度，使考试评价更加准确反映人才培养要求。各级各类学校要从实际情况和学生特点出发，把核心素养和学业质量要求落实到各学科教学中。”这是教育部第一次在文件中提出了学生发展核心素养体系和核心素养在学科教学中的落实，并着手组建专家团队研制学生发展核心素养体系，于2016年2月完成了《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》。

　　2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》总体框架正式发布，学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十个基本要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出各学段学生的具体表现要求。可以认为这六大素养是我国新世纪、新阶段为了适应经济结构转型升级和实现“两个一百年”奋斗目标对人才全面发展的更高要求。

　　二、高中数学核心素养

　　2014年教育部启动了高中各学科课程标准的修订工作，并研究在课程标准中落实各学科核心素养目标。朱慕菊在2015年9月高中课程标准修订工作会议上指出：“学科核心素养是核心素养在特定学科（或学习领域）的具体化，是学生学习一门学科（或特定学习领域）之后所形成的、具有学科特点的关键成就，是学科育人价值的集中体现。‘学科核心素养’的研制与撰写是学业质量标准研制的关键，也是此次普通高中课程标准修订工作的重点。”史宁中教授于2016年4月在报告中介绍了高中数学课程标准的总目标和核心素养，总目标的第一条基本上延续和传承了《义务教育数学课程标准（2011年版）》的“四基”、“四能”总目标，第二条主要阐述了数学学科核心素养，即发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等数学核心素养；同时提出了数学教育的终极目标为“学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界”，可概括为“三用”。

　　根据以上目标阐述，高中数学核心素养主要有6个，前3个为：数学抽象、逻辑推理、数学建模，即“四基”中的第三基；后3个为：数学运算、直观想象和数据分析，基本上代表了数与代数、几何、统计三大领域的基本思想或者能力。由此可见，数学核心素养和“三用”是对“四基”、“四能”目标的进一步提炼、聚焦和提升，是整体数学素养中的精华部分，是把数学能力从数学内部和一般生活中的应用上升到用数学面对现实世界的高度，即具备数学核心素养的标志是学会“三用”。

　　三、小学数学核心素养

　　1、对小学数学核心素养的认识。

　　由以上分析可以看出，义务教育与高中数学课程标准的“四基”、“四能”总目标是一脉相承的，高中数学核心素养也是在此基础上的高度提炼概括。那么，义务教育阶段或者小学阶段的数学核心素养又是什么呢？

　　马云鹏教授的《关于数学核心素养的几个问题》（发表在《课程·教材·教法》2015年第9期）一文认为，把“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识”作为义务教育阶段的数学核心素养是恰当的；数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征。我认为，如果从数学学科角度这样界定义务教育阶段数学核心素养是恰当的。但是，如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素养，那么就可能出现各学科核心素养的并集小于学生发展核心素养的情况。

　　我们先从中国学生发展核心素养开始分析（如下图）。

　　从中可以发现，如果每个学科都从自己学科内部角度界定本学科核心素养，那么各学科核心素养主要集中在文化基础这个维度，其他两个维度中的责任担当、实践创新、学会学习、健康生活部分，可能会成为少人问津的真空地带，即各学科核心素养的交集几乎为0（如下图）。

　　也就是说，各学科在制定本学科的核心素养时，不能完全从学科知识本位的角度考虑、不能只扫门前雪，应该站在中国学生发展核心素养的高境界思考问题，即每个学科应该承担更多的公共责任和义务。这样的学科核心素养才是有境界的、有内涵的、有担当的，否则各学科还有可能重蹈覆辙，在各自的小圈子里搞应试教育。

　　关于学科核心素养的制定，反应了学科教育的一种思想和理念，从世界上一些发达国家各学科的核心素养中可以看出他们的理念和丰富内涵。如英国科学学科核心素养为：科学思维、科学的运用与启示、文化理解、合作、实践和探究技巧、批判性的理解科学证据、交流。德国数学学科核心素养为：数学证明、数学的解决问题、数学建模、运用数学表达、运用数学符号、公式和技巧、数学交流。美国数学教育强调问题解决、推理与证明、交流、关联、表征。从以上几个发达国家的学科核心素养可以发现，各个国家各个学科都特别重视交流，超越了学科知识本位的思想局限，没有仅仅站在学科内部考虑，而是体现了学生总体的核心素养。

