【历年真题】2022年石家庄桥西区中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）

2022年石家庄桥西区中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果是一元二次方程的一个根，那么常数是（ ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

2、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．

A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃

3、如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

5、已知，，，则（   ）

A． B．

C． D．

6、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

7、下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

8、多项式与多项式相加后，不含二次项，则常数m的值是（    ）

A．2 B． C． D．

9、分式方程有增根，则m为（    ）

A．0 B．1 C．3 D．6

10、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、，则的余角的大小为_________．

2、已知与互为相反数，则的值是____．

3、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.

4、根据下列各式的规律，在横线处填空：，，，，……， -______=_______.

5、关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：．

2、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）．

（1）在点E（0，0），F（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中，　    　的“关联点”在函数y＝2x+1的图象上；

（2）如果一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”是N（m，2），求点M的坐标；

（3）如果点P在函数y＝-x2+4（-2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是-4＜y′≤4，求实数a的取值范围．

3、解方程：

（1）

（2）

4、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；

（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标

5、解方程：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

【详解】

把x=2代入方程x2=c可得：c=4．

故选C．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．

2、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：17-（-2）

=17+2

=19℃．

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

3、C

【分析】

延长至点E，使，连接，证明，可得，然后运用三角形三边关系可得结果．

【详解】

如图，延长至点E，使，连接．

∵为的边上的中线，

∴，

在和中，

∴，

∴．

在中，，

即，

∴，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，根据中点倍长法构造全等三角形是解题的关键．

4、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

5、A

【分析】

先把∠C＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可．

【详解】

解：∵，，，

∴，

∴，即．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键

6、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

7、C

【分析】

根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．

【详解】

解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；

B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；

C．是无理数，选项符合题意；

D．是整数，是有理数，选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

8、B

【分析】

合并同类项后使得二次项系数为零即可；

【详解】

解析：，当这个多项式不含二次项时，有，解得．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．

9、C

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x−3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出m的值．

【详解】

解：方程两边都乘x−3，得x+x-3＝m

∵原方程有增根，

∴最简公分母x−3＝0，

解得x＝3，

将x＝3代入x+x-3＝m，得m＝3，

故m的值是3．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

10、B

【详解】

试题解析：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，

∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；

②a+b＞a+c，正确；

③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；

④ab＞ac，正确．

共2个正确．

故选B．

考点：实数与数轴．

二、填空题

1、

【分析】

根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．

【详解】

解：的余角的大小为．

故答案为：

【点睛】

本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键．

2、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

3、＜．

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵ ， ， ，

∴ <．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

4、       

【分析】

观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数.

【详解】

解：∵

……

∴

故答案为：；

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解决本题的关键.

5、m=4．

【详解】

分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，

∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0，

解得m≤5.5，且m≠5，

则m的最大整数解是m=4．

故答案为m=4．

点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

三、解答题

1、x＝3

【分析】

按照解一元一次方程的基本步骤解即可．

【详解】

解：

方程两边乘10得：5（x﹣1）＝10﹣2（x﹣3），

去括号得：5x﹣5＝10﹣2x+6，

移项得：5x+2x＝10+6+5，

合并同类项得：7x＝21，

系数化为1得：x＝3．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，去分母的时候注意没有分母的项1也要乘10．

2、

（1）F、H

（2）点M(-5，-2)

（3）

【分析】

(1)点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y＝2x+1，看是否在函数图象上，即可求解；

(2)当m≥0时，点M(m，2)，则2＝m+3；当m＜0时，点M(m，-2)，则﹣2＝m+3，解方程即可求解；

(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y'≤4，只要求出关键点即可求解．

（1）

解：由题意新定义知：点E(0，0)的“关联点”是(0，0)，

点F(2，5)的“关联点”是(2，5)，

点G(-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，

点H(-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，

将点的坐标代入函数y＝2x+1，

得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函数y＝2x+1图象上；

（2）

解：当m≥0时，点M(m，2)，

则2＝m+3，解得：m＝-1(舍去)；

当m＜0时，点M(m，-2)，

-2＝m+3，解得：m＝-5，

∴点M(-5，-2)；

（3）

解：如下图所示为“关联点”函数图象：

从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，

而-2＜x≤a，

函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，

∴-4＝-a2+4，

解得：(舍去负值)，

观察图象可知满足条件的a的取值范围为：．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）方程去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母、去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解．

