期中复习教案――第12章_数的开方(平方根与立方根)

第1章 实数（平方根与立方根复习）

教学目标：

1、使学生掌握本章1、2节知识要点；

2、灵活运用平方根与立方根有关知识解决相关问题。

教学重难点：

平方根与立方根的概念及应用。

教学过程：

一、知识点归纳：

1、平方根

（1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作:a 2±±或a 。 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方.

（2）平方根的性质

①一个正数有两个平方根，它们互为相反数②0有一个平方根，它是0本身③负数没有平方根。

（3）平方和开平方互为逆运算；

2、算术平方根

（1）算术平方根的意义：非负数a 的正的平方根。

一个非负数a 的平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数

（2）算术平方根的性质

①正数a 的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根。 重要性质：a a =2，())0(2≥=a a a

3、立方根

（1）立方根的意义

如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a ，则x 叫做a 的立方根。记作：3a x = ,读作“三次根号a ” 求一个数的立方根的运算叫做开立方。

（2）立方根的性质

①一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 03>a ②一个负数有一个负的立

方根，即若a<0，则03

（3）立方与开立方互为逆运算。

二、典型例题:

例1、x 为何值时，下列代数式有意义。

（1）x 23+ （2）x x -+-22 （3）32+x （4）

131-x （5）

11-+x x （6）2)1(--x 例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。 例3、若x 、y 都是实数，且233+-+-=x x y ，求x+3y 的平方根。

例4、如果b a b a M -++=3是a+b+3的算术平方根，322+-+=b a b a N 是a+2b 的立方根，求M －N 的立方根。

例5、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简

22()a a b c a b c --+-+-

三、课堂练习：

1、填空： （1）0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 , 16 的平方根是 。

（2）2-的相反数是 ，3的倒数是 ，

13-的绝对值是 ；

（3）=81 ，2516

±= ，2)3(-= 。

（4）当x 时, 12-x 有意义；若x x -+有意义，则

x ；

当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义

（5）81的平方根是______，4的算术平方根是______，

的平方根是

_______ 。

（6）若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是

（7）如果有是m 的一个平方根,那么m 的算术平方根是___________;

（8）计算： （9）已知0)3(122=++-b a ，则=3

32ab ；(a+2)2＋|b －1|＋c －3＝0，则a ＋b ＋c ＝ 。

（10）某种洗衣机的包装箱是长方形,其高为1.2m , 体积为1.23m , 底面是正方形,则该包装箱的底面边长为 m.

（11）已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c,

24(3)0b c -+-=,则此△ABC 的周长= 。

（12）请你观察、思考下列计算过程：因为121112=，所以

11121=，同样，因为123211112=，所以11112321=…由此猜想76543211234567898=________________．

2、选择：

（1）一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．A 、 1 B 、 0

C 、 -1

D 、1，-1或0

（2）下列各式中无意义的是( )A 、 3- B 、 3± C 、23- D 、()23-±

（3）下列说法正确的是( ) A 、4的平方根是2 B 、-16的平方根是±4

C 、实数a 的平方根是±a

D 、实数a 的立方根是3a

（4）有理数中，算术平方根最小的是（ ） A 、1 B 、0 C 、0.1 D 、不存在

（5）下列说法中，正确的是（ ）．A 、27的立方根是3，记作27=3 B 、-25的算术平方根是5

C 、a 的三次立方根是3a ±

D 、正数a 的算术平方根是a

（6）3a 的值是（ ）．（A ） 是正数 （B ） 是负数 （C ） 是零 （D ）

以上都可能

（7）若()2

27.0-=x ，则=x （ ）．（A ）-0.7 （B ）±0.7 （C ）0.7 （D ）0.49

（8）下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=- ⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1

