云南省昭通市水富市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学【试卷+答案】

2021年秋水富市一中高一月考试卷

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

   2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上

无效.

   3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列结论成立的是(    )

A.         B.         C.       D.

2.下列结论成立的是(    )

A.         B.   C.       D.

3.已知命题：，使得，则命题的否定是(    )

A.，                B.，

C.，                  D.，

4.已知全集，，，则(    )

A.          B.          C.      D.

5.已知集合，，则(    )

A.                     B.

C.                                  D.

6.已知，，是不重合的三点，命题：，：，，三点在同一条

直线上，则是的(    )

A.充分不必要条件                         B.必要不充分条件

C.充要条件                              D.既不充分也不必要条件

7.已知集合，若，则的取值范围是(    )

A.            B.  C.    D.

8.若，则满足条件的集合的个数是(    )

A.个            B.个          C.个               D.个

二、多选题：每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选

对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

9.若全集，，，则(    )

A.                                 B.

C.                        D.

10.集合，，，

则(    )

A.    B.       C.            D.

11.若命题：四边形是平行四边形，则的充分不必要条件可以是(    )

A.四边形的一组对边平行且相等           B.四边形的对角线互相垂直平分 

C.四边形的一组对边平行                    D.四边形的四个内角都是直角

12.若一元二次不等式的解集是，则(    )

A.               B.            C.          D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知，则函数的最小值是_____________.

14.已知集合，集合，若，

则_____________.

15.若，，，则的最小值是_____________.

16.若对，不等式都成立，则的取值范围是

________________ .

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题.

17.(本小题满分10分)

已知全集，，.

(Ⅰ)求，；

(Ⅱ)求，.

18.(本小题满分12分)

已知全集，，.

(Ⅰ)求，；

(Ⅱ)求，.

19.(本小题满分12分)

求下列不等式的解集.

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

20.(本小题满分12分)

如图，用篱笆围成一个一边靠墙的面积为的矩形菜园，与墙平行的一边篱笆长为

，围成菜园的篱笆总长度为.

(Ⅰ)求关于的解析式；

(Ⅱ)怎样围才能使得所用篱笆总长度最小？

21.(本小题满分12分）

已知集合，.

(Ⅰ)若，且集合有个子集，求的取值范围；

(Ⅱ)当时，若，求的取值范围.

22.(本小题满分12分)

已知非空集合满足：若，则，其中且，.

(Ⅰ)已知，求证：；

(Ⅱ)有且只有一个元素的集合叫单元素集，求证：集合不可能是单元素集.

参考答案

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

17.(本小题满分10分)

已知全集，，.

(Ⅰ)求，；

(Ⅱ)求，.

解：(Ⅰ)………………………………………………………(3分)

.………………………………………(6分)

(Ⅱ)…………………………………………………(8分)

        …………………………………………………(9分)

        …………………………………………………(11分)

        …………………………………(12分)

18.(本小题满分12分)

已知全集，，.

(Ⅰ)求，；

(Ⅱ)求，.

解：(Ⅰ)…………………………………………………(2分)

…………………………………(4分)

.…………………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)…………………………………………………(7分)

…………………………………………(9分)

………………………………………………(10分)

.……………………………………………………(12分)

19.(本小题满分12分)

求下列不等式的解集.

(Ⅰ)；

(Ⅱ).

解：(Ⅰ)

………………………………………………………(3分)

∴不等式解集是.…………………………………………(6分)

(Ⅱ)

         ∵………………………………………(10分)

         ∴不等式解集是.………………………………………………………(12分)

20.(本小题满分12分)

如图，用篱笆围成一个一边靠墙的面积为的矩形菜园，与墙平行的一边篱笆长为

，围成菜园的篱笆总长度为.

(Ⅰ)求关于的解析式；

(Ⅱ)怎样围才能使得所用篱笆总长度最小？

解：(Ⅰ)矩形菜园的另一边长为……………………………………………………(2分)

∴围成菜园的篱笆总长度为，

即关于的解析式为.………………………………………(6分)

(Ⅱ)由基本不等式得

当且仅当，即时，

答：当矩形菜园与墙平行的一边长，另两长都是时，

所用篱笆总长度最小，最小值为.

21.(本小题满分12分）

已知集合，.

(Ⅰ)若，且集合有个子集，求的取值范围；

(Ⅱ)当时，若，求的取值范围.

解：(Ⅰ)∵有个子集

∴有个元素…………………………………………………………(2分)

∴…………………………………………………………(4分)

∴的取值范围是.………………………………(6分)

(Ⅱ)解：

①当时，

  ………………………………………………………………(8分)

②当时，

  ∵

∴或……………………………………(10分)

∴或

         综上，的取值范围是.…………………………(12分)

22.(本小题满分12分)

已知非空集合满足：若，则，其中且.

(Ⅰ)已知，求证：；

(Ⅱ)有且只有一个元素的集合叫单元素集，求证：集合不可能是单元素集.

解：(Ⅰ)∵

∴，即………………………………………………(2分)

∴，即………………………………………………(4分)

∴，

∴.…………………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)设是单元素集，

      ∴，变形得

与矛盾，

∴集合不可能是单元素集.