数学模型复习资料
第一章：建立数学模型
学习建模的意义：
- 对于解决现实问题，根据问题内在特点，做出必要假设，合理利用数学方法和工具，得到一个恰当的数学表述。
- 在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地
- 计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具。
建立数学模型的基本方法和步骤：
模型准备：
在建模之前，我们要确定建立的是哪一类模型，了解实际问题
模型假设：
对模型进行合理化假设
建立模型：
根据假设，合理利用数学规律和工具建立模型
模型求解：
采用数学方法求解该模型
模型分析：
对求解后的模型进行数学上的分析，如误差分析，灵敏度分析等等
模型检验：
将求解结果带回实际问题，检验正确性
模型应用：
将模型应用到实际问题中
关于路障，你还能想到有哪些问题可以用数学模型分析和解决吗？
路障间距设计的数学模型是什么？请见到写出推导过程
背景：
校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障
问题：
限制车速≤40km/h, 相距多远设置一个路障？
分析：
汽车通过路障时速度接近于零，通过后开始加速，车速达到40km/h时让司机看到下一路障而减速，至路障处车速接近于零。如此循环，来达到设计路障的目的
假设:
当汽车通过路障时车速为零，其后做等加速运动，当车速达到限速时立即作等减速运动，到达下一个路障时车速为零
建模：
计算：
课后作业：
在面团一定的情况下，如果n$_1$个饺子包m kg馅，那么n$_2$个饺子包多少馅？
数学模型：
通常，1kg馅，1kg面，包100个饺子。今天，馅大于1kg，面还是1kg不变，要把馅包完，应该多包几个（每个小点）？还是少包几个（每个大点）？
解：
第二章：初等模型
刻画双层玻璃窗功效的数学模型是什么？
- 若该模型中的h过大将会导致什么结果？
- 写出MATLAB中的两个帮助命令，并说明二者区别
列出估计出租车总数额的五个数学模型公式：
用A表示一个从17到1的全体奇数构成的数组：
- 直接法：
- 起点：步长：终点
- Linspace语句：
列举出运动员体重和举重成绩的三个数学模型公式：
在幂函数模型下的折合成绩公式是什么？请说明每个变量的含义：
作业：试写出在幂函数模型下推导折合成绩的过程？
考点：
第一章：
- 重点：包饺子模型，会根据数量变化来求
第二章：
- 双层玻璃功效：要会建立模型，模型假设，模型建立过程，用到了热交换定律
- 估计出租车总数，五个公式的特点和区别记住，会应用。
- 评选举重总冠军，线性模型，幂函数模型和改进的幂函数模型是重点，
- 解读CPI的公式，同比环比的计算。
第三章：
- 存储模型：允许缺货，不允许缺货，公式记住，会计算。其中不允许缺货要背过，
- 森林救火模型：最后的结果要知道参数的含义和影响关系。（一般是选择）
- 不买贵的只买对的，边际效用递减法则（必考），效用最大化满足的条件，进行讨论。买橘子，期末复习的安排都是离散的（必有计算题）
第四章：
- 线性规划模型，Lingo灵敏性分析必考
- 整数模型
- 0-1数学规划
- 可能会出建模题，从上面三个模型里面挑，
第五章：
- 人口增长模型，常用的人口预测公式，人口指数增长模型，改进的指数增长模型，logistic模型，
- 传染病模型，SI模型，SIS模型，SIR模型这三个要会建模，
第六章：
- 减肥计划，要会建模。