（9）设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1 B 、9 C 、4 D 、5

（10）下列说法中正确的是（ ）．

A 、4是8的算术平方根

B 、16的平方根是4

C 、6是6的平方根

D 、a -没有平方根

（11）下列各式中错误的是（ ）．

A 、6.036.0±=±

B 、6.036.0=

C 、2.144.1-=-

D 、2.144.1±=

（12）下列计算中正确的是（ ）．

A 、2323182=?=

B 、134916916=-=-=-

C 、

24312312=== D 、

a a 242= （13）不改变根式的大小把()

a a --111根号外的因式移入根号内，正确的是

（ ）． （A ）a -1 （B ）1-a （C ）1--a （D ）a --1 3、求下列各数的平方根和算术平方根：

（1）4

25 （2）()24- （3）()()82-?-． 4、计算：

（1）256 （2）44.1- （3）2516±

（4）01.0

（5）2

32??? ??± （6）410± （7）3125.0-1613+23)871(-

（8）2-+---)5

4(1)6()31(22 （9）21418232383-+-

5、解方程：

（1）942=x （2）()112=+x （3）()049121352=--x ．

（4）(x+3)3=27 （5）8)12(3-=-x （6）64(x-1)3+125=0

6、已知实数,,a b c 满足

211()022

a b c -+-=，求()a b c +的值.

7、a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．

8、已知2x-1的平方根是±3，3x+y-1的平方根是±4，求x+2y 的平方根。

9、已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求)

2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值．

《平方根和立方根》导学案

导学案 七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号 课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课 学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入： 本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾. 【板块一】基本概念回顾 【学习指导】自研教材P60内容。思考如下问题： 问题1：绘制本章知识结构图. 问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？ 问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 问题4：无理数和有理数的区别是什么？ 问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 【板块二】专题综合突破 无理数与有理数的有关问题： 下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17 -，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个 与绝对值有关的化简： 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 化简()()22 2a a c b c a - +-+-

平方根与立方根练习题

平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则 ，若,x x =-=则 。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 9. 若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤

15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知： 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值

教案 平方根与立方根

环球雅思学科教师辅导教案 学员编号：年级：七年级课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张杰 授课类型T-平方根，立方根C-平方根，立方根T-平方根，立方根星级★★★★★★★★★ 教学目标1了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 2理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 3通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。 授课日期及时段2015 年 2 月 4 日：—： 一．平方根，立方根 1课堂导入 平方根 【教学过程】 （一）探求新知 1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗如果有，那它的边长是多少（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数你以前见过吗 2、引入“无理数”的概念：像8（2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。 3、你还能举出哪些无理数（2，3） 4、9、1/3是无理数吗 4、有理数和无理数统称为实数。 T.同步

思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，， 的意义，其中a ≥0。 3、探究|a|与2a 的关系。（参考答案：|a|=2a ） 4、求下列各式中的x ：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。 （此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。） 5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少 思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。 三、小结与巩固 1、平方根与算术平方根有怎样的性质 2、如果a 2=b ，已知b 的值，求a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。 3、若3=，那么300=。 4、盖房时，在墙上留出了0.81m 2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。 【教学过程】 一、复习导入 1、如果b=-169，那么-b 有平方根吗如果有，写出-b 的平方根。 2、填空： （16）2= _______________（-16）2=_______________ 216= _______________ 2)16(-=_______________ （25）2= _______________（-25）2=_______________ 225= _______________ 2)25(-=_______________ 二、无理数 1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗 2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：

(完整版)平方根与立方根典型题.doc

平方根算术平方根立方根三说 一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1.平方根、算术平方根的概念与性质 如果一个数 x 的平方等于 a（即x2 a ），那么这个数x 就叫做 a 的平方根（或二次方根），记作： x a ，这里a是x的平方数，故 a 必是一个非负数即 a 0；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0 的平方根只有一个0，即为它本身。 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，表示为 a a 0 ，例如 16 的算术平方根是16 4 ，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：① a 0 ；② a 0 。 2.平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④ 取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。联 系：①它们之间具有包含关系； ②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③ 0 的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质 如果一个数x 的立方等于a（即x3 a ），那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根），记作：x 3 a 。 立方根的性质：正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 第 1 页共7 页

