湖北省武汉市2023届高中毕业生四月调研考试(武汉四调)数学答案

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1、武汉市2023届高中毕业生四月调研考试数学试卷参考答案及评分标准选择题：题号y2345689101112答案CDBADBCDABCACD填空题：13.-4814.6522s516.322解答题：17.（10分)解：(1)由题意，Sn=nan+n(n-l1),Sn+1=(n+1)a+1+n(n+l).两式相减得：a1=(n+)an+1-nan+2n.整理得：a1-an=-2,所以{an}是等差数列，…5分(2)由题意：a>0,a<0.由{an}公差为-2，故4+6(-2)>0且4，+7(-2)<0.解得：12

2、2分19.（12分)解：(1)取AB中点Q,连接PQ,EQ,POL号BC且FEL}BC,有POL FE.故四边形EFPQ是平行四边形，所以FP∥EQ又FP寸平面ABE,EQc平面ABE,所以FP∥平面ABE.…6分(2)取EF中点O,BC中点G,由平面AEF⊥平面EFCB,且交线为EF,故A,O⊥平面EFCB此时，OA,OE,OG两两垂直，以O为原点，OE,OG,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。有2.0,400，Fl00,C-25,0,4C点-159).师=0,9,9)，西-3,5.0.，很+920家mg阿n.FP=0设平面BFP的法向量n=(x,y,z),由n-FB=03x+3y=0又4F=(-10,-V3),故所求角的正弦值为m:4F=I-1-3-2万ln川AF|V7√471所以直线AF与平面BFP所成角的正弦值2V77…12分20.（12分)解：(1)印乙正面朝上次数相等的概*为：(C》P+(C

3、>+(C}+(CP=名由对称性，甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等.放甲上面朝上次数大于乙的概率为}1一-名)=》…6分(2)设甲正面朝上次数大于乙为事件A.方法一：设甲乙均抛掷n次时，两人正面朝上次数相等的概率为p.若此时甲正面朝上次数小于乙，则事件A不会发生；若此时甲正面朝上次数等于乙，则甲第(+1)次抛掷结果为正面朝上才会有事件A发生；若此时甲正面朝上次数大于乙，则无论甲第(+)次抛掷结果如何，都有事件A发生，由对称性此时甲正面朝上次数大于乙和小于乙的概率相等，均为(1-P),所以P0=p3+-p)-1=……12分方法二：设甲正面朝上次数为X,乙正面朝上次数为Y因为A="X>Y",所以A表示甲正面朝上次数不大于乙有A="X≤Y"="X-1n-Y".此时A也表示甲反面朝上次数大于乙根据对称性，甲正面朝上次数大于乙的概率和甲反面朝上次数大于乙的概率相等，故P0=P0,由P(A)+P面=1，得P(A)=号……12分21.（1

4、2分)解：(1)根据双曲线的对称性，双曲线E过点（±2√2,2）和(4，±2V3):(8-4=1所以026a2=4,解得：16-12=1b2=4a2 b2故双曲线E的标准方程为士一上44=1………4分(2)当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x-4)+2,与双曲线方程联立，得(k2-1)x2-(8k2-4k)x+16k2-16k+8=0.设MK,y人N0,),有x+x=8欲4k,x5=16216k+8k2-1k2-1设P(t,t+1)kk=0-1--1---4k-t+,-4h-1+)(x-t)(x2-t)(x-t)(x2-t)_k2x53-k(4k+t-1x+x)+(4+t-1)2_k216k2-16k+8)-k(4k+t-10(8K2-4k)+(4k+t-1)2(k2-1)xx2-t(x1+x2)+t216k2-16k+8-t(8k2-4k)+t2(k2-1)=+2t-11)k2-8t-1)k-(t-1)2(t-4)2k2+4(t-4)k-(t2-8)当t=4时，不满足kk2为定值.当1≠4时，若kk3为定值，则

5、+21-1山=-8t-)=亿-1)2(t-4)24(t-4)-(t2-8)，解得t=3,此时kk2=4.经检验，当直线1斜率不存在时，对P(3,4),也满足kk2=4.所以点P坐标为(3,4).…12分22.（12分)解：(1)令f(x)=0,得k=x2nx.由k>0得：x>1.又函数y=x21nx是(1，+o)上的增函数，且值域为(0，+oo).故对任意k>0,在(L,+∞)上恒存在唯一x,使得k=xlnx所以函数f(x)恒有唯一零点.…4分(2)当k=号时，=Ve,故0