在MATLAB中进行基于 SVM的数据分析

MATLAB除了可以被用来进行信号处理之外，还可以用来完成一些 数据挖掘任务。而说到 数据挖掘，你脑海里一定会闪现过许多熟悉的算法，例如 决策树、 朴素贝叶斯、 逻辑回归，以及 支持向量机（ SVM）等等。下面我们就以 SVM为例来看看利用MATLAB进行 数据挖掘是一种怎样的体验。

MATLAB中用来进行基于 SVM的 数据挖掘的核心函数是 svmclassify() 和 svmtrain()。从函数名就能很容易地看出来，后者是用来进行模型训练的，而前者则是用后者训练出来的模型来对数据进行分类。首先我们来看看线性可分的情况，后续我们还会讨论更复杂的线性不可分的例子。

这里所使用的数据是费希尔的鸢尾花数据，我们首先导入数据（数据一共有150行，取前2/3作为训练数据，对应的类别是setosa和versicolor）
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>> load fisheriris  
>> xdata = meas(1:100,3:4);  
>> group = species(1:100);  

函数 svmtrain()的调用格式如下：
SVMStruct = svmtrain(Training,Group,Name,Value)
其中Training是feature向量，Group表示分属之类别。Name和Value是可选参数（也就是可以不写），而且必须成对使用，其中Name表示参数名，而Value则对应相应的参数取值。由于Name-Value的可取参数对非常之多，我们这里不一一列举（有需要的读者可以参阅MATLAB的帮助文档以了解更多），仅仅给出两个例子：比如，如果把Name置为'showplot'，就可以通过紧跟其后的Value取值来控制是否将训练模型绘制成图，默认是'False'，表示不会图。另外一个有用的参数是'kernel_function'，如果你对 SVM算法比较了解的话应该知道，核函数主要是通过空间转换来将原本线性不可分的 数据，转换到另外一个线性可分的空间上，后续我们还会给出具体例子。
下面的代码就可以训练得到一个分类模型：
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>> svmStruct = svmtrain(xdata,group,'ShowPlot',true);  

上述代码的执行结果如下图所示（注意因为我们为参数'showplot'赋值为True，所以系统会绘制出图）：

下面我们用svmclassify() 来测试一下模型的分类能力：
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<span style="font-size:18px;">>> testdata = [4 1.5;1.8 0.38];  
>> species = svmclassify(svmStruct,testdata,'ShowPlot',true)  
 
species =   
 
    'versicolor'  
    'setosa'</span>  

如果觉得文字表述的结果不够形象，还可以用图形来表示：
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<span style="font-size:18px;">>> hold on;  
>> plot(testdata(:,1),testdata(:,2),'ro','MarkerSize',12);  
>> hold off</span>  

上述代码的执行结果如图所示（其中被圆周圈起来的就是我们引入的测试数据）：

如果数据是线性不可分的， SVM是否能够应对呢？来看下面的例子，首先，我们生成两组数据data1和data2
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>> rng(1); % For reproducibility  
r = sqrt(rand(100,1)); % Radius  
t = 2*pi*rand(100,1);  % Angle  
data1 = [r.*cos(t), r.*sin(t)]; % Points  
>> r2 = sqrt(3*rand(100,1)+1); % Radius  
t2 = 2*pi*rand(100,1);      % Angle  
data2 = [r2.*cos(t2), r2.*sin(t2)]; % points  

data1和data2是线性不可分的。用图形来表示或许更加一目了然，所以我们来绘图：
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>> figure;  
plot(data1(:,1),data1(:,2),'r.','MarkerSize',15)  
hold on  
plot(data2(:,1),data2(:,2),'b.','MarkerSize',15)  
ezpolar(@(x)1);ezpolar(@(x)2);  
axis equal  
hold off  

上述代码的执行结果如下：

然后我们把两组数据组织到一起，并加上分类标签‘+1’和‘-1’。
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>> data3 = [data1;data2];  
theclass = ones(200,1);  
theclass(1:100) = -1;  

然后分别用高斯核函数与多项式核函数来进行空间转换，并在此基础上进行基于 SVM的分类：
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>> svmModel = svmtrain(data3, theclass, 'kernel_function','rbf','ShowPlot',true);  
>> svmModel = svmtrain(data3, theclass, 'kernel_function','polynomial','ShowPlot',true);  
 
下图基于高斯核函数的 SVM分类结果：

下图基于多项式核函数的 SVM分类结果：

可见原本不可分的 数据，现在已经被成功分类了。