　　综上所述，中国学生的各学科核心素养应该站在中国学生发展核心素养的时代高度考虑，具有大局观、大视野，这样各学科核心素养的交集才会尽可能的大（如下图），或者最大公约数尽可能的大，从而全面落实中国学生发展核心素养。

　　据此我们认为，小学数学核心素养是在理解数学核心概念、掌握和运用数学规律和关系的基础上形成的，具有可持续学习数学和交流、表达、解决现实世界实际问题的思想和能力。根据小学生的年龄和认知特点、教师对核心素养的理解及教学的可行性把数学核心素养直接提炼成数学思想，对于学生和教师而言落实起来是有难度的，因此，我们从数学认知、数学思想、个人发展三个维度构建小学数学核心素养（如下图）。

　　数学认知、数学思想、个人发展三个维度并不是并列和独立的关系，是融为一体的，数学认知既是数学思想和个人发展的基础和载体，又是一个形成和运用数学思想、个人发展的心理活动。形成数学思想的终极目标是实现个人发展、用数学思想面对现实世界。

　　数学认知：数学认知就是不断构建数学认知结构的心理活动。数学认知结构是形成数学核心素养的基础，而数学认知结构的完善程度决定了核心素养水平的高低。在数学认知维度中，主要包括三个方面：数学概念、数学规律、数学关系。概念既是思维的最基本形式，也是命题和推理的基础，因此也是逻辑思维的基本单位。数学规律和数学关系是在数学概念和逻辑推理的基础上形成的，数学思想是对数学规律和数学关系的抽象概括，数学核心素养是对数学思想的进一步提炼和提升，所以数学概念是数学大厦的基石。数学规律是数学运算和推理的依据，数学关系是形成数学知识结构和认知结构的依据，数学规律和数学关系是形成数学认知结构的必要条件。

　　数学思想：从高中数学的六个核心素养来看，其构成主要是数学思想和关键能力，能力体现在用数学思想面对现实世界。因此，数学思想是核心素养的核心，其重要性更加凸显；数学关键能力是核心素养的外显表现。在数学思想维度中，主要包括：数学抽象、运算推理、数学模型、直观想象、数据分析。这里把运算与推理整合，主要是考虑小学数学中的推理并不是初中的几何推理证明，而是主要体现在数与计算内容之中，尤其是对计算中算理的理解，体现了推理思想，而这方面是传统计算教学中的弱项，为了加强计算算理和推理思想的教学，把运算和推理整合为运算推理思想。直观想象是把几何直观与空间观念整合，是借助几何直观和空间想象理解和解决数学问题，建立数与形的联系，有利于数学知识结构和认知结构的构建，有利于培养创新思维。

　　个人发展：如前所述，小学数学核心素养的构建应顾全大局，着眼于学生自主发展，其核心是数学思想和关键能力，即数学思想的着力点在于个人发展，形成可持续发展的能力，标志是学会“三用”。通俗地说就是数学核心素养形成的重要标志是高中毕业后，学生的数学水平不能几乎归零，还能够继续会用理性思维去学习、面对世界，继续会“三用”。因此，把个人发展单独作为小学数学核心素养的一个维度，社会发展是建立在个人发展的基础上的，个人发展了社会也就发展了。在个人发展维度中，主要包括：思考自学、合作交流、创新实践。思考自学就是要把学生放在主体地位上，建立以学生为主体的教学模式，培养学生独立思考、理性思维、自主学习的能力。随着交通和互联网等的飞速发展，人类社会处于一个前所未有的广泛的、日益频繁的合作交流中，无论是个人学习和发展、工作中的各种问题的解决，企业和团队的管理和创新发展，都需要各方的合作交流。在这样的大背景下，更凸显合作交流的重要性，当然，前提是每个人需要具备独立思考和自主学习的能力。创新实践主要包括创新思维和实践能力两个方面，创新思维的重点是培养学生具有好奇心和想象力，敢于质疑；善于提出新观点、新方法、新设想，并进行理性分析，作出独立判断等。实践能力主要是问题解决，重点是善于发现和提出问题；有解决问题的兴趣和热情；能依据特定情境和具体条件，选择制定合理的解决方案等。