（1）

解：去括号得：

移项、合并同类项得：

系数化为1，得：

（2）

解：去分母得：

去括号得：

移项、合并同类项得：

系数化为1，得：

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．

4、

（1）；

（2），；

（3），；，；，；，； ，；，．

【分析】

（1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，求出a即可得出答案；

（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y＝2x﹣6，过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明△OCE≌△GCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为y＝x﹣3，即可求出P2（，﹣）；

（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，直线BC解析式为y＝x﹣3，再分以下三种情况：①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可．

（1）

解：∵顶点D的坐标为（1，﹣4），

∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点A（﹣1，0）代入，

得0＝a（﹣1﹣1）2﹣4，

解得：a＝1，

∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，

∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）

解：∵抛物线对称轴为直线x＝1，A（﹣1，0），

∴B（3，0），

设直线BD解析式为y＝kx+e，

∵B（3，0），D（1，﹣4），

∴，

解得：，

∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，

过点C作CP1∥BD，交抛物线于点P1，

设直线CP1的解析式为y＝2x+d，将C（0，﹣3）代入，

得﹣3＝2×0+d，

解得：d＝﹣3，

∴直线CP1的解析式为y＝2x﹣3，

结合抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝2x﹣3，

解得：x1＝0（舍），x2＝4，

故P1（4，5），

过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，

∵OB＝OC，∠BOC＝∠OBG＝∠OCG＝90°，

∴四边形OBGC是正方形，

设CP1与x轴交于点E，则2x﹣3＝0，

解得：x＝，

∴E（，0），

在x轴下方作∠BCF＝∠BCE交BG于点F，

∵四边形OBGC是正方形，

∴OC＝CG＝BG＝3，∠COE＝∠G＝90°，∠OCB＝∠GCB＝45°，

∴∠OCB﹣∠BCE＝∠GCB﹣∠BCF，

即∠OCE＝∠GCF，

∴△OCE≌△GCF（ASA），

∴FG＝OE＝，

∴BF＝BG﹣FG＝3﹣＝，

∴F（3，﹣），

设直线CF解析式为y＝k1x+e1，

∵C（0，﹣3），F（3，﹣），

∴，

解得：，

∴直线CF解析式为y＝x﹣3，

结合抛物线y＝x2﹣2x﹣3，可得x2﹣2x﹣3＝x﹣3，

解得：x1＝0（舍），x2＝，

∴P2（，﹣），

综上所述，符合条件的P点坐标为：（4，5）或（，﹣）；

（3）

解：（3）设直线AC解析式为y＝m1x+n1，直线BC解析式为y＝m2x+n2，

∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），

∴，

解得：，

∴直线AC解析式为y＝﹣3x﹣3，

∵B（3，0），C（0，﹣3），

∴，

解得：，

∴直线BC解析式为y＝x﹣3，

设M（t，t﹣3），则N（t，t2﹣2t﹣3），

∴MN＝|t2﹣2t﹣3﹣（t﹣3）|＝|t2﹣3t|，

①当△QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，此时∠NMQ＝90°，MN＝MQ，如图2，

∵MQ∥x轴，

∴Q（﹣t，t﹣3），

∴|t2﹣3t|＝|t﹣（﹣t）|，

∴t2﹣3t＝±t，

解得：t＝0（舍）或t＝或t＝，

∴，；，；

②当△QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，此时∠MNQ＝90°，MN＝NQ，如图3，

∵NQ∥x轴，

∴Q（，t2﹣2t﹣3），

∴NQ＝|t﹣|＝|t2+t|，

∴|t2﹣3t|＝|t2+t|，

解得：t＝0（舍）或t＝5或t＝2，

∴M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；

③当△QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，

此时∠MQN＝90°，MQ＝NQ，如图4，

过点Q作QH⊥MN于H，则MH＝HN，

∴H（t，），

∴Q（，），

∴QH＝|t﹣|＝|t2+5t|，

∵MQ＝NQ，

∴MN＝2QH，

∴|t2﹣3t|＝2×|t2+5t|，

解得：t＝7或1，

∴M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）；

综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：

，；，；M3（5，2），Q3（﹣5，12）；M4（2，﹣1），Q4（0，﹣3）；M5（7，4），Q5（﹣7，18）；M6（1，﹣2），Q6（0，﹣3）．

【点睛】

本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键．

5、

【分析】

解一元一次方程，先去分母、去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可．

【详解】

解：去分母：

去括号：

移项：

合并同类项：

系数化为1：

 ∴是原方程的解．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于去分母，去括号．