高考数学知识网络.pdf

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1、目目录录第一部分第一部分集合与简易逻辑集合与简易逻辑第二部分第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分第三部分第三部分三角函数与平面向量三角函数与平面向量第四部分第四部分数列数列第五部分第五部分不等式不等式第六部分第六部分立体几何与空间向量立体几何与空间向量第七部分第七部分解析几何解析几何第八部分第八部分排列、组合、二项式定理、推理与证明排列、组合、二项式定理、推理与证明第九部分第九部分概率与统计概率与统计第十部分第十部分复数复数第十一部分第十一部分算法算法高中数学知识网络高中数学知识网络数轴、数轴、Veen图、图、函数图象函数图象集集合合集合元素的特性集合元素的

2、特性确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性集合的分类集合的分类有限集有限集无限集无限集空集空集集合的表示集合的表示列举法、特征性质描述法、列举法、特征性质描述法、Veen图法图法集合的基本关系集合的基本关系真子集真子集子集子集几何相等几何相等性质性质集合的基本运算集合的基本运算补集补集交集交集qp并集并集qp. qp，则原命题：若. pq，则逆命题：若. qp，则原命题：若. qp ，则否命题：若. pq ，则逆否命题：若互为互为逆否逆否互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否四种命题四种命题 .000)8()7()6(22)5()4()3()2() 1 (1，表示空集，表示集合，区别：，的集合

3、；表示只有一个元素表示元素，区别：一般地，与表示集合与集合关系；表示元素与集合关系，的区别：，个真子集；有个子集，个元素的集合有含有；，则，若；或则则；真子集；空集是任何非空集合的aaaaanCACBBABABABAAAnn ；结合律：；分配律：；或，；，CBACBACBACBACABACBACABACBABCACBACAACCACAUACABABABAABABABAABAAAAAAAAAAUUUUUUU)6()5()4()3()2() 1 (基本逻辑基本逻辑联结词联结词或qp 或且非qpqp量词量词全称量词全称量词存在量词存在量词全称命题全称命题存在命题存在命题 00:xpMxpxpMxp，

4、；则，若 xpMxpxpMxp，；则，若:00否否定定第一部分第一部分集集合合与与简简易易逻逻辑辑函数与方程函数与方程区间区间建立函数模型建立函数模型抽象函数抽象函数复合函数复合函数分段函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减单调性：同增异减赋值法，典型的函数赋值法，典型的函数零点零点函数的应用函数的应用A中元素在中元素在B中都有唯一的象；可一对一中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的函数的基本性质基本性质单调性单调性奇偶性奇偶性周期性周期性对称性对称

5、性最值最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。轴对称，反之也成立。f (x+T)=f (x)；周期为；周期为T的奇函数有：的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数

6、有界性、二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念函数的概念定义定义列表法列表法解析法解析法图象法图象法表示表示三要素三要素使解析式有意义及实际意义使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域定义域对应关系对应关系值域值域函数常见的函数常见的几种变换几种变换平移变换、对称变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变

7、换翻折变换、伸缩变换基本初等函数基本初等函数正（反）比例函数、正（反）比例函数、一次（二次）函数一次（二次）函数幂函数幂函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数三角函数三角函数定义、图象、定义、图象、性质和应用性质和应用函函数数映映射射第二部分第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分第二部分第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分导导数数导数概念导数概念函数的平均变化率函数的平均变化率运动的平均速度运动的平均速度曲线的割线的斜率曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度运动的瞬时速度曲线的切线的斜率曲线的切线的

8、斜率 的区别与0 xfxf000tttvaSv， 0 xfk 导数概念导数概念基本初等函数求导基本初等函数求导导数的四则运算法则导数的四则运算法则简单复合函数的导数简单复合函数的导数 .ln1lnln1logsincoscossin01xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；为常数 2) 3()2() 1 (xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可导的，则有：，设 xuufxgf1.极值点的导数为极值点的导数为0，但导数为，但导数为0的点不一定是极值点；的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。闭区间一定有最值，开区间不

9、一定有最值。导数应用导数应用函数的单调性研究函数的单调性研究函数的极值与最值函数的极值与最值曲线的切线曲线的切线变速运动的速度变速运动的速度生活中最优化问题生活中最优化问题 .00在该区间递减在该区间递增，xfxfxfxf1.曲线上某点处切线，只有一条；曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：一般步骤：1.建模，列关系式；建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分与微积

