有一架天平,要用它称出1~n克之间所有重量为整数克的物体，至少用多少个砝码？

　　非常好的一个数学问题。我是王老师，专注于小学数学！我们可以运用二进制的思想来解题。答案就是把n化为二进制数，数数共多少位，就需要多少砝码。

　　本文只讨论一边放砝码情况，两边放砝码可以减，化为三进制数位数即可。

　　砝码问题

　　先从简单的情况入手分析。

　　1~100克需要多少砝码？

　　① 选1克砝码，可以组成1克

　　② 再选个2克砝码，可以组成1，2，3克

　　③ 再选个4克砝码，可以组成1，2，3，4，5，6，7克

　　④ 再选个8克砝码，可以组成1~15克

　　……依次类推

　　⑦ 再选个64克砝码，可以组成1~127克。满足条件！

　　1~100克至少需要七个砝码

　　二进制的实际应用

　　在之前的问答中，王老师已经教大家用短除法把十进制转化为二进制。

　　→100=(1100100)₂，是个七位数。

　　根据位值原理，想要表示七位内任何一个数(整数克)，只要用到下图中7个表示位值的数组合搭配即可。也就是说需要7个砝码。

　　举一反三

　　那1~n克呢？只要把n转化为二进制数，有多少位就至少需要多少个砝码。

　　你学会了吗？做道练习题试下吧。

　　只允许一边放砝码，1~1000克至少需要多少个砝码呢？

　　算术