$("input[name='mobile'],input[name='codep']").on('input propertychange',function(){   var $this = $(this),       val = $this.val(),
       $btn = $this.closest(".innercontent").find("button"); //这里的button标签最好有个类名来限制一下，比如button.btn-step，不然如果有多个button标签就会有问题。
   if(val!=""){
         $btn.prop('disabled',false).css('background','#6f60cf');               
   }else{
       $btn.prop('disabled',true).css('background','#a396f7');               
    }
});

attr和prop的用法是不同的，你可以看看jquery的官方文档有解释 英文版，这是 中文版。

关于你在答案一种的评论，你的这个.btn-stepa和.btn-stepb是可以优化的，前提是你让我看一下你的html结构。