10、分定积分概念定积分概念定理应用定理应用性质性质定理含意定理含意微积分基本微积分基本定理定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积变力所做的功变力所做的功 的极限和式iniixf11定义及几何意义定义及几何意义1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。用公式。 cbadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfcbbacaabbabababababa.； 莱布尼兹公式牛顿则若aFbFdxxfxfxFba,1.求平面图形面积；求平面图形面积；2.在物理中的应用在物理中的应用（1）求变速运动的路程：）求变速运动的

11、路程：（2）求变力所作的功；）求变力所作的功； badxxFW dttvsab第三部分第三部分三三角角函函数数与与平平面面向向量量化简、求值、证明（恒等式）化简、求值、证明（恒等式）任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数定义任意角三角函数定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式诱导公式和（差）角公式和（差）角公式二倍角公式二倍角公式三角函数线三角函数线平方关系、商的关系平方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形公式正用、逆用、变形及“及“1”的代换的代换角角正角、负角、零角正角、负角、零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同的角终边相同的角区

12、别第一象限角、锐角、小于区别第一象限角、锐角、小于900的角的角任意角与弧度制；任意角与弧度制；单位圆单位圆弧度制弧度制定义定义1弧度的角弧度的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式弧长公式、扇形面积公式正弦函数正弦函数y=sinx三角函数的图象三角函数的图象余弦函数余弦函数y=cosx正切函数正切函数y=tanxy=Asin（x+）+b作图象作图象描点法（五点作图法）描点法（五点作图法）几何作图法几何作图法性质性质定义域、值域定义域、值域单调性、奇偶性、周期性单调性、奇偶性、周期性对称性对称性最值最值对称轴（正切函数对称轴（正切函数除外）经过

13、函数图除外）经过函数图象的最高（或低）象的最高（或低）点且垂直点且垂直x轴的直线轴的直线对称中心是正余弦函对称中心是正余弦函数图象的零点，正切数图象的零点，正切函数的对称中心为函数的对称中心为( ，0)（kZ）2k图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意 的符号）；的符号）；最小正周期最小正周期T；对称轴；对称轴x，对称中心为，对称中心为( ，b)（kZ）.22212kk三角函数三角函

14、数三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等生活中、建筑学中、航海中、物理学中等第三部分第三部分三三角角函函数数与与平平面面向向量量（1）解三角形时，三条边和）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。三个角中“知三求二”。（2）解三角形应用题步骤：）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。方位角、方向角等。平面向量平面向量解的个数是一个？解的个数是一个？两个？还是无解

15、？两个？还是无解？解三角形解三角形正弦定理正弦定理及变式RCcBbAa2sinsinsin适用范围：已知两角和任一边，解三角形；适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。已知两边和其中一边的对角，解三角形。余弦定理余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222面积面积推论推论：求角求角适用范围：已知三边，解三角形；已知两适用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们的夹角，解三角形。边和它们的夹角，解三角形。实际应用实际应用是内切圆半径是外接圆半径其中rrcbaRRabccbapcpbpappCabahSABC2142sin

16、2121表示表示向量的概念向量的概念零向量与单位向量零向量与单位向量212212yyxxa共线与垂直共线与垂直线性运算线性运算加、减、数乘加、减、数乘加、减、数乘加、减、数乘几何意义及运算律几何意义及运算律平面向量基本定理平面向量基本定理数量积数量积几何意义几何意义夹角公式夹角公式投影投影abababcos方向上的投影为在bababacos,则夹角为与设共线（平行）共线（平行）垂垂 直直0001/1221ayxyxabba002121yyxxbaba在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用向量的应用向量的应用21eyexp第四部分第四部分数数列列数列是特殊的函数数列是特殊的函数数列的定义数列的定义概念概念一般数列一般数列通项公式通项公式递推公式递推公式an与与sn的关系的关系解析法：解析法：an=f(n)表示表示图象法图象法列表法列表法mnmnnqaqaa11特殊数列特殊数列等差数列等差数列等比数列等比数列判判 断断性性 质质通项公式通项公式求和公式求和公式dmnadnaamn1122nmqpnmaaaaa