揭示规律·小试身手
1、运用动量守恒定律解决碰撞问题时，不注意结果的合理性。结果要符合物理情景，符合能量守恒定律，能量不能凭空产生。
2．运用动量守恒定律解决碰撞问题时，不注意动量的矢量性。解题时动量的方向性要特别注意，在一条直线上的碰撞，我们总是规定某一方向上动量为正，则另一相反方向动量为负。
3．运用动量守恒定律解决碰撞问题时，不注意分析题意。解题时要通过题给条件，挖掘解题所必须的隐含条件。

1．甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg．m/s，P2=7kg．m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg．m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？（ ）
A、m1=m2 B、2m1=m2
C、4m1=m2 D、6m1=m2．

2、在光滑的水平面上有三个完全相同的小球排成一条直线．2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图所示．设碰撞过程不损失机械能，则碰后三个小球的速度为多少？

2、解析：本题的关键在于分析清楚实际的碰撞过程：由于球1与球2发生碰撞时间极短，球2的位置来不及发生变化，这样球2对球3也就无法产生力的作用，即球3不会参与此次碰撞过程．而球1与球2发生的是弹性碰撞，质量又相等，故它们在碰撞中实现速度交换，碰后球1立即停止，球2速度立即变为；此后球2与球3碰撞，再一次实现速度交换．所以碰后球1、球2的速度为零，球3速度为v0．

知识点2 弹性碰撞和非弹性碰撞
一、两个(或两个以上)物体相遇，物体之间的相互作用仅持续一个极为短暂的时间，而运动状态发生显著变化，这种现象称为碰撞。碰撞是一个基本，十分重要的物理模型，其特点是：
1．瞬时性．由于物体在发生碰撞时，所用时间极短，因此在计算物体运动时间时，通常把碰撞时间忽略不计；在碰撞这一极短的时间内，物体的位置是来不及改变的，因此我们可以认为物体在碰撞中位移为零。
2．动量守恒性．因碰撞时间极短，相互作用的内力大于外力，所以系统在碰撞过程中动量守恒。
3．动能不增．在碰撞过程中，系统总动能只有减少或者不变，而绝不会增加，即不能违背能量守恒原则。若弹性碰撞则同时满足动量、动能守恒。非弹性碰撞只满足动量守恒，而不满足动能守恒（系统的动能减少）。
完全弹性碰撞：碰撞时产生弹性形变，碰撞后形变完全消失，碰撞过程系统的动量和机械能均守恒。
在弹性正碰中，碰撞前后系统的总动能保持不变，满足动量守恒和动能守恒；非弹性碰撞过程中，动量是守恒的，但系统的动能有损失；完全非弹性碰撞指碰撞后物体粘在一起，以共同速度运动，在碰后的各种可能运动里，这种情况系统的动能损失最大．

二、非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。
非弹性碰撞的特点是发生的形变不能完全恢复，系统碰撞前后的总动能减少。其中完全非弹性碰撞的特点是发生的形变不恢复，相碰后两物体不分开，且以同一速度运动，机械能损失最大．

【例2】弹簧的自然长度为L0，受力作用时的实际长度为L，形变量为x，x=|L－L0|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v0射入质量为M=1．98kg的物块中，并留在其中一起压缩弹簧，且射入过程时间很短．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．（g取10m/s2）则

（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动?
（2）子弹的初速度v0为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度v1多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？
解析：（1）在为O点附近4㎝为振幅范围内振动。
（2）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv0=(M+m)v
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：(M+m)v2=Ep
根据图象可知，系统最大的弹性势能是16J，代入数据可得：v0=400 m/s
（3）子弹打入物块的瞬间，二者组成的系统动量守恒：mv0=(M+m)v1
二者一起压缩弹簧，三者组成的系统机械能守恒：(M+m)v2=Ep´+(M+m)v12
从图象可以看出M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，Ep´＝4J
所以解得v1＝3． 46m/s
（4）根据动能定理： Wf＝(M+m)v22─(M+m)v12 www.ks5u.com
解得：Wf=-3J
碰撞指的是物体间相互作用持续很短，而物体间相互作用力很大的现象．在碰撞过程中，内力远大于外力，所以可用动量守恒定律处理碰撞问题．中学物理只研究碰撞前后动量在同一直线上的正碰情况．

首先要根据碰撞的瞬时性特点，正确选取相互作用的研究对象，使问题简便解决；其次要确定碰撞前和碰撞后系统中各个研究对象的状态；然后根据动量守恒定律及其他规律求解，并验证求得结果的合理性。

2．质量均为m，完全相同的两辆实验小车A和B停放在光滑水面上，A车上另悬挂有一质量为2m的小球C。开始B静止，A、C以速度v0向右运动，两车发生完全非弹性碰撞但不粘连，碰撞时间极短，碰后小球C先向右摆起，再向左摆起……每次均未达到水平，求：
（1）小球第一次向右摆起至最大高度h1时小车A的速度大小v.
（2）小球第一次向右摆起的最大高度h1和第一次向左摆起的最大高度h2之比.

2. 解析：（1）研究A、B、C整体，从最开始到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据水平方向动量守恒（3m）v0 = (4m) v 解得 （2）研究A、B整体，两车碰撞过程中，设碰后瞬间A、B共同速度为v1，根据动量守恒mv0 = (2m)v1 解得 从碰拉结束到小球第一次向右摆起至最大高度过程中，根据机械能守定律 解得 由受力分析可知，小球下摆回最低点，B、C开始分离。设此时小球速度为v3，小车速度为v4，以向右为正方向，从碰撞结束到小球摆回最低点过程中根据水平方向动量守恒 （2m）v0 +(2m)v1 = (2m)v3 +(2m)v4 根据机械能守恒定律 解得小球速度v3 = v1 =，方向向右小车速度v4 = v0，方向向右另一根不合题意舍去。研究A、C整体从返回最低点到摆到左侧最高点过程。根据水平方向向量守恒 (2m) v3 +mv4 = (3m)v5，根据机械能守恒定律 解得 所以h1：h2 =3：2