　　以上三个维度，数学认知是基础，告诉我们核心素养从哪里来；数学思想是核心，告诉我们核心素养是什么；个人发展是关键，告诉我们数学思想要去哪里，怎么去。

　　2、小学数学核心素养的特点。

　　根据以上分析、综合各家观点，小学数学核心素养应该具有全局性、综合性、阶段性、动态性、持久性等特点。

　　全局性：是指站在中国学生发展核心素养的高度考虑问题，具有大局观念、大视野，是对“四基”、“四能”目标和十大核心词的进一步提炼、聚焦和提升。真正把数学学习由传统的主要关注应试教育转向既会考试，又会学习、会生活、会创造的全面发展的人的目标。

　　综合性：是指数学核心素养是数学知识、数学思想、数学交流、解决问题能力的综合体现。知识是核心素养的载体，思想决定核心素养的高度和方向，数学交流是形成核心素养的重要方式，解决现实世界实际问题的能力是核心素养的重要标志。

　　阶段性：是指数学核心素养在小学、中学、大学、工作的几个阶段，其内涵和水平是不同的，即使在小学阶段，也是不同的。这与学生的年龄和认知特点有关，与生活阅历和不同阶段的目标任务有关。

　　动态性：是指数学核心素养在小学、中学、大学、工作的几个阶段，数学核心素养的内涵和水平是随着时间动态变化的，即使在小学阶段，也是动态变化的。即数学核心素养是把数学思想从原来主要着眼于数学内部、辅之着眼于现实世界，逐步扩展和提升到聚焦现实世界，上升到生活和人生的高度。到了高中毕业，绝大多数人已经没有数学方面的考试任务，不再解决数学内部的问题，而是把数学核心素养聚焦于现实世界。

　　持久性：是指数学核心素养是在学生高中毕业、走向社会后，还应该具备的非常重要的数学思想和解决问题的能力，也是评价学生最终是否具有数学核心素养的标志。如应用数学思想解决日常生活、工作、投资理财、大数据等问题的意识和能力。

　　3、有待进一步研究的问题。

　　高中数学课程标准还没有颁布，意味着高中数学核心素养也还没有正式确定。但是很多小学数学教育工作者已经开始思考和研究小学数学核心素养了，我们的理念在与时俱进的同时，也不要急于求成，需要时间来学习、研究、消化吸收、直至落地，这个过程包括课标的修订、教材的修改、课标和教材培训、课堂教学落实、考试评价等。学生的数学核心素养不是一朝一夕养成的，是一个漫长的过程，我们的研究和落实也必然需要一个过程。在这个过程中，我们首先要确定不同阶段、不同内容的数学核心素养的具体表现是什么，这对于教材编写、教学研究、课堂教学、考试评价等全面落实核心素养都是必要条件。

　　高中数学课程标准给出了数学核心素养的表现及三级水平，水平一是必修课程的达成要求，水平二是选修I课程的达成要求，水平三是选修II课程的达成要求，从水平一到水平三逐步提高要求。笔者认为这样划分数学核心素养水平似乎值得广泛征求意见和建议，因为必修课程应该是高中数学的基础和核心课程，反而在水平要求上是最低的，这是否会影响学生数学核心素养的培养呢？如数学核心素养中的数学抽象的三级水平，抛开其他不同要求不谈，水平二比水平一多了一个要求：能够理解和构建相关数学知识之间的联系；水平三比水平二多了一个要求：能够感悟高度概括、有序多级的数学知识体系。在笔者看来，水平二中的“能够理解和构建相关数学知识之间的联系”这一要求一定程度上适合水平一。必修课程中的集合、逻辑、函数、方程、不等式、向量、统计、概率等知识，到处充满了知识之间的联系（关联），如各函数之间、函数与方程、向量中的几何与代数、统计与概率等，如果学生学习了必修课程，没有认识到这些知识之间的联系，那么学生对于知识的学习就是碎片化的、支离破碎的，是只见树木、不见森林，没有结构化的数学不是高级的数学，学生就无法形成良好的数学认知结构。

　　基于以上分析，无论是高中数学还是小学数学，其核心素养的表现及水平划分都需要基于理论和教学实践的进一步研究和验证，以保证核心素养的有效落实。

　　（责任编辑贾振东）