例 1. 求 3 2的平方根。 2 错解：39 3 2的平方根是 3 剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而2 是一个正数，故它的平方根应有39 两个即± 3。 例 2. 求9 的算术平方根。 错解：329 9 的算术平方根是 3 剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9 的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9 就是表示的9 的算术平方根，而整个题目的意义是让求9 的算术平方根的算术平方根。 9 3 ，而3的算术平方根为 3 ，故9 的算术平方根应为 3 。仿此你能给出64 的平方 根的结果吗？ 三、典型例题的探索与解析 例 3. 已知：M a b 2 a8 是a8 算数平方根，N 2 a b 4 b 3 是b 3 立方根，求M N 的平方根。 分析：由算术平方根及立方根的意义可知 a 80 a b 2 2 1 2a b 4 3 2 联立 <1><2> 解方程组，得： a 1， b 3 第 2 页共7 页

1对1辅导教案---平方根与立方根

姓名学生姓名填写时间 学科数学年级初二教材版本人教版阶段第（44 ）周观察期：□维护期：□ 课题名称平方根与立方根课时计划 第（）课时 共（）课时 上课时间 教学目标1.理解并掌握算术平方根，平方根,立方根,开算术平方根，开平方及开立方的概念. 2.明确算术平方根与平方根，平方根与立方根的区别与联系. 3.明确平方与开方，立方与开立方都是互为逆运算. 4.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到它们的共同点和不同点 教学重点1.掌握平方根、开平方及开立方的概念. 2.了解开方与开方，立方与开立方都是互逆的运算，会利用这两个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根，平方根及立方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点1.平方根与算术平方根，平方根与立方根的区别与联系. 2.明白负数不能进行开平方运算的原因，任何数都有立方根的原因 教学过程（一）导入 1.你能求出下列各数的平方吗? 0, -1, 2.3, - 1 5 , -3, 3, 1, 1 5 能.02=0 (-1)2=1 2.32=5.29 (- 1 5 )2= 1 25 (-3)2=9 32=9 12=1 ( 1 5 )2= 1 25 （二）定义 一个正数x的平方等于a，即a x= 2，这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记做a，读作“根号a” a x= 2(x为正数) 规定：0的算术平方根是0，记作0 0= 明确：被开方数a≥0；算术平方根a≥0 因为开平方与平方互为逆运算，所以求一个数的平方根可以利用平方来做。 算术平方根与平方根 a x=

（1）9的算术平方根是 （2）9的算术平方根是 （3）0．01的算术平方根是 （4）610-的算术平方根是 （5）()2 4-的算术平方根是 （6）10的算术平方根是 （7） ()26-= 2 2.1= 4 12 = ()2 = ()2 5-= 发现：)0(),0(22≤-=≥=a a a a a a 由乘方运算法则()222 b a ab =，可知b a b a ab ==2 2 2 3、计算 4、看你理解的有多好！ （1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. （2）81的算术平方根为_________，04.0=_________ （3）正数_________的平方为 9 71,25 144的算术平方根为_________. ①∵( )2 =169,∴169的算术平方根是___,即 ____169=③∵( )2=1.96,∴1.96的算术平方根是__,即 ____ 96.1=④∵( )2 =(-1)2 ,∴(-1)2 的算术平方根是__即 ____ )1(2 =-2.下列说法错误的是( ) A.(-3)2的算术平方根是 B.(-3)2的算术平方根是-3 C.-(-16)的算术平方根是4 D.|-4|的算术平方根是2 E. 72的算术平方根是7 F. -72的算术平方根是-7 G. 5是25的算术平方根 H.(-2)4 的算术平方根是8 ②∵( )2=4 12,∴4 12 的算术平方根是___，即4 12 = 1.填空： ______ 0016.0=______ ) 2005(2 =-______ )64(=--____ 256=____ 1169=______ 3 6 =

立方根教案

13.2立方根（第一课时）教案 一、教学目标 知识与技能： 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。 3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法 1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根 的惟一性. 2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮 助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法.. 3、帮助学生认识平方根与立方根的区别. 情感、态度与价值观 1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情. 二、教学重难点 教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别. 三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究. 四、教学用具：计算器、黑板、粉笔 五、教学过程： Ⅰ、复习 师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？ 生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？ 生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算） 师：那么平方根有什么样的性质呢？ 生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。 教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数 平方根 正数 2个，是互为相反数

(完整版)《平方根》典型例题及练习

平方根练习题 1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），算术平方根 2、平方根的性质：（1）一个正数有 个平方根，它们 （2）0的平方根是 ；（3） 没有平方根． 3、重要公式： （1）=2 )( a （2） { ==a a 2 4、平方表： 5.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 8. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.1827 26 的立方根是________. 例1、判断下列说法正确的个数为（ ） ① -5是-25的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0；

④ 0.01是0.1的算术平方根； ⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、 36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 例3、下列各式中，哪些有意义？ （1） 5 （2）2- （3）4- （4） 2 )3(- （5） 310- 例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A ．()1+a B ．()1+±a C ．1 2+a D ．12+± a 强化训练 一、选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．9的平方根是3 B 4 2 2． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14 3．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D 25 1625162 =? ?? ? ? ?-- 4．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、 7是2 )7(-的平方根，即 7)7(2=- C 、7±是49的平方根，即7 49=± D 、7±是49的平方根，即749±= 5．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根； (4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．4个 6．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根

6.1平方根与立方根导学案(2)

课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简 单的实际问题． 学习难点：区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）64 1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动

【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a

平方根和立方根典型题大全

平方根与立方根典型题大全 一、填空题 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4.若3,x x x ==则 ，若2,x x x =-=则 。 4．81的平方根是_______， 4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义； 6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 8.若2x a =，则（ ）A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 8．2 )3(-的值是（ ）．A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 9．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 10．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤ 13.若n 为正整数,则211n +-等于（ ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 四、解答题 15．已知：实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值

八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版

11.1 立方根 【教学目标】 知识与技能 （1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根； （2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法. 过程与方法 （1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别； （2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系. 情感与态度与价值观 （1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点和难点】 1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法. 2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根. 【教学过程】 一、学法设计 在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 二、教法设计 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性. 三、教学过程设计 （一）创设情境、复旧导新 1.填表： 定义表示方法性质分别与平方根的联系 平方根 若a x= 2，则 x叫做a的平方 根. a ± ①正数的平方根有两个，它 们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根. 平方根包含算术平 方根，算术平方根是平 方根中的一个；平方 根、算术平方根都只有

6.2立方根导学案1课时

6.2立方根导学案（第1课时） 一：回顾旧知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果 a x =2 ,那么x 叫做 a 的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ， 负数 。 3.求下列各数的平方根： （1） 49 （2）25 4 (3)10 6 1 ( 4) 0.0016 二：自主探究 探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm 3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－ 27 8 ，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ）， 也称为a 的三次方根；如果 x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27 8 3 2 3 - =-）（，____是___的立方根，记作327 832-=- ；若a x =3 ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)8 27 - . 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为23 ＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3 ＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3 ＝827- ，所以8 27 -的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数； 练一练：1.填空1)因为( )3 ＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3 ＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝ 64125，所以64125 的立方根是 ；(4)因为( )3 ＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.

《用计算器求平方根和立方根》教案新部编本.docx

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 教师学科教案[ 20–20学年度第__学期] 任教学科： _____________ 任教年级： _____________ 任教老师： _____________ xx市实验学校

精品教学教案设计| Excellent teaching plan 《用计算器求平方根和立方根》教案 教学目标 ( 一) 知识目标 1. 会用计算器求平方根和立方根. 2. 经历运用计算器探求数学规律的活动，发展合情推理的能力. ( 二 ) 能力训练目标 1. 鼓励学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲. 2. 鼓励学生自己探索计算器的用法，并能熟悉用法. 3. 能用计算器探索有关规律的问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. ( 三 ) 情感与价值观目标 让学生经历运用计算器的活动，培养学生探索规律的能力，发展学生合理推理的能力.教学重点、难点 1. 探索计算器的用法. 2.用计算器探求数学规律 . 教学方法 学生自主探究法. 教学过程 ( 一) 新课导入 我们在前几节课分别学习了平方根和立方根的定义，还知道乘方与开方是互为逆运算. 比如23828 的立方根， 82 的立方，有时可以根据逆运算来求方根或平方、立方. 对于 1 =，叫叫 0以内数的立方，20以内数的平方要求大家牢记在心，这样可以根据逆运算快速地求出这些 特殊数的平方根或立方根，那么对于不特殊的数我们应怎么求其方根呢？可以根据估算的方 法来求，但是这样求方根的速度太慢，这节课我们就学习一种快速求方根的方法，用计算器开方 . ( 二) 新课讲解 【师】请大家互相看一下计算器，拿类型相同的计算器的同学请坐到一起. 这样便于大家互相讨论问题. 如果你的计算器的类型与书中的计算器的类型相同，请你按照书中的步骤 熟悉一下程序，若你的计算器的类型不同于书中的计算器，请拿相同类型计算器的同学先要 探索一下如何求平方根、立方根的步骤，把程序记下来，好吗？给大家 8分钟时间进行探索. 【师】现在根据自己掌握的程序计算 5.89，32 ,3 1285 , 5+1 7

平方根与立方根典型题大全汇编

12.若X - 5能开偶次方，则X的取值范围是（） A? X _ 0 B. X 5 C.X _5 D.x _ 5 13.若n为正整数，则2n \ _ 1等于（)A. -1 B.1 C.± 1 D. 14.若正数a的算术平方根比它本身大，则（）A. 0 ：：：a 1 B. a 0 C.a 1 D 四、解答题 15 ?已知：实数a、b满足条件.a - 1 (ab -2)2 = 0 试求1.1. 1半..... +1的值 2n 1 a 1 平方根与立方根典型题大全 一、填空题 2?若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是______________ ; 3 ?算术平方根等于它本身的数有 __________ ，立方根等于本身的数有________ ? 4.若、、X=：X,则X= _____ ，若?,亍二…X,则X =________ 。 4. 781的平方根是_______ , J4的算术平方根是_____________ , io-的算术平方根是 5?当m _____ 时，理；3 _m有意义；当m ______ 时，詁m _3有意义； 6?若一个正数的平方根是2a —1和一a +2，则a = ______ ，这个正数是________ ； 7. _____________________________ . a 1 2的最小值是_________ ，此时a的取值是? 二、选择题 8. 若x2=a，则（）A. x〉0 B. x^O C. a》0 D. a A O ' 2 8?，.（_3）的值是（）.A. — 3 B ? 3 C ? -9 D ? 9 9 ?设x、y为实数，且y = 4…J5 — x…J x - 5，则x—y的值是（） A 1 B 、9 C 、4 D 、5 10 ?如果.3x_5有意义，则X可以取的最小整数为（）? A. 0 B ? 1 C ? 2 11 ? 一个等腰三角形的两边长分别为 5 2和2 3，则这个三角形的周长是（） A 102 2、3 B 、5.2 43 C、10、2 2.3 或5 2 4 3 D 、无法确定 ab (a 1)(b 1) (a ■ 2)(b2) (a - 2004)(b - 2004)

《平方根与立方根》参考教案

12.1平方根与立方根 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算？ 2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程 一、创设问题情景 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？ 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 2，则x叫做a的平方根。 若a x= 52= (2) 举例：∵25 ∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例1 求100的平方根． 解因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０． 例2求36的平方根。 解：因为, ±所以36的平方根为±6. 36 (2= )6 四、试一试

用计算器求平方根与立方根 学案

用计算器求平方根与立方根 学习目标： 1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点） 2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点） 学习重点：利用计算器开平（立）解决实际问题. 知识链接 1.计算:=-9 4±259 ；=44.1_____________. 2.计算: (1)327--=______；(2)3343 125 - =______；(3)3729.0-=______；(4)3216-=______. 二、新知预习 3.（1）如何用计算器计算平方根呢？ 按照要求用计算器求下列各数的值，并将结果填在表格中：（结果精确到0.001） 输入数 2 3 5 6 按键顺序 [来 源:https://www.doczj.com/doc/9010273330.html,] 计算结果 （2）如果用计算器计算立方根根呢？ NOTE ：2ndF 是第二功能键，按下此键后，计算器将按键盘上红字所显示的功能进行计算 输入数 3 2 3 3 3 5 3 6 按键顺序 [来 源学科网Z.X.X.K] 计算结果 三、自学自测 1.用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001） （1）7；（2）3 252；（3）32 25；（4）3 12?? ??? . 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 自主学习

平方根与立方根练习题39136讲课教案

平方根与立方根练习 题39136

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 11、若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 12、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ； 13、计算：412 =＿＿＿；38 3 3-=＿＿＿； 14、若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 15、若2 )1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273 x +125=0，则x=＿＿＿； 16 、当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 17、如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 18、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 二、选择题 1、若a x =2 ，则（ ）A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则2 4a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、00 C 、a<1 D 、a>1 7、若a<0，则a a 22等于（ ） A 、21 B 、2 1 - C 、±21 D 、0 8、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0 B 、x>5 C 、x ≥5 D 、x ≤5 9、(08长春中考试题)化简(－3)2 的结果是（ ）A.3 B.－3 C.±3 D ．9 10、已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A ．S = a = C ．a =．a S =± 11、算术平方根等于它本身的数（ ）A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个； 12、下列说法正确的是（ ）A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ； D ．-a 的立方根是－3a ． 13、满足-2＜x ＜3的整数x 共有（ ）A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个． 14、如果a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则()2 b a +的算术平方根是（ ）； A 、a+b ； B 、a-b ； C 、b-a ； D 、-a-b ； 15、如果-()2 1x -有平方根，则x 的值是（ ）A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0； 16a 是正数，如果a 的值扩大100 ） A 、扩大100倍； B 、缩小100倍； C 、扩大10倍； D 、缩小10倍； 17、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 18、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、00 C 、a<1 D 、a>1 19、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1 20、若a<0，则a a 22等于（ ） A 、21 B 、21- C 、±2 1 D 、0 19、通过计算不难知道：322322 =，833833=，15 4 41544=，则按此规律，下一个式子是＿＿＿；16．若22 (5)a =-，3 3 (5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）． A ．0 B ．-10 C ．0或-10 D ．0或±10 三、计算题 a ． －1． 0 b ．． 1．

2018年人教版初一数学下册第二课时(算数平方根、平方根、立方根、实数提高部分)教案

算术平方根、平方根、立方根提高部分 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：算术平方根的概念 如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。 规定0的算术平方根是0。 知识点2：算术平方根的双重非负性 负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。 二、同步题型分析 【例1】 下列说法正确的是（ ） A ．-5是-25的平方根 B ．3是（-3）2 的算术平方根 C ．（-2）2 的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例2】 （2011?毕节地区）16的算术平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。 三、课堂达标检测

【检测题25】 若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 。 【检测题26】 化简：= -2)3(π 。 【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1 2 【检测题28】 已知()01522 =++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________. 一、同步知识梳理 知识点3：平方根的概念 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。 知识点4：平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2 ） （； ②a a =2 二、同步题型分析 【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( ) (2)只有正数才有平方根.( )

立方根导学案1234

立方根导学案 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备： （-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课： 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。 二、探究学习 活动一： 了解立方根的概念 阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．